建筑力學(xué)-第2版課件第二章-平面力系的合成與平衡

2-平面力系的合成與平衡第一節(jié)

平面匯交力系第二節(jié)

力矩、平面力偶系第三節(jié)

平面一般力系2-平面力系的合成與平衡平面匯交力系的合成與平衡2-1平面匯交力系是作用在平面內(nèi)的所有力的作用線都匯交于一點(diǎn)的力系。2種解析方法幾何法解析法2-平面力系的合成與平衡幾何法-力多邊形法則改變各分力矢量相連的先后順序，只會(huì)影響力多邊形的形狀但不會(huì)影響合成的最后結(jié)果。結(jié)論：平面匯交力系合成的最終結(jié)果是一個(gè)合力，合力的大小和方向等于力系中各分力的矢量和，可由力多邊形的封閉邊確定，合力的作用線通過力系的匯交點(diǎn)。2-平面力系的合成與平衡當(dāng)平面匯交力系的合力R為零時(shí)，該力系為平衡力系平衡的匯交力系，各分力必能自行組成一個(gè)封閉的力多邊形。因此，平面匯交力系平衡的幾何條件為力多邊形封閉。利用這個(gè)條件，可以解得平衡的平面匯交力系的兩個(gè)未知數(shù)。2-平面力系的合成與平衡例2-4:如圖2-15a所示，在E處掛有一重為200N的重物，由2根繩子保持平衡。繩子AD保持水平，繩子ABC是連續(xù)的，并跨過無摩擦滑輪B。求繩子AD的拉力和為平衡重物而在C處懸掛重物W的重量。用相同的比例量2-平面力系的合成與平衡例2-5如圖2-16a所示，簡(jiǎn)支梁AB在c點(diǎn)處受F=10KN的力作用，梁自重不計(jì)，求支座A、B的支座反力。2-平面力系的合成與平衡解析法1、力在平面直角坐標(biāo)軸上的投影當(dāng)力的始端的投影到終端的投影的方向與投影軸的正向一致時(shí)，力的投影取正值；反之，力的投影取負(fù)值。2-平面力系的合成與平衡若已知力F在坐標(biāo)軸上的投影Fx，F(xiàn)y，亦可求出該力的大小和向，即：式中。α為力F與x軸所夾的角，所在的象限由Fx，F(xiàn)y的正、負(fù)號(hào)來定2-平面力系的合成與平衡解析法2、合力投影定理而線段：由此可得:對(duì)任意一個(gè)匯交力，有合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。2-平面力系的合成與平衡解析法3、用解析法求平面匯交力系的合力（1）可選直角坐標(biāo)系，先求出力系中各力在x軸和y軸上的投影，（2）再根據(jù)合力投影定理求得合力在x，y軸上的投影Rx,Ry（3）合力R的大小和方向由下式定，即α為合力R與x軸所夾的銳角，R所在象限由Rx與Ry的正、負(fù)號(hào)來確定，合力的作用線通過力系的匯交點(diǎn)O。2-平面力系的合成與平衡例2-6如圖2-19所示，已知作用在剛體上并交于O點(diǎn)的三力均在xoy平面內(nèi)，用解析法求此平面匯交力系的合力R。（1）求合力在坐標(biāo)軸上的投影（2）求合力R的大小和方向解：2-平面力系的合成與平衡解析法4、平面匯交力系的平衡平面匯交力系平衡的充分必要條件是平面匯交力系的合力為零選取研究對(duì)象，畫受力圖建立坐標(biāo)系根據(jù)平衡條件列出平衡方程，并求解未知量平面匯交力系平衡問題的解析法解題步驟如下:即：步驟一步驟二步驟三2-平面力系的合成與平衡例2-7如圖2-20a所示簡(jiǎn)易起重機(jī)，已知起吊重物重10kN，α=45°，β=60°，滑輪和桿的自重不計(jì)，滑輪大小和滑輪軸承的摩擦忽略不計(jì)。支架A、B、C三處的連接均為鉸接，求起重架AB，AC桿所受到的力。列平衡方程：解得：（壓力）解得：（拉力）所求均為正值，表示實(shí)際受力與假設(shè)一致，即AB桿受壓力，AC桿受拉力。2-平面力系的合成與平衡例2-8如圖2-21a所示，平面剛架在C點(diǎn)受水平力F作用，已知F＝10kN，剛架自重不計(jì)，求支座A、B的反力。解：取剛架為研究對(duì)象，它受到力F、RA和RB的作用。這三力平衡，則其作用線必匯交于一點(diǎn)，故可畫出剛架的受力圖如圖2-21b所示，圖中RA和RB的指向?yàn)榧僭O(shè)的。建立直角坐標(biāo)系如圖中所示，列平衡方程有：

解得：解得：2-平面力系的合成與平衡力矩力矩的定義——力F對(duì)O點(diǎn)的矩為力F的大小乘以該力作用線到O點(diǎn)距離d，簡(jiǎn)稱力矩。OAdBF力矩、平面力偶系2-平面力系的合成與平衡力矩力矩的表達(dá)式:正負(fù)號(hào)規(guī)定：繞矩心產(chǎn)生逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的趨向時(shí)為正值，反之為負(fù)。力矩的單位：N.m或KN.m力矩的性質(zhì)：1.力沿作用線移動(dòng)時(shí)，對(duì)某點(diǎn)的矩不變。2.力作用線過矩心時(shí)，此力對(duì)矩心之矩等于零。3.力矩的值與矩心位置有關(guān)，同一力對(duì)不同的矩心，其力矩不同。2-平面力系的合成與平衡力矩合力矩定律平面內(nèi)合力對(duì)某一點(diǎn)之矩等于其分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和合力對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)與各分力對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的總和是等效的注意：在計(jì)算力矩問題時(shí)，若遇到力臂不易計(jì)算的情況，可在適當(dāng)?shù)奈恢冒蚜ρ剡m當(dāng)方向正交分解，使得兩個(gè)分力的力矩易于計(jì)算，從而用合力矩定理來計(jì)算力對(duì)點(diǎn)之矩。2-平面力系的合成與平衡例2-2已知力F的作用點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3m，4m)，F(xiàn)＝10KN，如圖2-9a所示，計(jì)算力對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)O的力矩。2-平面力系的合成與平衡力偶力偶的概念一對(duì)大小相等、方向相反的平行力。FFh力偶的作用效果——引起物體的轉(zhuǎn)動(dòng)力偶臂——力偶中兩個(gè)力的作用線之間的距離。力偶矩——力偶中力的大小與力偶臂d的乘積。力偶矩正負(fù)規(guī)定——若力偶有使物體逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的趨勢(shì)，力偶矩取正號(hào)；反之，取負(fù)號(hào)。

量綱：力×長度，牛頓?米（N?m）。2-平面力系的合成與平衡2-平面力系的合成與平衡力偶力偶的性質(zhì)力偶特性一：1.力偶在任何坐標(biāo)軸上的投影等于零。2.力偶對(duì)物體只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，不產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)。力偶特性二：1.力偶無合力，即力偶不能與一個(gè)力等效，也不能與一個(gè)力平衡，力偶只能與另一力偶平衡。力偶特性三：1.力偶對(duì)其作用平面上任一點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)是相同的，與矩心的位置無關(guān)。2-平面力系的合成與平衡推論1力偶可在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)，而不改變它對(duì)剛體的效應(yīng)。推論2只要保持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向不變，可同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不改變力偶對(duì)剛體的作用力偶力偶的性質(zhì)2-平面力系的合成與平衡力偶力偶的等效條件作用在剛體內(nèi)同一平面上的兩個(gè)力偶相互等效的充要條件是二者的力偶矩大小值相等，轉(zhuǎn)向相同。FdFd=因此，以后可用力偶的轉(zhuǎn)向箭頭來代替力偶。2-平面力系的合成與平衡力偶平面力偶系的合成與平衡平面力偶系可合成一個(gè)合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩之和:平面力偶系的平衡條件是各分力偶的代數(shù)和為零,即：2-平面力系的合成與平衡例2-3如圖2-12，已知梁自重忽略不計(jì)，求的支座反力。解：2-平面力系的合成與平衡平面一般力系2-3在平面力系中，力的作用線既不全部相互平行，也不全部匯交于一點(diǎn)。力的平移定理作用于剛體上某點(diǎn)力F，可以平行移動(dòng)到剛體上任意一點(diǎn)，但須同時(shí)附加一個(gè)力偶，此附加力偶的矩等于原力F對(duì)新作用點(diǎn)的矩。2-平面力系的合成與平衡力的平移定理力線平移的幾個(gè)性質(zhì)：1、當(dāng)力平移時(shí)，力的大小、方向都不改變，但附加力偶矩的大小與正負(fù)一般要隨指定O點(diǎn)的位置的不同而不同。2、力平移的過程是可逆的，即作用在同一平面內(nèi)的一個(gè)力和一個(gè)力偶，總可以歸納為一個(gè)和原力大小相等的平行力3、力平移定理是把剛體上平面任意力系分解為一個(gè)平面共點(diǎn)力系和一個(gè)平面力偶系的依據(jù)。2-平面力系的合成與平衡平面一般力系的合成可能有以下幾種情況：稱該力系平衡該力系等效一個(gè)合力偶該力系等效一個(gè)合力仍然可以繼續(xù)簡(jiǎn)化為一個(gè)合力2-平面力系的合成與平衡仍然可以繼續(xù)簡(jiǎn)化為一個(gè)合力平面一般力系的合成OOO’O’O要滿足：2-平面力系的合成與平衡平面一般力系平衡的必要和充分條件是:主矢和主矩都等于零。平面一般力系的合成即:平面一般力系的平衡方程:1、一般形式：2-平面力系的合成與平衡二矩式（AB不垂直ox軸）三矩式（A,B,C不在一直線上）平面一般力系的合成

例2-10

圖示桿件AB,

在桿件上作用力F,集中力偶M0=Fa,求桿件的約束力。aaaFABM