2022-2023學年安徽省合肥市代集中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年安徽省合肥市代集中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正項等比數(shù)列的公比為2，若，則的值是A.8 B.16C.32 D.64參考答案：C2.已知變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為（）A．﹣3B．0C．1D．3參考答案：C3.已知函數(shù)的定義域為M，的定義域為N，則等于

A．

B．C．

D．參考答案：B4.若復數(shù)z滿足i·z=－3+2i(i為虛數(shù)單位)，則復數(shù)z的虛部是A．－3

B．－3i

C．3

D．3i參考答案：C5.如圖，在△ABC中，，，若，則的值為(

)A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣2參考答案：B【考點】向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義．【專題】數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)平面向量的基本定理，結(jié)合向量加法與減法的三角形法則，進行化簡運算即可．【解答】解：∵=+，==（﹣）=﹣=×﹣=﹣，∴=+（﹣）=+；又=λ+μ，∴λ=，μ=；∴=×=3．故選：B．【點評】本題考查了平面向量基本定理的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)向量的加法與減法運算將向量進行分解，是基礎(chǔ)題目．6.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的各面中互相垂直的面的對數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.如圖所示是一個四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為(

) A．4 B． C．12 D．參考答案：A考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為直角梯形，高為2的四棱錐．解答： 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為直角梯形，高為2的四棱錐，該四棱錐的體積為V四棱錐=S梯形h=××（2+4）×2×2=4．故選：A．點評：本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)三視圖，得出幾何體是什么圖形，是基礎(chǔ)題．8.為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，則選中的花中沒有紅色的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出選中的花中沒有紅色包含的基本事件個數(shù)，由此利用等可能事件概率計算公式能求出選中的花中沒有紅色的概率．【解答】解：從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，基本事件總數(shù)n=，選中的花中沒有紅色包含的基本事件個數(shù)m=，∴選中的花中沒有紅色的概率p==．故選：A．9.已知a＞0，x，y滿足約束條件，且的最小值為1，則a＝(

)

A. B. C.1 D.2參考答案：【知識點】簡單的線性規(guī)劃

E5【答案解析】B

解析：直線的斜率為正數(shù)，經(jīng)過定點，畫出可行域如圖：由，得，表示斜率為，在軸上的截距為的直線系，平移直線，當其經(jīng)過可行域內(nèi)的點B時，截距最小，最小，由，得點，代入可得：，故選：B【思路點撥】先根據(jù)約束條件畫出可行域，由，得z的幾何意義是直線的斜率，平移直線z=2x+y，當過可行域內(nèi)的點B時取得最小值，解出點B的坐標，從而得到值即可。10.如圖，在復平面中，復數(shù)、分別對應(yīng)點A、B，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的左右頂點分別為A，B，點P是雙曲線C上與A，B不重合的動點，若，求雙曲線的離心率

參考答案：12.給出下列四個命題：①若，且則；②設(shè)，命題“若”的否命題是真命題；③函數(shù)的一條對稱軸是直線；④若定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，則對定義域內(nèi)的任意必有.其中，所有正確命題的序號是

▲

.參考答案：②④略13.在△ABC中，已知AB＝3，BC＝2，D在AB上，，則AC的長是

▲

．參考答案：

考點：向量的數(shù)量積，余弦定理．14.已知實數(shù)滿足，則的最大值為

．參考答案：415.若對任意的，均有成立，則稱函數(shù)為函數(shù)到函數(shù)在區(qū)間上的“折中函數(shù)”．已知函數(shù)，，，且是到在區(qū)間上的“折中函數(shù)”，則實數(shù)的值構(gòu)成的集合是

．參考答案：{2}.法一：依題意可知當x∈[1,2e]時，恒有0≤(k－1)x－1≤(x＋1)lnx成立．當x∈[1,2e]時，由(k－1)x－1≥0恒成立，可知k≥1＋恒成立，又x∈[1,2e]時，max＝2，此時x＝1，從而k≥2.當x∈[1,2e]時，由(k－1)x－1≤(x＋1)lnx恒成立，可知k≤＋1恒成立，記m(x)＝＝lnx＋，其中x∈[1,2e]．從而m′(x)＝lnx＋－＝，易知當x∈[1,2e]時，x＞lnx(可以建立函數(shù)再次利用導數(shù)證明，)所以當x∈[1,2e]時，m′(x)＞0，所以m(x)在x∈[1,2e]上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以k≤m(x)min＋1＝m(1)＋1＝2.綜上所述可知k＝2，所以實數(shù)k的取值范圍為{2}．法二：由于本題的特殊性，可看出g(1)＝0，h(1)＝0，由題知g(1)≤f(1)≤h(1)，顯然f(1)＝0，即k＝2.h′(x)＝1＋＋lnx．在[1,2e]上，h′(x)＞1＝f′(x)，故k＝2.16.已知三棱柱中，，，且，則異面直線與所成角為_____________．參考答案：17.已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列,是的前項和,若是方程的兩個根,則____________.參考答案：63三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓過點，且離心率。(1)求橢圓方程；(2)若直線與橢圓交于不同的兩點、，且線段的垂直平分線過定點，求的取值范圍。參考答案：解析：（Ⅰ）由題意橢圓的離心率

∴橢圓方程為……2分又點在橢圓上

∴橢圓的方程為（4分）（Ⅱ）設(shè)由消去并整理得……6分∵直線與橢圓有兩個交點，即……8分又中點的坐標為……10分設(shè)的垂直平分線方程：在上即……12分將上式代入得

即或

的取值范圍為

(8分）19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且時，,函數(shù)的值域為集合.（I）求的值；（II）設(shè)函數(shù)的定義域為集合，若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：20.（本小題滿分12分）

某工廠近期要生產(chǎn)一批化工試劑，經(jīng)市場調(diào)查得知，生產(chǎn)這批試劑廠家的生產(chǎn)成本有以下三個方面：①生產(chǎn)1單位試劑需要原料費50元；②支付所有職工的工資總額由7500元的基本工資和每生產(chǎn)1單位試劑補貼20元組成；③后續(xù)保養(yǎng)的平均費用是每單位元（試劑的總產(chǎn)量為單位，）。（1）把生產(chǎn)每單位試劑的成本表示為的函數(shù)關(guān)系的最小值；（2）如果產(chǎn)品全部賣出，據(jù)測算銷售額（元）關(guān)于產(chǎn)量（單位）的函數(shù)關(guān)系式為

，試問：當產(chǎn)量為多少生產(chǎn)這批試劑的利潤最高？參考答案：2