2021年重慶新疆鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021年重慶新疆鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an﹣an﹣1（n≥2），且a1=1，a2=2，則數(shù)列{}的前10項(xiàng)之和等于（）A．B．C．D．參考答案：D2.函數(shù)的值域是

A．

B．

C．

D．R參考答案：A3.下列命題正確的是（

）A．經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面B．經(jīng)過(guò)一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面C．兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面D．四邊形確定一個(gè)平面參考答案：C4.函數(shù)f(x)＝ln(x－)的圖像是參考答案：B5.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知，則（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】先由正弦定理得到，再由正弦定理得到進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，已知，根據(jù)正弦定理得到進(jìn)而得到，故故答案為：B.【點(diǎn)睛】在解與三角形有關(guān)問(wèn)題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來(lái)說(shuō),當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.6.如果函數(shù)在定義域的某個(gè)子區(qū)間上不存在反函數(shù)，則的取值范圍是

（

）

參考答案：D略7.設(shè)，，，則大小關(guān)系（

）A．

B．

C．

D．參考答案：解析：，，8.函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）參考答案：D9.函數(shù)y=的定義域是（）A．（1，2] B．（1，2） C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】由函數(shù)的解析式知，令真數(shù)x﹣1＞0，根據(jù)，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2最后取交集，解出函數(shù)的定義域．【解答】解：∵log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1根據(jù)，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2∴函數(shù)y=的定義域是（1，2）故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)及開(kāi)方的取值范圍，同時(shí)考查了分?jǐn)?shù)函數(shù)等來(lái)確定函數(shù)的定義域，屬基礎(chǔ)題．10.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）為奇函數(shù)，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（5）=（） A． 0 B． 1 C． D． 5參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 利用奇函數(shù)的定義、函數(shù)滿足的性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解函數(shù)在特定自變量處的函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵．利用函數(shù)的性質(zhì)尋找并建立所求的函數(shù)值與已知函數(shù)值之間的關(guān)系，用到賦值法．解答： 由f（1）=，對(duì)f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查抽象函數(shù)求值的方法，考查函數(shù)性質(zhì)在求函數(shù)值中的應(yīng)用，考查了抽象函數(shù)求函數(shù)值的賦值法．靈活運(yùn)用已知條件賦值是迅速解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若采用系統(tǒng)抽樣的方法從420人中抽取21人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，420，則抽取的21人中，編號(hào)在區(qū)間[241,360]內(nèi)的人數(shù)是______參考答案：6試題分析：由題意得，編號(hào)為，由得共6個(gè).考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣12.α，β∈（0，），cos（2α﹣β）=，sin（α﹣2β）=﹣，則cos（α+β）的值等于_________．參考答案：13.正方體中，平面和平面的位置關(guān)系為

參考答案：平行14.已知tanα=2，則=

．參考答案：1【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，則====1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．15.已知向量，滿足，與的夾角為60°，則在上的投影是

；參考答案：1試題分析：根據(jù)已知條件可知，那么由與的夾角為，可知cos=,故在上的投影是1，答案為1.考點(diǎn)：本試題主要考查了向量的數(shù)量積概念和性質(zhì)，理解其幾何意義的運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是求解投影轉(zhuǎn)化為求解數(shù)量積除以得到結(jié)論。注意數(shù)量積的幾何意義的運(yùn)用。

16.如圖，扇形的面積是，它的弧長(zhǎng)是，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為

；弦的長(zhǎng)為

．參考答案：2,

17.已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，則側(cè)面與底面所成的二面角為．參考答案：60°【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】過(guò)S作SO⊥平面ABCD，垂足為O，則O為ABCD的中心，取CD中點(diǎn)E，連接OE，則OE⊥CD，易證∠SEO為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，通過(guò)解直角三角形可得答案．【解答】解：過(guò)S作SO⊥平面ABCD，垂足為O，則O為ABCD的中心，取CD中點(diǎn)E，連接OE，則OE⊥CD，由三垂線定理知CD⊥SE，所以∠SEO為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，在Rt△SOE中，SE===2，OE=1，所以cos∠SEO=，則∠SEO=60°，故答案為：60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角的平面角及其求法，考查學(xué)生推理論證能力，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中點(diǎn)，求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值．參考答案：因?yàn)镃1D1∥B1A1，所以∠MA1B1為異面直線A1M與C1D1所成的角．因?yàn)锳1B1⊥平面BCC1B1，所以∠A1B1M=90?，而A1B1=1，B1M==，故tan∠MA1B1==，即異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值為．19.（12分）（2015秋?滕州市校級(jí)月考）已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；

（2）求x∈[﹣1，m]的值域；（3）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得f（x）在x=1時(shí)，取得最小值1，設(shè)二次函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2+1，代入x=0，y=3，解得a的值，即可得到f（x）的解析式；（2）求出對(duì)稱軸x=1，討論對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性求得最值，即可得到所求值域；（3）求得對(duì)稱軸x=1，可得2a＜1＜a+1，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（1）由題意可得f（x）在x=1時(shí)，取得最小值1，設(shè)二次函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3，可得a+1=3，解得a=2，則f（x）=2（x﹣1）2+1，即為f（x）=2x2﹣4x+3：（2）由f（x）=2（x﹣1）2+1可得對(duì)稱軸為x=1，當(dāng)﹣1≤m≤1時(shí)，區(qū)間[﹣1，m]為減區(qū)間，f（﹣1）取得最大值，且為9，f（m）取得最小值，且為2m2﹣4m+3；當(dāng)1＜m≤3時(shí)，f（1）取得最小值，且為1，f（﹣1）取得最大值，且為9；當(dāng)m＞3時(shí)，f（x）在（﹣1，1）遞減，在（1，m）遞增，即有f（1）取得最小值1，f（m）取得最大值，且為2m2﹣4m+3．綜上可得，當(dāng)﹣1≤m≤1時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇2m2﹣4m+3，9]；當(dāng)1＜m≤3時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇1，9]；當(dāng)m＞3時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇1，2m2﹣4m+3]；（3）由f（x）=2（x﹣1）2+1可得對(duì)稱軸為x=1．f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，可得2a＜1＜a+1，解得0＜a＜．則a的取值范圍是（0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的解析式的求法和值域問(wèn)題，以及單調(diào)性的判斷，考查分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.如圖，設(shè)計(jì)一個(gè)小型正四棱錐形冷水塔，其中頂點(diǎn)在底面的射影為正方形的中心，返水口為的中點(diǎn)，冷水塔的四條鋼梁（側(cè)棱）設(shè)計(jì)長(zhǎng)度均為10米。冷水塔的側(cè)面選用鋼板，基于安全與冷凝速度的考量，要求鋼梁（側(cè)棱）與底面的夾角落在區(qū)間內(nèi)，如何設(shè)計(jì)可得側(cè)面鋼板用料最省且符合施工要求？參考答案：解：依題意，鋼梁（側(cè)棱）與底面的夾角．∴，則，在中，，∴又，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值是

此時(shí)相應(yīng)，，．即冷水塔的底面邊長(zhǎng)應(yīng)設(shè)計(jì)為米，高米時(shí)，側(cè)面鋼板用料最省略21.（本小題滿分14分）.已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且時(shí)，。(1)當(dāng)時(shí)，求解析式；（2）當(dāng)，求取值的集合；（3）當(dāng)，函數(shù)的值域?yàn)?求滿足的條件。參考答案：（1）函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí).………………（4）（2）當(dāng)，，為減函數(shù)取值的集合為當(dāng)，，在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)且，取值的集合為當(dāng)，，在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)且，取值的集合為綜上：當(dāng)，取值的集合為當(dāng)，取值的集合為當(dāng)，取值的集合為.…………（6）（3）當(dāng)，函數(shù)的值域?yàn)?由的單調(diào)性和對(duì)稱性知，的最小值為，，.……