湖南省常德市花藪中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

湖南省常德市花藪中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)f（x）在定義域內可導，y=f（x）的圖象如圖所示，則導函數(shù)f′（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象判斷單調性，從而得到導函數(shù)的正負情況，最后可得答案．【解答】解：原函數(shù)的單調性是：當x＜0時，增；當x＞0時，單調性變化依次為增、減、增，故當x＜0時，f′（x）＞0；當x＞0時，f′（x）的符號變化依次為+、﹣、+．故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)的單調性與其導函數(shù)的正負之間的關系，即當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調遞增，當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調遞減．2.已知拋物線C：y2=x的焦點為F，A（x0，y0）是C上一點，若|AF|=x0，則x0等于（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案： A【考點】拋物線的簡單性質．【分析】利用拋物線的定義、焦點弦長公式即可得出．【解答】解：拋物線C：y2=x的焦點為F（，0）∵A（x0，y0）是C上一點，|AF|=x0，∴x0=x0+，解得x0=1．故選：A．3.i是虛數(shù)單位，若，則乘積的值是（

）

A.－15B.－3

C.

3

D.

15參考答案：C略4.已知命題p：x≤1，命題q：≥1，則命題p是命題q的（）A．充要條件 B．既不充分也不必要條件C．充分不必要條件 D．必要不充分條件參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】先解不等式，結合集合的包含關系，判斷即可．【解答】解：命題p：x≤1，由命題q：≥1，解得：0＜x≤1，故命題p是命題q的必要不充分條件，故選：D．【點評】本題考查了充分必要條件，考查集合問題，是一道基礎題．5.若不等式有唯一解,則的取值為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B

解析：當僅有一實數(shù)根，，代入檢驗，不成立

或僅有一實數(shù)根，，代入檢驗，成立！6.已知在R上可導的函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A

B

C

D參考答案：B略8.線性回歸方程=bx＋a必過

（

）A、(0，0)點

B、(，0)點

C、(0，)點

D、(，)點參考答案：D略9.一個教室有五盞燈，一個開關控制一盞燈，每盞燈都能正常照明，那么這個教室能照明的方法有種（）A.24 B.25 C.31 D.32參考答案：C【分析】每盞燈有2種狀態(tài)，根據(jù)乘法原理共有種狀態(tài)，排除全部都熄滅的狀態(tài)，得到答案.【詳解】由題意有這個教室能照明的方法有種，故選：C．【點睛】本題考查了乘法原理，屬于簡單題.10.若，則的范圍是

A．

B．（） C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的一個焦點是(0,2)，那么k＝___________．參考答案：－1略12.平面內有條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不共點，當時把平面分成的區(qū)域數(shù)記為,則時 .參考答案：;13.命題“若，則”的逆否命題為__________．參考答案：若，則14.設為橢圓的焦點,過且垂直于軸的直線與橢圓交于A,B兩點,若△為銳角三角形,則該橢圓離心率的取值范圍是 參考答案：15.若(x＋3y)n的展開式中各項系數(shù)的和等于(7a＋b)10的展開式中二項式系數(shù)的和，則n的值為________．參考答案：略16.動點到兩定點，的距離和10，則點P的軌跡方程為

參考答案：略17.若時，不等式恒成立，則的最小值是_____________參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題：，命題：（）．若“”是“”的必要而不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解:

……………3分

……………6分依題意:

……………8分

……………12分略19.設二次函數(shù).（I）求函數(shù)的最小值；（II）問是否存在這樣的正數(shù)m，n，當x∈[m，n]時，g（x）=f（x），且g（x）的值域為？若存在，求出所有的m，n的值，若不存在，請說明理由。參考答案：解：（I）因為，又函數(shù)為減函數(shù)，所以當x=1時函數(shù)值最小為；（II）因為，所以即1≤m＜n，所以函數(shù)f(x)在所給區(qū)間上為減函數(shù)，則有，因為1≤m＜n，所以m=1，.略20.已知函數(shù)（Ⅰ）求與，與；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得結果，你能發(fā)現(xiàn)當時，與有什么關系？并證明你的發(fā)現(xiàn)；（Ⅲ）求.參考答案：(Ⅰ),,,（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可發(fā)現(xiàn)， （6分）證明如下： （8分）（III）由（II）知：，，…， ∴原式

略21.如圖，已知點H在正方體的對角線上，∠HDA=．（Ⅰ）求DH與所成角的大??；（Ⅱ）求DH與平面所成角的正弦值．參考答案：解：以為原點，射線為軸的正半軸建立空間直角坐標系．不妨設，另設則，．連結，．設，由已知，由可得．解得，

所以．（Ⅰ）因為，所以．即DH與所成的角為．（Ⅱ）設平面的法向量為則 ，∴，令得是平面的一個法向量．，設DH與平面