廣西壯族自治區(qū)桂林市白石中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市白石中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩點(diǎn)F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的定義．【分析】根據(jù)|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，得到2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，得到點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓上，已知a，c的值，做出b的值，寫出橢圓的方程．【解答】解：∵F1（﹣1，0）、F2（1，0），∴|F1F2|=2，∵|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，∴點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓上，∵2a=4，a=2c=1∴b2=3，∴橢圓的方程是故選C．2.為得到的圖像，只需將的圖像

（

）A

左移

B右移

C

左移

D右移參考答案：A略3.如圖是水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖，其原來平面圖形面積是（）A．2 B．4 C．4 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】用斜二側(cè)畫法的法則，可知原圖形是一個(gè)兩邊分別在x、y軸的直角三角形，x軸上的邊長(zhǎng)與原圖形相等，而y軸上的邊長(zhǎng)是原圖形邊長(zhǎng)的一半，由此不難得到平面圖形的面積．【解答】解：設(shè)原圖形為△A′OB′，∵OA=2，0B=2∠AOB=45°∴OA′=4，OB′=2，∠A′OB′=90°因此，Rt△A′OB′的面積為S=×4×2=4故選C【點(diǎn)評(píng)】本題要求我們將一個(gè)直觀圖形進(jìn)行還原，并且求出它的面積，著重考查了斜二側(cè)畫法和三角形的面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．4.圓的直徑為d，其內(nèi)接矩形面積最大時(shí)的邊h為(

)參考答案：A5.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中，最大的是（

）． A． B． C． D．參考答案：C在正方體中畫出該三棱錐，如圖所示：易知：各個(gè)面均是直角三角形，且，，，∴，，，，所以四個(gè)面中面積最大的是，故選．6.數(shù)列1,3,7,15,…的通項(xiàng)公式等于（

）A． B． C． D．參考答案：C略7.若二項(xiàng)式n的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為243，則展開式中x－4的系數(shù)是()A．80

B．40

C．20

D．10

參考答案：A略8.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(4，2)，它的離心率為()參考答案：A略9.過的焦點(diǎn)作直線交拋物線與兩點(diǎn)，若與的長(zhǎng)分別是，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，雙曲線的左頂點(diǎn)為，若雙曲線一條漸近線與直線垂直，則實(shí)數(shù)(

)

A． B．2

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為__________.參考答案：分析】利用導(dǎo)數(shù)值確定切線斜率，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程?！驹斀狻浚?dāng)時(shí)其值為，故所求的切線方程為，即?！军c(diǎn)睛】曲線切線方程的求法：(1)以曲線上的點(diǎn)(x0，f(x0))為切點(diǎn)的切線方程的求解步驟：①求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)；②求切線的斜率f′(x0)；③寫出切線方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化簡(jiǎn)．(2)如果已知點(diǎn)(x1，y1)不在曲線上，則設(shè)出切點(diǎn)(x0，y0)，解方程組得切點(diǎn)(x0，y0)，進(jìn)而確定切線方程．12.若（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…an（x﹣1）n，其中n∈N*且an﹣2=112，a0+a1+a2+a3+…an=

．參考答案：38【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，以及且an﹣2=112，求得n的值，再在所給的等式中，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+…an的值．【解答】解：（x+1）n=[2+（x﹣1）]n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…an（x﹣1）n，∵其中n∈N*且an﹣2=?22=?4=4?=112，∴n=8，即（x+1）8=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…a8（x﹣1）8，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+…a8=38，故答案為：38．13.三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則三棱錐P-ABC的體積等于______.參考答案：14.．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)的和，則=

.參考答案：15.已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在拋物線上的移動(dòng)，則的最小值等于_______________.參考答案：略16.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)若，則=_______。參考答案：817.右邊程序運(yùn)行后實(shí)現(xiàn)的功能為_______________.

參考答案：將按從大到小的順序排列后再輸出三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）（1）用反證法證明：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°.（2）已知試用分析法證明：參考答案：（1）證明：假設(shè)在一個(gè)三角形中，沒有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°，即均小于60°，

（2分）則三內(nèi)角和小于180°，與三角形中三內(nèi)角和等于180°矛盾，故假設(shè)不成立.原命題成立.（2）證明：要證上式成立，需證

需證

需證

需證

需證，

只需證1>0

因?yàn)?>0顯然成立，所以原命題成立.19.某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)．（1）sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°（4）sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°（5）sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°（Ⅰ）試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】F9：分析法和綜合法；F1：歸納推理．【分析】（Ⅰ）選擇（2），由sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°=1﹣sin30°=，可得這個(gè)常數(shù)的值．（Ⅱ）推廣，得到三角恒等式sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=．證明方法一：直接利用兩角差的余弦公式代入等式的左邊，化簡(jiǎn)可得結(jié)果．證明方法二：利用半角公式及兩角差的余弦公式把要求的式子化為+﹣sinα（cos30°cosα+sin30°sinα），即1﹣+cos2α+sin2α﹣sin2α﹣，化簡(jiǎn)可得結(jié)果．【解答】解：選擇（2），計(jì)算如下：sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°=1﹣sin30°=，故這個(gè)常數(shù)為．（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣，得到三角恒等式sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=．證明：（方法一）sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=sin2α+﹣sinα（cos30°cosα+sin30°sinα）=sin2α+cos2α+sin2α+sinαcosα﹣sinαcosα﹣sin2α=sin2α+cos2α=．（方法二）sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=+﹣sinα（cos30°cosα+sin30°sinα）=1﹣+（cos60°cos2α+sin60°sin2α）﹣sin2α﹣sin2α=1﹣+cos2α+sin2α﹣sin2α﹣=1﹣﹣+=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角差的余弦公式，二倍角公式及半角公式的應(yīng)用，考查歸納推理以及計(jì)算能力，屬于中檔題．20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)是定義域?yàn)榈脑龊瘮?shù)，（1）若，求的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)一切恒成立？若不存在，請(qǐng)說明理由；若存在，求出的值.參考答案：（1）由得

-------5分（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)一切恒成立，則即--8分只需，

-------10分又且，又

-------13分解得存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)一切恒成立.

------14分21.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圓為⊙H．若直線l過點(diǎn)C，且被⊙H截得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】先求出圓H的方程，再根據(jù)直線l過點(diǎn)C，且被⊙H截得的弦長(zhǎng)為2，設(shè)出直線方程，利用勾股定理，即可求直線l的方程【解答】解：線段AB的垂直平分線方程為x=0，線段BC的垂直平分線方程為x+y﹣3=0，所以外接圓圓心為H（0，3），半徑為，故⊙H的方程為x2+（y﹣3）2=10．設(shè)圓心H到直線l的距離為d，因?yàn)橹本€l被⊙H截得的弦長(zhǎng)為2，所以．當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，顯然符合題意，即x=3為所求；當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線方程為y﹣2=k（x﹣3），則，解得．綜上，直線l的方程為x=3或4x﹣3y﹣6=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程的求法，考查直線方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法及點(diǎn)到直線的公式的合理運(yùn)用．22.已知f（x）=aln（x﹣1），g（x）=x2+bx，F(xiàn)（x）=f（x+1）﹣g（x），其中a，b∈R．（1）若y=f（x）與y=g（x）的圖象在交點(diǎn)（2，k）處的切線互相垂直，求a，b的值；（2）若x=2是函數(shù)F（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，x0和1是F（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，且x0∈（n，n+1）n∈N，求n．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立切線斜率之間的關(guān)系建立方程，求a，b的值；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)極值之間的關(guān)系建立方程，即可求n；【解答】解：（1）f′（x）=，g′（x）=2x+b，由題知，即，