3.1.1頻率與概率 課件(北師大版必修3)

課程目標(biāo)設(shè)置主題探究導(dǎo)學(xué)典型例題精析【例1】判斷下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機(jī)事件？（1）擲一枚骰子兩次，所得點(diǎn)數(shù)之和大于12;（2）如果a>b,那么a-b>0；（3）擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上；（4）從分別標(biāo)有號(hào)數(shù)1,2，3,4,5的5張標(biāo)簽中任取一張，得到4號(hào)簽；（5）某電話(huà)機(jī)在1分鐘內(nèi)接到2次呼叫；（6）沒(méi)有水分，種子能發(fā)芽.【例2】下面的表中列出了10次試驗(yàn)擲硬幣的試驗(yàn)結(jié)果，n為每次試驗(yàn)拋擲硬幣的次數(shù)，m為硬幣正面向上的次數(shù).計(jì)算每次試驗(yàn)中“正面向上”這一事件的頻率，并考查它的概率.【練一練】1.下列說(shuō)法正確的是（）①頻數(shù)和頻率都能反映一個(gè)對(duì)象在試驗(yàn)總次數(shù)中出現(xiàn)的頻繁程度；②每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的頻數(shù)之和等于試驗(yàn)的總次數(shù)；③每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的頻率之和不一定等于1；④概率就是頻率.（A）①（B）①②④（C）①②（D）③④2.從存放號(hào)碼分別為1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號(hào)碼，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：則取到號(hào)碼為奇數(shù)的頻率是（）(A)0.53(B)0.5(C)0.47(D)0.373.已知隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率是0.02,事件A出現(xiàn)了10次,那么可能共進(jìn)行了_______次試驗(yàn).知能鞏固提高一、選擇題（每題5分，共15分）1.下列事件中是隨機(jī)事件的是（）（A）若a、b、c都是實(shí)數(shù)，則a（bc）=（ab）c（B）沒(méi)有水和空氣，人也可以生存下去（C）拋擲一枚硬幣，反面朝上（D）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度達(dá)到60℃時(shí)，水沸騰【解析】選C.由必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的定義知，A為必然事件，B、D為不可能事件，C為隨機(jī)事件.2.下列說(shuō)法：①頻率反映事件的頻繁程度，概率反映事件發(fā)生的可能性大小；②做n次隨機(jī)試驗(yàn)，事件A發(fā)生m次，則事件A發(fā)生的頻率就是事件A的概率；③百分率是頻率，但不是概率；④頻率是不能脫離n次試驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)值，而概率是具有確定性的不依賴(lài)于試驗(yàn)次數(shù)的理論值；⑤頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值.其中正確的有（）（A）2個(gè)（B）3個(gè)（C）4個(gè)（D）5個(gè)【解析】選B.由頻率和概率的定義及關(guān)系知，①④⑤正確，②③不正確.3.隨機(jī)事件A的頻率＝滿(mǎn)足（）（A）=0（B）=1（C）>1（D）0≤≤1【解析】選D.隨機(jī)事件的結(jié)果是不確定的,在n次試驗(yàn)中,事件A發(fā)生的次數(shù)m的范圍是0≤m≤n(注意等號(hào)可能成立),故其頻率范圍為0≤≤1.二、填空題（每題5分，共10分）4.在12件同類(lèi)產(chǎn)品中,有10件正品,2件次品,從中任意抽出3件,下列事件中:①3件都是正品;②至少1件是次品;③3件都是次品;④至少有1件是正品.隨機(jī)事件有＿＿＿;必然事件有＿＿＿;不可能事件有＿＿＿＿.【解析】由必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷，則①②為隨機(jī)事件，③為不可能事件，④為必然事件.答案：①②④③5.所給圖表示某班21位同學(xué)衣服上口袋的數(shù)目，若任選一位同學(xué)，則其衣服上口袋數(shù)目為5的概率是＿＿＿＿.

【解題提示】根據(jù)所給圖表找出衣服上口袋數(shù)目為5的人數(shù)，用頻率估計(jì)概率.【解析】由圖可分析出，口袋數(shù)為5的有5號(hào)、6號(hào)、16號(hào)、17號(hào)，共4位同學(xué).∴任選一位同學(xué)，其衣服上口袋數(shù)目為5的概率為P=.答案：三、解答題（6題12分，7題13分，共25分）6.某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:如果校長(zhǎng)隨機(jī)地問(wèn)這個(gè)班的一名學(xué)生,下面事件發(fā)生的概率是多少?(1)認(rèn)為作業(yè)多;(2)喜歡電腦游戲并認(rèn)為作業(yè)多.【解析】(1)記“認(rèn)為作業(yè)多”為事件A，則P（A）==0.52;（2）記“喜歡電腦游戲并認(rèn)為作業(yè)多”為事件B，則P（B）==0.36.7.某市統(tǒng)計(jì)的2006～2009年新生兒出生數(shù)及其中男嬰數(shù)如表所示：（1）試計(jì)算男嬰出生的頻率（精確到0.001）；（2）該市男嬰出生的概率約是多少？【解析】（1）2006年該市男嬰出生的頻率為同理可求得2007年、2008年和2009年該市男嬰出生的頻率分別為0.521，0.512，0.513.(2)由以上計(jì)算可知,2006～2009年男嬰出生的頻率在0.51-0.53之間，所以該市男嬰出生的概率約為0.52.1.（5分）據(jù)某醫(yī)療機(jī)構(gòu)調(diào)查,某地區(qū)居民血型公布為:O型50%,A型15%,B型30%,AB型5%,現(xiàn)有一血型為A的病人需要輸血,若在該地區(qū)任選一人,那么能為病人輸血的概率為（）（A）65%（B）45%（C）20%（D）15%【解析】選A.可以給病人輸血的是O型和A型,因此概率為50%+15%=65%.2.（5分）現(xiàn)在由于各方面的原因,學(xué)生的近視程度越來(lái)越嚴(yán)重,某校利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該校200名學(xué)生,其中近視的學(xué)生有123人,若在這個(gè)學(xué)校中隨機(jī)調(diào)查一名學(xué)生,則他近視的概率是_________.【解析】由頻率與概率的關(guān)系知這名學(xué)生近視的概率為

=0.615.答案：0.6153.（5分）人們的環(huán)保節(jié)約意識(shí)越來(lái)越強(qiáng),某工廠(chǎng)為了節(jié)約用電,規(guī)定每天的用電指標(biāo)為1000度,按照上個(gè)月的用電記錄,30天中有12天的用電量超過(guò)指標(biāo),若第2個(gè)月仍沒(méi)有具體的節(jié)電措施,則該月的第一天用電量超過(guò)指標(biāo)的概率是_____.【解析】由上個(gè)月的記錄知,用電量超過(guò)指標(biāo)的概率為

=0.4,所以該月的第一天用電量超過(guò)指標(biāo)的概率是0.4.答案：0.44.（15分）為了估計(jì)某自然保護(hù)區(qū)中大猩猩的數(shù)量,可以使用以下方法:先從該保護(hù)區(qū)中捉到一定數(shù)量的大猩猩,例如200只,給每只大猩猩標(biāo)上記號(hào),不影響其存活,然后放回保護(hù)區(qū),經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臅r(shí)間,讓其保護(hù)區(qū)的大猩猩充分混合,再?gòu)谋Ｗo(hù)區(qū)中捉出一定數(shù)量的大猩猩,例如50只,查看其中有記號(hào)的大猩猩,設(shè)有4只,試根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計(jì)保護(hù)區(qū)中大猩猩的數(shù)量.【解題提示】可利用概率的穩(wěn)定性求解，即利用標(biāo)上記號(hào)的大猩猩所占的頻率是趨于穩(wěn)定的，建立方程求解.【解析】設(shè)保護(hù)區(qū)內(nèi)的大猩猩數(shù)量為n,n是未知的,現(xiàn)在要估計(jì)n的值,n的估計(jì)值記作.假設(shè)每只大猩猩被捉到的可能性是相等的,從保護(hù)區(qū)中任捉一只,設(shè)事件A={帶有記號(hào)的大猩猩}