浙江省衢州市江山市第五高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省衢州市江山市第五高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心可以為（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解對(duì)稱(chēng)中心．【解答】解：向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，由2x+=kπ+，k∈Z，解得：x=+，k∈Z，則其對(duì)稱(chēng)中心為．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.下列說(shuō)法正確的是有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱，四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)，以三角形的一條邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐.參考答案：3.在中，角所對(duì)的邊為，若，且，則角C的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略4.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，且時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程有四個(gè)實(shí)根，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：由，得，又是定義在上的偶函數(shù)，所以，即，則函數(shù)是以4為周期的函數(shù)，結(jié)合題意畫(huà)出函數(shù)在上的圖象與函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象分析可知，要使與的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn)，則有由此解得，即的取值范圍是，選.5.如圖給出的是計(jì)算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位．再將所得圖像上所有點(diǎn)的橫

坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）．最后得到的圖像的解析式為，則A． B． C．

D．參考答案：A7.設(shè)雙曲線(xiàn)的半焦距為c，離心率為.若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰為c，則k等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C8.某幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，左視圖與主視圖相同，且圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為2的正

方形，兩條虛線(xiàn)互相垂直，則該幾何體的體積是（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：A9.函數(shù)的定義域是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.設(shè)為大于1的正數(shù)，且，則，，中最小的是（

）A．

B．

C．

D．三個(gè)數(shù)相等參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，點(diǎn)P是以A為圓心的單位圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q滿(mǎn)足=+，則||的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】首先建立平面直角坐標(biāo)系：以A為原點(diǎn)，平行于CB的直線(xiàn)為x軸，這樣便可建立坐標(biāo)系，然后便可根據(jù)條件確定出C，B點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)題意設(shè)P（cosθ，sinθ），從而得到的坐標(biāo)，用θ表示||即可．【解答】解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)P（cosθ，sinθ），則A（0，0），B（﹣，﹣），C（，﹣）；=+==（）．=（）則||===．∴故答案為：

12.如圖，有一個(gè)形如六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是一個(gè)點(diǎn)（算第1層），第2層每邊有兩個(gè)點(diǎn)，第3層每邊有三個(gè)點(diǎn)，依次類(lèi)推．試問(wèn)第層的點(diǎn)數(shù)為_(kāi)__________個(gè)；如果一個(gè)六邊形點(diǎn)陣共有169個(gè)點(diǎn)，那么它一共有___________層．參考答案：(1)

(2)略13.已知函數(shù)在上恒正，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)

復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

B6

B3設(shè)，需滿(mǎn)足，即，因?yàn)?，所以，從而，可得函?shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即為，故答案為.【思路點(diǎn)撥】因?yàn)楹瘮?shù)在上有意義，所以滿(mǎn)足，求得，而可得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，然后利用復(fù)合函數(shù)同增異減對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，可得結(jié)果.14.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則

.參考答案：

27

15.已知圓的弦AB的中點(diǎn)為(－1,1)，直線(xiàn)AB交x軸于點(diǎn)P，則的值為

.參考答案：－516.如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高時(shí)，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)與．測(cè)得米，并在點(diǎn)

測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋瑒t塔高AB=

.參考答案：答案：17.將函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變；再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，則

.參考答案：將函數(shù)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象；保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍可得的圖象，故，所以.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，三棱柱中，側(cè)棱平面，為等腰直角三角形，，且分別是的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）設(shè)，求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連接，∵，∴.∴四邊形是平行四邊形.∴，又∵，∴平面.

-----------------4分（Ⅱ）∵是等腰直角三角形斜邊的中點(diǎn)，∴.又∵三棱柱是直三棱柱，∴面面.∴面，∴.設(shè)，則.∴.∴.

又，∴平面.

-----------------8分（Ⅲ）∵點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，∴點(diǎn)到平面的距離是點(diǎn)到平面距離的.而，∴三棱錐的高為；在中，，所以三棱錐的底面面積為，故三棱錐的體積為.

-----------------12分

【解析】略19.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行，求實(shí)數(shù)n的值；（2）試討論函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上最大值；（3）若時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求證：.參考答案：（1）由，，由于函數(shù)在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行，故，解得.（2），由時(shí)，；時(shí)，，所以①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，故在上的最大值為；②當(dāng)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在上的最大值為；（3）若時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則，可得.于是.令，則，于是，∴，記函數(shù)，因，∴在遞增，∵，∴，又，，故成立.20.已知關(guān)于x的不等式m－|x－2|≥1，其解集為[0，4]．(1)求m的值；(2)若a，b均為正實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足a＋b＝m，求a2＋b2的最小值．參考答案：（1）3；（2）試題分析:（1）根據(jù)不等式解集為對(duì)應(yīng)方程的解得0,4為m－|x－2|=1兩根，解得m的值；（2）由柯西不等式得(a2＋b2)(12＋12)≥(a×1＋b×1)2，代入條件a＋b＝3，即得a2＋b2的最小值．試題解析：(1)不等式m－|x－2|≥1可化為|x－2|≤m－1，∴1－m≤x－2≤m－1，即3－m≤x≤m＋1.∵其解集為[0，4]，∴∴m＝3.(2)由(1)知a＋b＝3，∵(a2＋b2)(12＋12)≥(a×1＋b×1)2＝(a＋b)2＝9，∴a2＋b2≥，∴a2＋b2的最小值為.21.在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥BD，PA=AC=2AD=4，AB=BC=2，M，N，E分別為PD，PB，CD的中點(diǎn)．（1）求證：平面MBE⊥平面PAC；（2）求二面角M﹣AC﹣N的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）設(shè)F為AC中點(diǎn)，連接BF和EF，可得B、F、E三點(diǎn)共線(xiàn)，且BE⊥AC．再由PA⊥平面ABCD，得PA⊥BE，從而B(niǎo)E⊥平面PAC，進(jìn)一步得到平面MBE⊥平面PAC；（2）由PA⊥平面ABCD，得PA⊥AC且PA⊥AD，又AC⊥AD，則以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC為x軸，AD為y軸，AP為z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，由已知求出所用點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求出平面MAC的法向量與平面NAC的法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角M﹣AC﹣N的余弦值．【解答】（1）證明：設(shè)F為AC中點(diǎn)，連接BF和EF，∵AB=BC，∴BF⊥AC．∵E為CD中點(diǎn)，∴EF∥AD．又∵AC⊥AD，∴EF⊥AC．∴B、F、E三點(diǎn)共線(xiàn)，∴BE⊥AC．又∵PA⊥平面ABCD，且BE?平面ABCD，∴PA⊥BE．∴BE⊥平面PAC．又∵BE?平面MBE，∴平面MBE⊥平面PAC；（2）解：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC且PA⊥AD．又∵AC⊥AD，∴以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC為x軸，AD為y軸，AP為z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，∵PA=AC=2AD=4，AB=BC=2，M，N，E分別為PD，PB，CD的中點(diǎn)，∴A（0，0，0），B（2，﹣4，0），C（4，0，0），D（0，2，0），P（0，0，4），M（0，1，2），N（1，﹣2，2）．∴，，．設(shè)平面MAC的法向量為，平面NAC的法向量為．由，可得，取z=1，得．由，可得，取z=1，得．cos＜＞=．∴二面角M﹣AC﹣N的余弦值為．22.（1）已知定點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)N滿(mǎn)足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），，，，求點(diǎn)P的軌跡方程。

（2）如圖，已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且異于點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)分別交于點(diǎn)，（?。┰O(shè)直線(xiàn)的斜率分別為、，求證：為定值；（ⅱ）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，以為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？請(qǐng)證明