安徽省宣城市梅諸中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

安徽省宣城市梅諸中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.空氣質量指數(shù)AQI是一種反映和評價空氣質量的方法，AQI指數(shù)與空氣質量對應如表所示：AQI0～5051～100101～150151～200201～300300以上空氣質量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染

如圖是某城市2018年12月全月的AQI指數(shù)變化統(tǒng)計圖：根據(jù)統(tǒng)計圖判斷，下列結論正確的是（）A.整體上看，這個月的空氣質量越來越差B.整體上看，前半月的空氣質量好于后半個月的空氣質量C.從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差D.從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值參考答案：C【分析】根據(jù)題意可得，AQI指數(shù)越高，空氣質量越差；數(shù)據(jù)波動越大，方差就越大，由此逐項判斷，即可得出結果.【詳解】從整體上看，這個月AQI數(shù)據(jù)越來越低，故空氣質量越來越好；故A，B不正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個月數(shù)據(jù)波動較大，后半個月數(shù)據(jù)波動小，比較穩(wěn)定，因此前半個月的方差大于后半個月的方差，所以C正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個月數(shù)據(jù)大于后半個月數(shù)據(jù)，因此前半個月平均值大于后半個月平均值，故D不正確．故選：C．【點睛】本題主要考查樣本的均值與方差，熟記方差與均值的意義即可，屬于基礎題型.

2.下列命題中，正確的個數(shù)是（1）,

（2）存在一個四邊形沒有外接圓（3）每個對數(shù)函數(shù)都是單調函數(shù)

（4）任意素數(shù)都是奇數(shù)A.2

B.1

C.4

D.3參考答案：A3.的展開式中的常數(shù)項為

A.56

B.70

C.28

D.60參考答案：B4.已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，那么實數(shù)的取值范圍是（A）(－∞,4) （B）(－∞,4]

（C）(－∞,8) （D）(－∞,8]參考答案：B5.曲線在處的切線平行于直線，則點的坐標為（

）A．

B．

C．和

D．和參考答案：C略6.設曲線y=x2上任一點（x，y）處的切線的斜率為g（x），則函數(shù)h（x）=g（x）cosx的部分圖象可以為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】先研究函數(shù)y=g（x）cosx的奇偶性，再根據(jù)在某點處的函數(shù)值的符號進一步進行判定【解答】解：g（x）=2x，g（x）?cosx=2x?cosx，g（﹣x）=﹣g（x），cos（﹣x）=cosx，∴y=g（x）cosx為奇函數(shù)，故排除：B、D．令x=0.1，h（x）＞0．故排除：C．故選：A7.曲線y＝ex在點(2，e2)處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為()A．

B．2e2

C．e2

D．參考答案：D8.正四面體P-ABC中，D、E、F分別是棱AB、BC、CA的中點，下列結論中不成立的是____________ A.BC∥面BDF B.DF⊥面PAE C.面PDF⊥面PAE D.面PDF⊥面ABC參考答案：D9.，則||的最小值是A.

B.

C.

D.參考答案：B10.“AB>0”是“方程表示橢圓”的

（

）A.必要不充分條件

B.充分不必要條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一個水平放置的正方形繞直線向上轉動到，再將所得正方形繞直線向上轉動到，則平面與平面所成二面角的正弦值等于______________．參考答案：略12.在平面直角坐標系中，已知射線，過點作直線分別交射線、于點、，若，則直線的斜率為

▲

_參考答案：－213.如圖，已知A(4,0)、B(0,4)，從點P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點，則光線所經(jīng)過的路程是()參考答案：A略14.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且時，，有下列四個結論：①；②函數(shù)在上是增函數(shù)；③函數(shù)關于直線對稱；④若，則關于的方程在上所有根之和為-8，其中正確的是________(寫出所有正確命題的序號)參考答案：①④略15.雙曲線的漸近線方程是

．參考答案：根據(jù)雙曲線的漸近線公式得到

16.三個數(shù)的大小關系為

．參考答案：17.三個數(shù)72，120，168的最大公約數(shù)是_______。參考答案：24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（a為常數(shù)）．（1）若f(x)是定義域上的單調函數(shù)，求a的取值范圍；（2）若f(x)存在兩個極值點，且，求的最大值．參考答案：(1)；(2)?！痉治觥浚?）根據(jù)在定義域上恒成立并結合二次函數(shù)的圖象求解即可．（2）由（1）得極值點滿足，且在上是減函數(shù)，去掉絕對值后可得，分別求出后進行化簡可得，然后利用換元法可求得所求的最大值．【詳解】（1）∵，，∴．設，，∵是定義域上的單調函數(shù)，函數(shù)的圖象為開口向上的拋物線，∴在定義域上恒成立，即在上恒成立．又二次函數(shù)圖象的對稱軸為，且圖象過定點，∴，或，解得.∴實數(shù)的取值范圍為．（2）由（1）知函數(shù)的兩個極值點滿足，∴．不妨設，則在上是減函數(shù)，故，∴．令，則，又，即，解得，故，∴．設，則，∴在上為增函數(shù)．∴，即．所以的最大值為．【點睛】解答本題時注意兩點：（1）函數(shù)單調遞增（減）等價于導函數(shù)大于（小于）等于零在給定區(qū)間上恒成立，解題時不要忘了等于零．（2）證明含有兩個變量的不等式時，可考慮通過代換的方法將不等式轉為只含有一個變量的不等式進行證明，證明不等式時通過構造函數(shù)并求出函數(shù)的最值來證是常用的方法．19.為了研究某灌溉渠道水的流速與水深之間的關系，測得一組數(shù)據(jù)如下表:水深（m）1.61.71.81.92.0流速y（m/s）11.522.53(1)畫出散點圖,判斷變量與是否具有相關關系;(2)若與之間具有線性相關關系,求對的回歸直線方程;(,)(3)預測水深為1.95m水的流速是多少.參考答案：略20.設為三角形的三邊，求證：參考答案：略21.（12分）已知命題：方程在[－1，1]上有解；命題：只有一個實數(shù)滿足不等式，若命題“p或q”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案：22.（本題滿分15分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，過橢圓上一點作傾斜角互補的兩條直線，分別交橢圓于不同兩點、.（Ⅰ）求證：直線的斜率為一定值；（Ⅱ）若直線與軸的交點滿足：，求直線的方程；（Ⅲ）若在橢圓上存在關于直線對稱的兩點，求直線在軸上截距的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）設橢圓方程為由所以橢圓方程為．

…………………3分設直線方程為，則直線的方程為，，.…………6分另解：設直線方程為,ks5u由消去得,，設，則，因為直線的傾斜角互補，所以，，，，，解得.所以直線的