湖南省婁底市漣源茅塘鄉(xiāng)茅塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省婁底市漣源茅塘鄉(xiāng)茅塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法中，正確的是(

)A．空集沒有子集B．空集是任何一個(gè)集合的真子集C．空集的元素個(gè)數(shù)為零D．任何一個(gè)集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的子集參考答案：C【考點(diǎn)】空集的定義、性質(zhì)及運(yùn)算．【專題】應(yīng)用題；集合思想；定義法；集合．【分析】空集是任何集合的子集、是任何一個(gè)非空集合的真子集、空集不含有任何元素、只有1個(gè)子集，由此可得結(jié)論．【解答】解：A：空集是任何集合的子集，即A不正確；B：空集是任何一個(gè)非空集合的真子集，故B不正確；C：空集不含有任何元素，故C正確；D：空集只有1個(gè)子集，即D不正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空集的概念，考查子集、真子集，屬于基礎(chǔ)題．2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A、

B、

C、

D、參考答案：C3.若直線ax+my+2a=0（a≠0）過點(diǎn)，則此直線的斜率為（） A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】直線的一般式方程；直線的斜率． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)直線過所給的點(diǎn)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程，整理后得到關(guān)于a，m的等式，得到這兩個(gè)字母相等，寫出斜率的表示式，根據(jù)所得的a，m之間的關(guān)系，寫出斜率的值． 【解答】解：∵直線ax+my+2a=0（a≠0）過點(diǎn)， ∴a﹣m+2a=0， ∴a=m， ∴這條直線的斜率是k=﹣=﹣， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)在直線上所滿足的條件，考查直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目的運(yùn)算量不大． 4.函數(shù)在上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.如果A=，那么

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.函數(shù)的定義域是

．參考答案：略7.已知函數(shù)f(x)=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，4） B．（﹣∞，4] C．[3，4） D．[3，4] 參考答案：C由于函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則方程有三個(gè)根，故函數(shù)與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)．函數(shù)，其圖象如圖所示，故函數(shù)f(x)的極大值為，極小值為，則實(shí)數(shù)m的取值范圍，故選：C．

8.參考答案：B9.如圖長(zhǎng)方體中，，，則二面角

的大小為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略10.函數(shù)的最小正周期為（

）A B Cπ D2π參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)

，，且函數(shù)在區(qū)間（2,+∞）上是減函數(shù)，則的值

.參考答案：或者解：（1），由于函數(shù)在（2,+∞）上遞減，所以即，又，所以或者時(shí)，;時(shí)，12.如圖PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，E、F分別是點(diǎn)A在PB、PC上的射影，給出下列結(jié)論：①AF⊥PB

②EF⊥PB③AE⊥BC

④平面AEF⊥平面PBC

⑤△AFE是直角三角形其中正確的命題的序號(hào)是

參考答案：①②④⑤13.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，則m=______.參考答案：7【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可求出的值，結(jié)合，可以求出的值，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得，再利用，可以求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以，?【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.14.函數(shù)在R上的最大值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】當(dāng)x≠0時(shí)，═令，t∈R，原函數(shù)化為g（t）=，可得原函數(shù)的最大值．．【解答】解：1）當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0；2）當(dāng)x≠0時(shí)，═，令，t∈R，原函數(shù)化為g（t）=，又因?yàn)閠+或?yàn)閠+，原函數(shù)的最大值為1．故答案：1．15.是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，＝，，設(shè)，則使取最小值的值為

．參考答案：5略16.過點(diǎn)A(1,4)且在x、y軸上的截距相等的直線共有______條．參考答案：217.將二進(jìn)制化為十進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為

參考答案：45三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.對(duì)于函數(shù)f（x）=a﹣（a∈R，a＞0，且a≠1）．（1）先判斷函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性，再證明之；（2）實(shí)數(shù)a=1時(shí)，證明函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)；（3）求使f（x）=m，（x∈[0，1]）有解的實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）容易判斷f（x）在R上為增函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，然后作差，通分，證明f（x1）＜f（x2）便可得出f（x）在R上為增函數(shù)；（2）a=1時(shí)，通分得到f（x）=，可以得出f（﹣x）=﹣f（x），從而得出f（x）為奇函數(shù)；（3）根據(jù)（1）f（x）在R上單調(diào)遞增，從而可以求出f（x）在[0，1]上的值域，從而便可得到m的取值范圍．【解答】解：（1）x增大時(shí)，2x增大，∴f（x）增大，∴函數(shù)f（x）在定義域R上為增函數(shù)，證明如下：設(shè)x1，x2∈R，且x1＜x2，則：=；∵x1＜x2；＜，；又＞0，＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在R上是增函數(shù)；（2）證明：當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=1﹣=；f（﹣x）===﹣f（x）；∴a=1時(shí)f（x）為奇函數(shù)；（3）由（1）知，f（x）在R上為增函數(shù)；∵x∈[0，1]；∴f（0）≤f（x）≤f（1）；即；∴；∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為．【點(diǎn)評(píng)】考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，增函數(shù)的定義，根據(jù)增函數(shù)的定義判斷和證明一個(gè)函數(shù)為增函數(shù)的方法和過程，以及奇函數(shù)的定義，根據(jù)增函數(shù)的定義求函數(shù)的值域．19.（本小題滿分12分）探究函數(shù)取最小值時(shí)x的值，列表如下：x…0.53457…y…8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57…請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問題：（1）函數(shù)在區(qū)間（0，2）上遞減；函數(shù)在區(qū)間

上遞增.當(dāng)x=

時(shí),ymin=

.（2）證明：函數(shù)在區(qū)間（0，2）上遞減.參考答案：① ②證明：設(shè)，∈（0，2），且<則∵,∈（0，2），<

∴－<0，∈（0，4）∴f()－f()>0即f()>f()

∴ 在區(qū)間（0，2）上遞減20.已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)·(x－3a)<0}．(1)若A∪B＝B，求a的取值范圍；(2)若A∩B＝{x|3<x<4}，求a的值．參考答案：A＝{x|2<x<4}，(1)∵A∪B＝B，∴A?B，a>0時(shí)，B＝{x|a<x<3a}，∴應(yīng)滿足?≤a≤2.a<0時(shí)，B＝{x|3a<x<a}，顯然AB.a＝0時(shí)，B＝?，顯然不符合條件．∴≤a≤2時(shí)，A?B，即A∪B＝B時(shí)，a∈[，2]．(2)要滿足A∩B＝{x|3<x<4}，顯然a>0，a＝3時(shí)成立．∵此時(shí)B＝{x|3<x<9}，A∩B＝{x|3<x<4}，故所求的a值為3.21.已知二次函數(shù)滿足：，，且該函數(shù)的最小值為1.⑴求此二次函數(shù)的解析式;

⑵若函數(shù)的定義域?yàn)?.(其中).問是否存在這樣的兩個(gè)實(shí)數(shù),使得函數(shù)的值域也為?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案：（1）依題意，可設(shè)，因，代入得，所以

（2）

假設(shè)存在這樣的，分類討論如下：①當(dāng)時(shí)，依題意，即兩式相減，整理得，代入進(jìn)一步得，產(chǎn)生矛盾，故舍去；②當(dāng)時(shí)，依題意若，，解得若，，產(chǎn)生矛盾，故舍去③當(dāng)時(shí)，依題意，即解得產(chǎn)生矛盾，故舍去；綜上：存在滿足條件的，其中。

22.求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）；（3）.參考答案：（1）且；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)分式有意義的條件,即可求得函數(shù)的定