遼寧省葫蘆島市建昌縣第一初級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

遼寧省葫蘆島市建昌縣第一初級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線﹣y2=1的一條漸近線方程是y=x，則雙曲線的離心率為（）A． B．C．D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得其漸近線方程，結(jié)合題意可得=，解可得a的值，由雙曲線的幾何性質(zhì)計算可得c的值，由雙曲線的離心率公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為=1，其焦點在x軸上，則其漸近線方程為：y=±x，又由題意，該雙曲線的一條漸近線方程是y=x，則有=，解可得a=，又由b=1，則c==2，則該雙曲線的離心率e==，故選：D．2.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時，f(x)＝x，若f(x0)＝－9，則x0的值為()A．－2

B．2

C．－1

D．1參考答案：B3.設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，則它

（

）

A.在區(qū)間（）上是增函數(shù)

B.在區(qū)間（）上是減函數(shù)

C.在區(qū)間[0，）上是增函數(shù)

D.在區(qū)間（，0]上是增函數(shù)參考答案：D4.關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個不相等實數(shù)根，則的取值

范圍是A.

B．

C．

D．或參考答案：B略5.（雙曲線）已知雙曲線的一條漸近線為y=2x,并且過定點（2，2），求雙曲線的焦點到漸近線的距離

（

）A．2

B．3

C．

D．參考答案：C6.設(shè)（

）A

a<c<b

B

b<c<a

C

a<b<c

D

b<a<c參考答案：D7.已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，它的內(nèi)接圓柱的底面半徑為，該圓柱的全面積為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：B8.已知函數(shù)f（x）的定義域是（0，1），那么f（2x）的定義域是（）A．（0，1）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）參考答案：C考點：函數(shù)的定義域及其求法．專題：計算題；整體思想．分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域是（0，1），而2x相當(dāng)于f（x）中的x，因此得到0＜2x＜1，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得結(jié)果．解答：解：∵函數(shù)f（x）的定義域是（0，1），∴0＜2x＜1，解得x＜0，故選C．點評：此題主要考查了函數(shù)的定義域和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了整體代換的思想，是一道基礎(chǔ)題．9.已知集合，，則A∩B=（

）A.{1} B.{0,1}C.{0,1,2} D.{0,1,2,3}參考答案：A【分析】求出集合，然后利用交集的定義可求出集合.【詳解】，因此，.故選：A.【點睛】本題考查交集的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.某中學(xué)2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的1.5倍，為了更好地對比該?？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計了該校2015年和2018年的高考情況，得到如圖柱狀圖：則下列結(jié)論正確的是（

）A.與2015年相比，2018年一本達線人數(shù)減少B.與2015年相比，2018二本達線人數(shù)增加了0.5倍C.2015年與2018年藝體達線人數(shù)相同D.與2015年相比，2018年不上線的人數(shù)有所增加參考答案：D【分析】設(shè)2015年該校參加高考的人數(shù)為，則2018年該校參加高考的人數(shù)為.觀察柱狀統(tǒng)計圖，找出各數(shù)據(jù)，再利用各數(shù)量間的關(guān)系列式計算得到答案.【詳解】設(shè)2015年該校參加高考的人數(shù)為，則2018年該校參加高考的人數(shù)為.對于選項A.2015年一本達線人數(shù).2018年一本達線人數(shù)為，可見一本達線人數(shù)增加了，故選項A錯誤；對于選項B，2015年二本達線人數(shù)為，2018年二本達線人數(shù)為，顯然2018年二本達線人數(shù)不是增加了0.5倍，故選項B錯誤；對于選項C，2015年和2018年.藝體達線率沒變，但是人數(shù)是不相同的，故選項C錯誤；對于選項D，2015年不上線人數(shù)為.2018年不上線人數(shù)為.不達線人數(shù)有所增加.故選D.【點睛】本題考查了柱狀統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體，觀察柱狀統(tǒng)計圖，找出各數(shù)據(jù)，再利用各數(shù)量間的關(guān)系列式計算是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，若∠OFB=，=﹣6，則以O(shè)A為長半軸，OB為短半軸，F(xiàn)為左焦點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：=1【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)已知條件可設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，并且可得到a=，再根據(jù)即可得到，解出a，c，從而得到b2，從而得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：根據(jù)已知條件知：c=，a=||，b=；又，；∴；解得a=，c=；∴b2=2；∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故答案為：．【點評】考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，a，b，c的幾何意義，直角三角形邊角的關(guān)系，以及數(shù)量積的計算公式．12.對于集合N={1，2，3，…，n}的每一個非空子集，定義一個“交替和”如下：按照遞減的次序重新排列該子集，然后從最大數(shù)開始交替地減、加后繼的數(shù)．例如集合{1，2，4，6，9}的交替和是9-6+4-2+1=6，集合{5}的交替和為5．當(dāng)集合N中的n=2時，集合N={1，2}的所有非空子集為{1}，{2}，{1，2}，則它的“交替和”的總和S2=1+2+（2-1）=4，請你嘗試對n=3、n=4的情況，計算它的“交替和”的總和S3、S4，并根據(jù)其結(jié)果猜測集合N={1，2，3，…，n}的每一個非空子集的“交替和”的總和Sn=

參考答案：13.多面體的三視圖如圖所示，則該多面體體積為（單位cm）

．參考答案：

cm3考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC．該幾何體可以看成是兩個底面均為△PCD，高分別為AD和BD的棱錐形成的組合體，進而可得答案．解答： 解：如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC．該幾何體可以看成是兩個底面均為△PCD，高分別為AD和BD的棱錐形成的組合體，由幾何體的俯視圖可得：△PCD的面積S=×4×4=8cm2，由幾何體的正視圖可得：AD+BD=AB=4cm，故幾何體的體積V=×8×4=cm3，故答案為：cm3點評：本題考查由三視圖求幾何體的體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖分析出幾何體的形狀是關(guān)鍵．14.已知函數(shù)f（x）的對應(yīng)關(guān)系如表所示，數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=f（an），則a4=，a2015=．x123f（x）321參考答案：1,3【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=f（an），由表格可得：a2=f（a1）=f（3）=1，a3=f（a2）=f（1）=3，…，可得an+2=an，即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=f（an），由表格可得：a2=f（a1）=f（3）=1，a3=f（a2）=f（1）=3，a4=f（a3）=f（3）=1…，∴an+2=an，∴a2015=a1007×2+1=a1=3．故答案分別為：1；3．【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的周期性，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知，且為第二象限角，則的值為

.參考答案：16.已知，則在上的投影=____________參考答案：略17.如圖3.在△ABC中，AB=5，AC=9，若O為△ABC內(nèi)一點,且滿足，則的值是

.參考答案：28三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）（2015?嘉峪關(guān)校級三模）如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點，AC是⊙O的割線，且與⊙O交于B、C兩點，圓心O在∠PAC的內(nèi)部，點M是BC的中點，（1）證明A、P、O、M四點共圓；（2）求∠OAM+∠APM的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】：弦切角．【專題】：選作題；矩陣和變換．【分析】：（1）要證明四點共圓，可根據(jù)圓內(nèi)接四邊形判定定理：四邊形對角互補，而由AP是⊙O的切線，P為切點，易得∠APO=90°，故解答這題的關(guān)鍵是證明，∠AMO=90°，根據(jù)垂徑定理不難得到結(jié)論．（2）由（1）的結(jié)論可知，∠OPM+∠APM=90°，只要能說明∠OPM=∠OAM即可得到結(jié)論．（1）證明：連結(jié)OP，OM，∵AP與⊙O相切于點P，∴OP⊥AP，∵M是⊙O的弦BC的中點，∴OM⊥BC，∴∠OPA+∠OMA=180°，∵圓心O在∠PAC的內(nèi)部，∴四邊形APOM的對角互補，∴A、P、O、M四點共圓…（5分）（2）解：由（1）得A、P、O、M四點共圓，∴∠OAM=∠OPM，由（1）得OP⊥AP，∵圓心O在∠PAC的內(nèi)部，∴∠OPM+∠APM=90°，∴∠OAM+∠APM=90°…（10分）【點評】：本題是考查同學(xué)們推理能力、邏輯思維能力的好資料，題目以證明題為主，特別是一些定理的證明和用多個定理證明一個問題的題目，我們注意熟練掌握：1．射影定理的內(nèi)容及其證明；2．圓周角與弦切角定理的內(nèi)容及其證明；3．圓冪定理的內(nèi)容及其證明；4．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定．19.已知函數(shù)f（x）=x3+（1﹣a）x2﹣3ax+1，a＞0．（Ⅰ）證明：對于正數(shù)a，存在正數(shù)p，使得當(dāng)x∈[0，p]時，有﹣1≤f（x）≤1；（Ⅱ）

設(shè)（Ⅰ）中的p的最大值為g（a），求g（a）的最大值．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）對f（x）進行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求得極值點，從而求出f（x）的值域；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在[0，+∞）上的最小值為f（a），需要分類討論：0＜a≤1或a＞1，對于g（a）的表達式，對其進行求導(dǎo)研究其最值問題；解答：解：（Ⅰ）由于f′（x）=3x2+3（1﹣a）x﹣3a=3（x+1）（x﹣a），且a＞0，故f（x）在[0，a]上單調(diào)遞減，在[a，+∞）上單調(diào)遞增．又f（0）=1，f（a）=﹣a3﹣a2+1=（1﹣a）（a+2）2﹣1．當(dāng)f（a）≥﹣1時，取p=a．此時，當(dāng)x∈[0，p]時有﹣1≤f（x）≤1成立．當(dāng)f（a）＜﹣1時，由于f（0）+1=2＞0，f（a）+1＜0，故存在p∈（0，a）使得f（p）+1=0．此時，當(dāng)x∈[0，p]時有﹣1≤f（x）≤1成立．綜上，對于正數(shù)a，存在正數(shù)p，使得當(dāng)x∈[0，p]時，有﹣1≤f（x）≤1．…（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在[0，+∞）上的最小值為f（a）．當(dāng)0＜a≤1時，f（a）≥﹣1，則g（a）是方程f（p）=1滿足p＞a的實根，即2p2+3（1﹣a）p﹣6a=0滿足p＞a的實根，所以g（a）=．又g（a）在（0，1]上單調(diào)遞增，故g（a）max=g（1）=．當(dāng)a＞1時，f（a）＜﹣1．由于f（0）=1，f（1）=（1﹣a）﹣1＜﹣1，故[0，p]?[0，1]．此時，g（a）≤1．綜上所述，g（a）的最大值為．…（14分）點評：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，同時考查推理論證能力，分類討論等綜合解題能力和創(chuàng)新意識，是一道中檔題，也是高考的熱點問題；20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列，，若以為系數(shù)的二次方程都有根，且滿足．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和．參考答案：解：（Ⅰ）∵將α＋β＝，αβ＝代入3α－αβ＋3β＝1，得an＝an－1＋，——————————————————————————（2分）∴＝＝為定值．又a1－＝，∴數(shù)列{an－}是首項為，公比為的等比數(shù)列．———————————————————————————（5分）an－＝×()n－1＝()n，∴an＝()n＋．———————————————（6分）（Ⅱ）——————（7分）令．①②①－②得，————————————————————————（11分）———————————————————（12分）略21.本小題滿分13分）已知函數(shù)（a為常數(shù)，a＞0）.（I）若是函數(shù)的一個極值點，求a的值；（II）求證：當(dāng)上是增函數(shù)；（III）若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案：略22.(文)將各項均為正數(shù)的數(shù)列排成如圖所示