2023年4月廣東深圳市2023屆高三高考二模數(shù)學(xué)試題卷（含答案）

試卷類型：A

2023年深圳市高三年級(jí)第二次調(diào)研考試

數(shù)學(xué)

本試卷共6頁(yè)，22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生請(qǐng)務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答

題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡

右上角”條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信

息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)

域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案：不準(zhǔn)使用鉛筆和

涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。

4.考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知集合力={2,0},8={2,3},則Qu，(4n8)=

A.{0}B.{2}C.{3}D.{013}

3*r<1

2.已知函數(shù)/(x)=<'、；則，(〃2))=

logjX,X>l,

A.2B.-2D，

3.設(shè)等差數(shù)列{%}的前”項(xiàng)和為S.,若Mo=20,$20=10,則%=

A.0B.-10C.-30D.-40

4.設(shè)表面積相等的正方體、正四面體和球的體積分別為匕、匕和匕，則

A.匕＜匕＜匕B.匕<匕"C.匕＜匕＜匕D.匕＜匕＜匕

5.已知△0/8中，OC=CA,OD=2DBHO與8c相交于點(diǎn)M,OM=xOA+yOB>

則有序數(shù)對(duì)（x,y）=

A.（另）B.（*）c?品

2023年深圳市高三年級(jí)第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題第I頁(yè)共6頁(yè)

6.從1,2,3,4,5中隨機(jī)選取三個(gè)不同的數(shù)，若這三個(gè)數(shù)之積為偶數(shù)，則它們之和大

于8的概率為

1245

A-R_r-D.-

3399

7.設(shè)橢圓C：m+[=l(a>6>0)的左、右焦點(diǎn)分別為耳，瑪，直線/過(guò)點(diǎn)耳?若點(diǎn)6

ab

關(guān)于/的對(duì)稱點(diǎn)尸恰好在橢圓C上，且不?麗=!]，則C的離心率為

2

12-1「2

A.]B,-C.5D.工

8.已知￡>0,x,yG(-—,—),且e"'siny=e，sinx,則下列關(guān)系式恒成立的為

44

A.coscosyB.cosx》cosyC.sinsinyD.sinx》siny

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得。分。

9.為了研究y關(guān)于X的線性相關(guān)關(guān)系，收集了5組樣本數(shù)據(jù)(見下表)：

X12345

y0.50.811.21.5

假設(shè)經(jīng)驗(yàn)回歸方程為j=Ar+0.28,則

A.6=0.24

B.當(dāng)x=8時(shí)，》的預(yù)測(cè)值為2.2

C.樣本數(shù)據(jù)y的40%分位數(shù)為0.8

D.去掉樣本點(diǎn)(3,1)后，x與y的樣本相關(guān)系數(shù)，不變

10.已知/(x)是定義在閉區(qū)間上的偶函數(shù)，且在)，軸右側(cè)的圖象是函數(shù)》=5布(,冰+仍

3>0,0<夕<力圖象的一部分(如圖所示)，則

A./(x)的定義域?yàn)橛驗(yàn)榭?/p>

B.當(dāng)x=[時(shí)，/(x)取得最大值

O

C.當(dāng)x<0時(shí)，/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為勺

3o

D.當(dāng)x<0時(shí)，/(x)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)-普和-詈

2023年深圳市高三年級(jí)第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)共6頁(yè)

11.如圖，在矩形4EFC中，AE=2y[3,EF=4,

B為E尸中點(diǎn).現(xiàn)分別沿48、8c將

△BC廠翻折，使點(diǎn)E、尸重合，記為點(diǎn)P,

翻折后得到三棱錐P-48C,則

A.三棱錐尸-/BC的體積為逑

3

B.直線以與直線8c所成角的余弦值為且

6

C.直線H4與平面P8C所成角的正弦值為:

D.三棱錐尸一/8C外接球的半徑為叵(第II題圖)

2

12.設(shè)拋物線C:j，=Y的焦點(diǎn)為尸，過(guò)拋物線。上不同的兩點(diǎn)4,8分別作C的切線,

兩條切線的交點(diǎn)為P,4B的中點(diǎn)為Q,則

A.P0，x軸B.PF1AB

C.Z.PFA=Z.PFBD.\AF\+\BF\=2\PF\

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

13.已知復(fù)數(shù)z滿足z2+z+l=0,貝ljzb=.

14.若X?N(9,22),貝iJP(7<X<13)=(精確到0.01).

參考數(shù)據(jù)：若X?則戶(|>一〃|<。)B0.683,P(|X-//|<2CT)?0.955.

15.已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,若/(x+l)-2為奇函數(shù)，且/(l-x)=/(3+x),則

/(2023)=.

16.足球是一項(xiàng)很受歡迎的體育運(yùn)動(dòng).如圖，某標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的

底線寬48=72碼，球門寬所=8碼，球門位于底線的正

中位置.在比賽過(guò)程中，攻方球員帶球運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往需要

找到一點(diǎn)P，使得NEPE最大,這時(shí)候點(diǎn)P就是最佳射門

位置.當(dāng)攻方球員甲位于邊線上的點(diǎn)。處=,

OA1AB)時(shí)，根據(jù)場(chǎng)上形勢(shì)判斷，有方、礪兩條進(jìn)

攻線路可供選擇.若選擇線路而，則甲帶球碼時(shí)，

到達(dá)最佳射門位置；若選擇線路而，則甲帶球碼

時(shí)，到達(dá)最佳射門位置.

2023年深圳市高三年級(jí)第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)共6頁(yè)

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(10分)

已知叫b,c分別為△/8C三個(gè)內(nèi)角4,8,C的對(duì)邊,且sin(4-8)=2sinC.

(1)證明:，=〃+2";

(2)若/=T，a=3,~BC=3BM,求/A/的長(zhǎng)度.

18.(12分)

飛盤運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)入門簡(jiǎn)單，又具有極強(qiáng)的趣味性和社交性的體育運(yùn)動(dòng)，目前已經(jīng)成為

了年輕人運(yùn)動(dòng)的新潮流.某俱樂(lè)部為了解年輕人愛好飛盤運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，對(duì)該地區(qū)

的年輕人進(jìn)行了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，得到如下列聯(lián)表：

飛盤運(yùn)動(dòng)

性別合計(jì)

不愛好愛好

男61622

女42428

合計(jì)104050

(1)在上述愛好飛盤運(yùn)動(dòng)的年輕人中按照性別采用分層抽樣的方法抽取10人，再?gòu)?/p>

這10人中隨機(jī)選取3人訪談，記參與訪談的男性人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望：

(2)依據(jù)小概率值a=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為愛好飛盤運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián)？如

果把上表中所有數(shù)據(jù)都擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，在相同的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)下，再用獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷

愛好飛盤運(yùn)動(dòng)與性別之間的關(guān)聯(lián)性，結(jié)論還一樣嗎？請(qǐng)解釋其中的原因.

n(ad-be)2

附：力2=g+6)(c+d)(a+c)(b+d)'其中〃="6+c+d.

a0.10.010.001

X。2.7066.63510.828

2023年深圳市高三年級(jí)第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)共6頁(yè)

19.(12分)

在三棱柱Z8C-44G中，AB=BC=2,ZABC=y,4cl上.

(1)證明：44=4。；

(2)若4/=2，5C,=V14,求平面4c4與平面5CG4夾角的余弦值.

(第19題圖)

20.(12分)

已知數(shù)列｛%｝滿足q=3,勺%“=9x2*1neN-,

(1)求數(shù)列SJ的通項(xiàng)公式：

(2)證明：數(shù)列｛?！埃械娜我馊?xiàng)均不能構(gòu)成等差數(shù)列.

21.（12分）

已知雙曲線C:V一/=[,點(diǎn)〃為雙曲線C右支上一點(diǎn)，48為雙曲線C的左、右

頂點(diǎn)，直線/〃與V軸交于點(diǎn)O,點(diǎn)。在x軸正半軸上，點(diǎn)E在夕軸上.

(1)若點(diǎn)”(2,行)，0(2,0),過(guò)點(diǎn)。作的垂線/交該雙曲線。于S1兩點(diǎn)，

求△QST的面積.

(2)若點(diǎn)“不與8重合，從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立.

①歷=詼；②BM工EQ；③|O0|=2.

注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.

22.(12分)

己知函數(shù)f(x)=e"u'1-x.

(1)討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性：

(2)當(dāng)m>0時(shí)，函數(shù)g(x)=/(x)-12葉1+x恰有兩個(gè)零點(diǎn).

m

(i)求用的取值范圍；

1,

(ii)證明：g(x)>mm-mm.

2023年深圳市高三年級(jí)第二次調(diào)研考試

數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

2023.4

本試卷22小題，滿分150分。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的。

題號(hào)12345678

答案DACBDDCA

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得。分。

題號(hào)9101112

答案ABDBCDBDAC

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.114.0.8215.216.72-16后，720-16石

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(10分)

解：(1)Vsin(A-B)=2sinC=2sin[7i-(A+B)]=sin(A+B),.................................................1分

...sinAcosB-cosAsinB=2(sinAcosB+cosAsinB),

/.sinAcosB+3cosAsinB=0,.............................................................................................................3分

由正弦定理和余弦定理得axi十02-*+3。*=0,................................................4分

2ac2hc

化簡(jiǎn)得/=/+2。2..................................................................................................................................5分

(2)(法1)在△A3C中，由余弦定理得/+02+從=9.............................................................6分

又b2+2c2=a2=9,.......................................................................................................................7分

b=c=yfi>............................................................................................................................................8分

由BC=3BM，得BM=三,

在△ABM中，由余弦定理得AM?=C2+（；?）2-2cxgaxcosB,

AM=1..................................................................................................................................................10分

(法2)在△ABC中，由余弦定理得62+，+左=9........................................................................6分

Xb2+2c2=i72=9,........................................................................................................................7分

2023年深圳市高三年級(jí)第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第1頁(yè)共9頁(yè)

:?b=c=上8分

18.（12分）

解：（1）樣本中愛好飛盤運(yùn)動(dòng)的年輕人中男性16人，女性24人，比例為4：6,

按照性別采用分層抽樣的方法抽取10人，則抽取男性4人，女性6人...................1分

隨機(jī)變量X的取值為：0,1,2,3.

C31

P（X=0）=W=z，................................................................2分

Co6

P（X=1）=等總................................................................3分

C10乙

C：C：h3

P(X=2)=.............................................................4分

品10

C31

P（X=3）=T=—，................................................................5分

心30

隨機(jī)變量X的分布列為

X0123

]_J_31

P

62To30

隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）=0xt+lx；+2x—+3xA=《.........................6分

（2）零假設(shè)為4°：愛好飛盤運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)聯(lián).......................................7分

2

根據(jù)列聯(lián)表重的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到Z=5。速521x16J]299<6.635=5........9分

10x40x22x28001

根據(jù)小概率值。=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒(méi)有充分證據(jù)推斷”。不成立，因此可以認(rèn)為”。成立，即認(rèn)

為愛好飛盤運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)聯(lián).......................................................10分

列聯(lián)表中所有數(shù)據(jù)都擴(kuò)大到原來(lái)的10倍后，/=500x（60￡40二40/60『己】299>$535=n,

100x400x220x280

根據(jù)小概率值a=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷”。成立，即認(rèn)為愛好飛盤運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián).

所以，結(jié)論不一樣，原因是每個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大為原來(lái)的10倍，相當(dāng)于樣本量變大為原來(lái)的10倍，導(dǎo)

致推斷結(jié)論發(fā)生了變化.............................................................12分

2023年深圳市高三年級(jí)第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第2頁(yè)共9頁(yè)

19.（12分）

證明：（1）設(shè)AC的中點(diǎn)為O,連接。A，OB,

因?yàn)?所以AC_LOB.......................................................1分

又因?yàn)锳G〃AC,且AG_LA3,所以....................................2分

因?yàn)锳3,OBu平面。例，且OB=B,

所以ACJ?平面。網(wǎng)................................................................3分

因?yàn)?。u平面。網(wǎng)，

所以......................................................................4分

又因?yàn)?。是AC的中點(diǎn)，

所以AA=4C......................................................................5分

解：（2）（法1）在△45C中，由余弦定理求得AC=26,則AG=AC=20.

因?yàn)樗?笈+人仁二臺(tái)。：，解得48=&..............................6分

在心△AOA和田△AOB中，可知40=08=1.

在△。陽(yáng)中，*+。爐=4"，因此A"O8......................................7分

由（1）知，A.O1AC,且AC,O8u平面ABC,且A。0B=0,

所以A。，平面相C................................................................8分

以O(shè)B，OC，0A所在直線分別為'軸，）'軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A（o,o，D，

3（1,0,0）,C（0,A/3,0）,A（0,-&,0）.所以4瓦=鉆=（1,6,0）,AC=（O,百,一1）,BC=（-1,73,0）,

BB]=A4,=(0,V3,l).................................................................9分

lz

設(shè)平面ACB1的法向量為機(jī)=(x,x，zj,

設(shè)平面BCQBi的法向量為〃=（々,%,Z2）,

2023年深圳市高三年級(jí)第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第3頁(yè)共9頁(yè)

n-BC=Q-%2+—0

則〈即〈

n-BB、—06y2+z2=0

令w=G,得〃=（G』,一G）................................................ii分

設(shè)平面ACBi與平面BCCtB,夾角為8,則cos。=魯駕=I,

Irn||n|7

所以平面AC4與平面8CC4夾角的余弦值為J..................................12分

（法2）設(shè)8G與8c相交于點(diǎn)M.同（法1）可求得45=AC=31G=CG=2,.....7分

因此，A.MLB.C,所以NAMG是平面4C4與平面BCG4的夾角（或其補(bǔ)角）,

9分

因?yàn)樘?hào)，=2百,

在△AMG中，由余弦定理可得，

AM+CM-AC；5（第19題圖）

COSNAMG二11分

24MxeM7

所以平面AC4與平面BCC圈夾角的余弦值為1..................................12分

20.（12分）

212n+,

解：（1）由anan+l=9x2"-,得an+tan+2=9x2,.................................1分

以上兩式相比，得吐=4.....................................................2分

由4x4/2=18,q=3,彳導(dǎo)ci2=6,...............................................3分

所以，數(shù)列｛%-｝是首項(xiàng)為3,公比4為的等比數(shù)列，%T=3X4"T=3X2（2MZ,.......4分

數(shù)列｛%,｝是首項(xiàng)為6,公比為4的等比數(shù)列，%,=6X4"T=3X22"T,.................5分

綜上，數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式為4“=3X2"T,〃eN*..................................6分

（2）假設(shè)數(shù)列｛a,J中存在三項(xiàng)數(shù)列金，ak,ap（其中“<&<p）成等差數(shù)列，

則《“+<=24,............................................................7分

由（I）得3x2”“+3X2'T=6X2"T,B|I2m~'+2P''=2k.............................8分

兩邊同時(shí)除以2m~'>得1+2p~m=2k~m+'>（*）

2023年深圳市高三年級(jí)第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第4頁(yè)共9頁(yè)

"/m<k<p,且m，A,pwN*,k-m+\,p-meN*,

：.（*）式左邊為奇數(shù)，右邊為偶數(shù)

.??（*）等式不成立，假設(shè)不成立.

所以，數(shù)列｛4｝中得任意三項(xiàng)均不能構(gòu)成等差數(shù)列....................................12分

21.（12分）

解：（1）（法1）因?yàn)辄c(diǎn)M（2,G），8（1,0）,

直線BM的斜率kBM=手FG，

所以，垂線/的方程為*=-后），+2...................................................1分

設(shè)點(diǎn)S(X1,y),T(X2，y2),

x=—>/3y+2

聯(lián)立(,，得2y2―40y+3=O,...........................................2分

W-y-=1

卜+丫2=2退

則△=(-46)2-4x2x3=24,3，........................................3分

昵=5

即|ST1="1+戶"乂+%）2-句為=2瓜..............................................4分

原點(diǎn)。到直線/的距離為"=1,

所以，△QST的面積為L(zhǎng)x|ST|xd=1x2#xl="...................................5分

22

（法2）因?yàn)辄c(diǎn)M的坐標(biāo)為M（2,G）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為8（1,0）直線的斜率，

1^=在0=0,所以垂線/的方程為x=-Gy+2..................................1分

2—1

設(shè)點(diǎn)S（5，M）,八物為），

x=->/3y+2

聯(lián)立2°，得2f+4x-7=()，............................................2分

x-/=1

%+%?=-2

則4=42+4x2x7=72，7，...............................................3分

X,元=--

即|為-x2|=Q（X]+々）2_4藥工2=3a，...............................................4分

垂線/與y軸的交點(diǎn)為（0,羊），

2023年深圳市高三年級(jí)第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第5頁(yè)共9頁(yè)

所以，△OST的面積為gx|X]|x二f=；x30=#...........................5分

（2）①②作為條件，③作為結(jié)論

令點(diǎn)0（0,%）,M（而,%）（與>1）,

由題意得8（1,0）,4-1,0）,

ARM三點(diǎn)共線，

XOD=DE，

2y

二點(diǎn)E的坐標(biāo)為E(0，Tn).........................................................8分

%)+1

直線BM的斜率即M=—%，

玉)T

.BMLEQ,

,k-U

為

設(shè)點(diǎn)Q(%,0),

2%

直線EQ的斜率⑥J-%%+1...............................................10分

微%-4

2/_24

：.\OQ\=2.........................................................................12分

①③作為條件，②作為結(jié)論

令點(diǎn)。（（）,％）,〃（與,%）（與>D，

由已知點(diǎn)8的坐標(biāo)為8（1,0）,4（-1,0）,

ARM三點(diǎn)共線，

又OD=DE，

2y

.??點(diǎn)E的坐標(biāo)為E（0，Tn）.........................................................8分

X。十I

又|OQ|=2,點(diǎn)。在x軸正半軸上，，。⑵。），

2yo

二.+1,%.............................................................10分

‘‘EQ--2-與+1

2023年深圳市高三年級(jí)第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第6頁(yè)共9頁(yè)

又心

為

^BM^EQ%

，T)Uo+DX(丁-1

.'.BMLEQ................................................................................................................................................12分

②③作為條件，①作為結(jié)論

令點(diǎn)。(0,%)，8(1,0),令(如%)(4>1)，不妨設(shè)%>0,

A,r>,〃三點(diǎn)共線,

..............................................................8分

點(diǎn)。在x軸正半軸上且\OQ\=2,點(diǎn)Q(2,0),

BM1EQ,

10分

2(%T)：nL..2-4(玉,一1)245-1)245-1)

%yoM-iM+i

???班=2切，即OO=OE......................................................................................................................12分

22.(12分)

解：(1)設(shè)/(x)=e'"T-x,f'(x)=wem-'-l,.............................................................................1分

當(dāng)"70時(shí)，,fU)=/we,,tt-1-l<0,

；./(x)在R上單調(diào)遞減；...........................................................2分

當(dāng)機(jī)>0時(shí)，設(shè)尸(x)=-1,F'(x)=w2e,,lv-1>0,

.../'(x)在R上單調(diào)遞增，

.?.當(dāng)xe(-82心')，f'W<0,f(x)在區(qū)間(_8,匕皿)上單調(diào)遞減；

mm

當(dāng)/(X)在xe(上四里，+8),f'(x)>0,/(X)在區(qū)間(上皿,+8)上單調(diào)遞增...........3分

mm

/八/?、/\nu-iInx+1T1zw2xewa-1—1

(2)(i)g(x)=e-----------(m>0),g\x)=/ne,nx1-------=-----------------,

tnxmx

設(shè)h(x)=m2xentx~]-1,則〃'(x)=trr(mx+l)ewu-1,

???〃'(x)>0,??.h(x)在區(qū)間(0,+oo)上單調(diào)遞增，

2023年深圳市高三年級(jí)第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第7頁(yè)共9頁(yè)

t/?、―,、“《m.i/'z、—IntnIn1八口n丫i,八

由(1)可r知當(dāng)，然=1時(shí)，則/(X)/(---------)=——=丁=0,即e*T；X,.............................4分

mm1

_3_3q_3_3

2

h(m~3+1)=巾2.(加3+]).e"M，”+D-1_1根2.(/5+i).機(jī)(〃-5+。_]，

_3_3_3

,?h(m+\)>m2-m-mm5-1=0

又???6(0)=-1,由零點(diǎn)存在性定理可知，

存在火(0,1+1)，使得力a)=o,即如0叫-1=5,(*)

g（x）在區(qū)間（0,司）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（西,內(nèi)）上單調(diào)遞增............................5分

當(dāng)利附由⑴可知ga）=e"，*」T產(chǎn)，且吶1，

設(shè)例工）=朧1,^（x）=（x+l）ev-1>0,則。（x）在（。,物）上單調(diào)遞增,

,?*。⑴=1,*,.IWCy1,又由機(jī)1.**Xj—1,

m

l-zn^Clnx,+1)\-nixx0,即g(x)g($)0,與條件矛盾，.......................6分

當(dāng)0vm<1時(shí)，g(l)=e"i——,

m

設(shè)G(x)=e*T-LG,(x)=ex-1+4->0,

XX

：.G(X)在區(qū)間(0,+oo)上單調(diào)遞增，

AG(x)<G(l)=0,即g⑴<0,

,/ev-1x,??.x一1Inx,即y[x-1InyJx,/.2\[x-2Inx,

mH/\2-\/x—2+12,\fx2—4

貝！Jg(x)mx------------------>mx---------“』“二一上=。，且版"

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