2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)柳州市第四十八中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)柳州市第四十八中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（

）（參考數(shù)據(jù)，）A

B

C

D參考答案：B略2.過點P的直線L與以、為端點的線段有公共點，則直線L的斜率k的取值范圍是(

)A．

B．C．D．參考答案：B3.為實數(shù)，集合Ｍ＝｛｝，Ｎ＝｛0｝，表示把集合Ｍ中的元素

映射到集合Ｎ中仍為，則＝（

）．

Ａ．１

Ｂ．０

Ｃ．－１

Ｄ．參考答案：A略4.“”是“函數(shù)的圖像關于直線對稱”的（

）條件A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既不充分又非必要參考答案：A【分析】根據(jù)充分必要條件的判定，即可得出結(jié)果.【詳解】當時，是函數(shù)的對稱軸，所以“”是“函數(shù)的圖像關于直線對稱”的充分條件，當函數(shù)的圖像關于直線對稱時，,推不出，所以“”是“函數(shù)的圖像關于直線對稱”的不必要條件，綜上選.【點睛】本題主要考查了充分條件、必要條件，余弦函數(shù)的對稱軸，屬于中檔題.5.函數(shù)最小值是

(

)A．-1

B．

C.

D.1參考答案：B6.在一次考試后，為了分析成績，從1、2、3班中抽取了3名同學(每班一人)，記這三名同學為A、B、C，已知來自2班的同學比B成績低，A與來自2班的同學成績不同，C的成績比來自3班的同學高，由此判斷，下來推斷正確的為A.A來自1班

B.B來自1班

C.C來自3班

D.A來自2班參考答案：B7.某學校高一年級共有480名學生，為了調(diào)查高一學生的數(shù)學成績，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30名學生作為調(diào)查對象.將480名學生隨機從1～480編號，按編號順序平均分成30組(1～16號，17～32號，…，465～480號)，若從第1組中用抽簽法確定的號碼為5，則第8組中被抽中學生的號碼是（）A.25 B.133 C.117 D.88參考答案：C根據(jù)系統(tǒng)抽樣樣本編號的確定方法進行求解，因為第1組抽出的號碼為5，分組間隔為16，所以第8組應抽出的號碼是(8-1)×16+5=117。選C。點睛：系統(tǒng)抽樣則主要考查分組數(shù)和由第一組中抽取的樣本推算其他各組應抽取的樣本，即等距離的特性，解題的關鍵是的關鍵是掌握系統(tǒng)抽樣的原理及步驟。8.下列幾個圖形中，可以表示函數(shù)關系的那一個圖是（

）參考答案：A9.在△ABC中，如果，則△ABC的形狀是（

）．A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形參考答案：D【分析】化簡已知得到,即得三角形形狀.【詳解】因為，所以,因為，所以，所以,所以.所以三角形是等腰直角三角形.【點睛】本題主要考查和角差角的正余弦公式，考查三角函數(shù)的有界性，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.10.函數(shù)的最小值等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，sin()=－sin則cos=

_．參考答案：略12.已知集合，則集合用列舉法表示為 ．參考答案：13.數(shù)列的前項和為．參考答案：14.已知實數(shù)x、y滿足

，則的取值范圍是__________；

參考答案：略15.等比數(shù)列{an}中，已知a2＝1，a5＝8，則公比

參考答案：2略16.已知數(shù)列的前n項和為則數(shù)列的通項公式_____參考答案：略17.已知等腰三角形底角的余弦值等于，則這個三角形頂角的正弦值為________．參考答案：【分析】已知等腰三角形可知為銳角，利用三角形內(nèi)角和為，建立底角和頂角之間的關系，再求解三角函數(shù)值。【詳解】設此三角形的底角為，頂角為，易知為銳角，則，，所以．【點睛】給值求值的關鍵是找準角與角之間的關系，再利用已知的函數(shù)求解未知的函數(shù)值。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，并且函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（1，3）．（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在x＜0時的值域．參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （Ⅰ）根據(jù)題意和奇函數(shù)的性質(zhì)可得：f（1）=3、f（﹣1）=﹣3，列出關于a、b的方程組，求出a、b的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出f（x）的解析式，由x＜0和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得：0＜2x＜1，再求出函數(shù)f（x）的值域．解答： （Ⅰ）因為函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（1，3），所以f（1）=3，即，①因為f（x）=是奇函數(shù)，所以f（﹣1）=﹣3，即，②由①②解得a=1，b=﹣1，所以實數(shù)a，b的值為1、﹣1；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，=，又x＜0，則0＜2x＜1，﹣1＜2x﹣1＜0，所以，即，故函數(shù)f（x）在x＜0時的值域為（﹣∞，﹣1）．點評： 本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的綜合應用，考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．19.（本題滿分14分）已知（1）求的最小值及取最小值時的集合；（2）求在時的值域;（3）求在時的單調(diào)遞減區(qū)間;參考答案：化簡得

4分最小值為

5分的集合為

7分（2）當時，，

10分（3）當即

14分20.（本小題滿分12分）如圖，各邊長為2的△ABC中，若長為2的線段PQ以點A為中點，問與的夾角取何值時，的值最大？并求出這個最大值.參考答案：解法一：依題有：

------------------------3分

------------------------4分

------------------------６分

------------------------8分

------------------------10分------------------12分解法二:如圖所示建立平面直角坐標系.則,且,.依題有兩點在單位圓上可設,則,.∴,.∴.==

21.目前，廣安市出租車的計價標準是：路程2km以內(nèi)（含2km）起步價8元收取，超過2km的路程按1.9km收取，但超過10km的路程需要加收50%的返空費（即單價為1.9×（1+50%）=2.85元/km）（說明：現(xiàn)實中要計算等待時間，且最終付費取整數(shù)，本題在計算時都不予考慮）（1）若0＜x≤20，將乘客搭乘一次出租車的費用用f（x）（單位：元）表示行程x（單位：km）的分段函數(shù)（2）某乘客行程為16km，他準備先乘一輛出租車行駛8km，然后再換乘另一輛出租車完成余下行程，請問：他是否比只乘一輛出租車完成全部行程更省錢？參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】（1）仔細審題，由廣安市出租車的計價標準，能夠列出乘客搭乘一次B檔出租車的費用f（x）（元）表示為行程x（0＜x≤60，單位：km）的分段函數(shù)．（2）只乘一輛車的車費為：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3元，換乘2輛車的車費為：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8元，由此能得到該乘客換乘比只乘一輛車更省錢．【解答】解：（1）由題意得，車費f（x）關于路程x的函數(shù)為：f（x）==．（2）只乘一輛車的車費為：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3（元），）換乘2輛車的車費為：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8（元）．∵40.3＞38.8，∴該乘客換乘比只乘一輛車更省錢．【點評】本題考查分段函數(shù)有生產(chǎn)實際中的應用，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化．22.已知a，b，c分別為ΔABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且.（1）求角A的大小；（2）若，且ΔABC的面積為，求a的值；（3）若，求b+c的范圍.參考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）利用正弦定理化簡即得A的大