天津明華學校高二數學理摸底試卷含解析

天津明華學校高二數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數，則的值為（

）A．

B．2014

C．2013

D．0參考答案：A2.用反證法證明某命題時，對結論：“自然數，，中恰有一個偶數”正確的反設為

A．，，中至少有兩個偶數

B．，，中至少有兩個偶數或都是奇數

C．，，都是奇數

D．，，都是偶數參考答案：B3.設點是曲線：（為實常數）上任意一點，點處切線的傾斜角為，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．[0，]∪

D．[0，]∪參考答案：D4.已知集合，，則A． B． C．

D．參考答案：A根據題意得，,所以.故選A.5.已知，則的最小值為（）A、2

B、3

C、4

D、5參考答案：B略6.用紅、黃、藍三種顏色去涂題（9）圖中標號為1，2，…，9的9個小正方形，使得任意相鄰（有公共邊）的小正方形所涂的顏色不同，且“3、5、7”號數字涂色相同，則符合條件的所有涂法種數為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.某學生在一門功課的22次考試中，所得分數如圖所示，則此學生該門功課考試分數的極差與中位數之和為(

)A．117

B．118C．118.5

D．119.5參考答案：B8.設

且,則的最小值為

（

）A．12

B．15

C．16

D．-16參考答案：C略9.直線過點，則直線的斜率等于()A．B．

C.

D．參考答案：D略10.己知曲線y=x3在點（a，b）處的切線與直線x+3y+1=0垂直，則a的值是（）A．﹣1 B．±1 C．1 D．±3參考答案：B【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】曲線y=x3在點（a，b）的處的切線的斜率為3，再利用導數的幾何意義，建立方程，可求a的值．【解答】解：由題意，曲線y=x3在點（a，b）的處的切線的斜率為3求導函數可得y=3x2，所以3a2=3∴a=±1故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是關于的一元二次方程的兩個實數根，且，則的取值范圍是_________.參考答案：略12.函數在處的切線方程是

參考答案：略13.O為復平面中坐標原點，對應的復數為，將A點向右平移3個單位，再向上平移1個單位后對應點為B，則對應的復數為參考答案：14.函數的定義域是

參考答案：[-1,3]15.點（x，y）滿足，則x2+y2﹣8x﹣10y的取值范圍為．參考答案：[﹣23，﹣16]【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】利用配方法結合兩點間的距離公式將x2+y2﹣8x﹣10y進行轉化，作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用數形結合進行求解即可．【解答】解：x2+y2﹣8x﹣10y=（x﹣4）2+（y﹣5）2﹣41，設m=（x﹣4）2+（y﹣5）2，則m的幾何意義是區(qū)域內的點到點D（4，5）的距離的平方，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，則由圖象知D到直線AB：x+y=3的距離最小，此時d===3，則d2=（3）2=18，D到C的距離最大，此時d=|CD|====5，則d2=25，即18≤m≤25，則﹣23≤m﹣41≤﹣16，即x2+y2﹣8x﹣10y的取值范圍為[﹣23，﹣16]，故答案為：[﹣23，﹣16]16.已知x、y之間的一組數據如下：x0123y8264

則線性回歸方程所表示的直線必經過點

．參考答案：（1.5，5）17.右圖的矩形，長為5m，寬為2m，在矩形內隨機地撒300顆黃豆，數得落在陰影部分的黃豆數為138顆，則我們可以估計出陰影部分的面積為

。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，.（1）求證：a，c，b成等差數列；（2）若，求△ABC的面積.參考答案：解：（1）依題意所以即由正弦定理得，所以成等差數列.（2）由得，根據余弦定理，，所以，又，∴，所以為等邊三角形，所以面積為.

19.（本題滿分12分）已知雙曲線過點，且與有相同的漸近線.（Ⅰ）求雙曲線的標準方程；（II）過雙曲線的一個焦點作傾斜角為45的直線與雙曲線交于兩點，求.參考答案：（Ⅰ）

…………….4分（Ⅱ）不妨設焦點F（4,0），則直線：y=x-4

由消去y得：

設，則

……12分20.幾何證明選講如圖,已知⊙O是的外接圓,是邊上的高,是⊙O的直徑.(I)求證:;[Z+X+X+K](II)過點作⊙O的切線交的延長線于點,若,求的長.

參考答案：解:(I)證明:連結,由題意知為直角三角形.因為所以∽

則,則.又,所以………………5分

略21.在平面直角坐標系中，曲線C的方程為（x﹣2）2+y2=1，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．（1）求曲線C的極坐標方程；（2）若P為曲線M：ρ=﹣2cosθ上任意一點，Q為曲線C上任意一點，求|PQ|的最小值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）曲線C的方程為（x﹣2）2+y2=1，展開化為：x2+y2﹣4x+3=0．圓心C（2，0），半徑R=1．把互化公式代入可得極坐標方程．（2）曲線M：ρ=﹣2cosθ，即ρ2=﹣2ρcosθ，化為直角坐標：（x+1）2+y2=1，可得圓心M（﹣1，0），半徑r=1．可得|PQ|的最小值=|MC|﹣r﹣R．【解答】解：（1）曲線C的方程為（x﹣2）2+y2=1，展開化為：x2+y2﹣4x+3=0．圓心C（2，0），半徑R=1．把互化公式代入可得極坐標方程：ρ2﹣4ρcosθ+3=0．（2）曲線M：ρ=﹣2cosθ，即ρ2=﹣2ρcosθ，化為直角坐標：x2+y2=﹣2x，可得（x+1）2+y2=1，可得圓心M（﹣1，0），半徑r=1．|MC|==3．∴|PQ|的最小值=|MC|﹣r﹣R=1．22.如圖，已知PA與圓O相切于點A，經過點O的割線PBC交圓O于點B，C，∠APC的平分線分別交AB，AC于點D，E．（Ⅰ）證明：∠ADE=∠AED；（Ⅱ）若AC=AP，求的值．參考答案：【考點】弦切角；相似三角形的性質．【分析】（Ⅰ）根據弦切角定理，得到∠BAP=∠C，結合PE平分∠APC，可得∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，最后用三角形的外角可得∠ADE=∠AED；（Ⅱ）根據AC=AP得到∠APC=∠C，結合（I）中的結論可得∠APC=∠C=∠BAP，再在△APC中根據直徑BC得到∠PAC=90°+∠BAP，利用三角形內角和定理可得．利用直角三角形中正切的定義，得到，最后通過內角相等證明出△APC∽△BPA，從而．【解答】解：（Ⅰ）∵PA是切線，AB是弦，∴∠BAP=∠C．又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE．∵∠ADE=∠BAP+∠APD，∠AED=∠C+∠CPE，∴∠ADE=∠AED．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠BAP=∠C，∵∠APC=∠BPA，∵AC=