江蘇省無錫市宜興匯文中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省無錫市宜興匯文中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，若，使得，則實數(shù)m的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.使為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)的的一個值是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.當(dāng)前，某城市正分批修建經(jīng)濟適用房以解決低收入家庭住房緊張問題．已知甲、乙、丙三個社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若第一批經(jīng)濟適用房中有90套住房用于解決這三個社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問題，先采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應(yīng)從乙社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為（A）40

（B）36

（C）30

（D）20參考答案：C4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為（）A．8π B．π C．12π D．π參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖得出空間幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O﹣ABCD，正方體的棱長為2，A，D為棱的中點，利用球的幾何性質(zhì)求解即可．【解答】解：根據(jù)三視圖得出：該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O﹣ABCD，正方體的棱長為2，A，D為棱的中點根據(jù)幾何體可以判斷：球心應(yīng)該在過A，D的平行于底面的中截面上，設(shè)球心到截面BCO的距離為x，則到AD的距離為：2﹣x，∴R2=x2+（）2，R2=12+（2﹣x）2，解得出：x=，R=，該多面體外接球的表面積為：4πR2=π，故選D．【點評】本題綜合考查了空間幾何體的性質(zhì)，學(xué)生的空間思維能力，構(gòu)造思想，關(guān)鍵是鑲嵌在常見的幾何體中解決．5.曲線與的交點橫坐標(biāo)所在區(qū)間為（）A．(0，) B．(，) C．(，) D．(，1)參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】方法一：分別畫出與的圖象，由圖象，結(jié)合各選項即可判斷．方法二：構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)零點存在定理，即可判斷【解答】解：方法一：分別畫出與的圖象，如圖所示，由圖象可得交點橫坐標(biāo)所在區(qū)間為（，），方法二：設(shè)f（x）=（）x﹣x，∵f（）=（）﹣＜0，f（）=（）﹣（）＞0，∴f（）f（）＜0，根據(jù)函數(shù)零點存在定理可得點函數(shù)零點所在區(qū)間為（，），即交點橫坐標(biāo)所在區(qū)間為（，），故選：B6.點為雙曲線：和圓：的一個交點，且，其中為雙曲線的兩個焦點，則雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若存在兩個正實數(shù)x，y，使得等式2x+a（y﹣2ex）（lny﹣lnx）=0成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】特稱命題．【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用換元法轉(zhuǎn)化為方程有解，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：由2x+a（y﹣2ex）（lny﹣lnx）=0得2x+a（y﹣2ex）ln=0，即2+a（﹣2e）ln=0，即設(shè)t=，則t＞0，則條件等價為2+a（t﹣2e）lnt=0，即（t﹣2e）lnt=﹣有解，設(shè)g（t）=（t﹣2e）lnt，g′（t）=lnt+1﹣為增函數(shù)，∵g′（e）=lne+1﹣=1+1﹣2=0，∴當(dāng)t＞e時，g′（t）＞0，當(dāng)0＜t＜e時，g′（t）＜0，即當(dāng)t=e時，函數(shù)g（t）取得極小值，為g（e）=（e﹣2e）lne=﹣e，即g（t）≥g（e）=﹣e，若（t﹣2e）lnt=﹣有解，則﹣≥﹣e，即≤e，則a＜0或a≥，故選：C8.函數(shù)，則此函數(shù)的所有零點之和等于（

）A.4

B.8

C.6

D.10參考答案：B9.已知拋物線的焦點F恰好是雙曲線的右焦點，且雙曲線過點，則該雙曲線的離心率是()A．

B．

C．

D．2參考答案：A10.已知函數(shù)f（x）＝＋＋＋…＋＋（n＞2且n∈N﹡）設(shè)是函數(shù)f（x）的零點的最大值，則下述論斷一定錯誤的是A．

B．＝0

C．＞0

D．＜0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)P.（1）下列函數(shù)中具有性質(zhì)P的有

①

②

③，

（2）若函數(shù)具有性質(zhì)P，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：【知識點】函數(shù)中的新概念問題；導(dǎo)數(shù)法求最值.

B1

B12

(1)①②；（2），或.

解析：（1）①由x=1得：，所以①具有性質(zhì)P.②設(shè)，∵h(yuǎn)(0)=-1<0,,∴在上有解，所以②具有性質(zhì)P.③由，所以③不具有性質(zhì)P；（2）若函數(shù)具有性質(zhì)P，則在上有解，令，可得h(x)在有最小值，所以或.【思路點撥】（1）只需分析方程xf(x)=1在函數(shù)f(x)的定義域上是否有解即可；（2）轉(zhuǎn)化為方程在上有解，即在函數(shù)的值域上取值，用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域即可.12.雙曲線C：x2–y2=a2的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A、B兩點，，則雙曲線C的方程為__________．參考答案：拋物線的準(zhǔn)線方程為，當(dāng)時，。由得，,所以，解得，所以雙曲線C的方程為。13.若則=

.參考答案：【知識點】已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)式的值.

C7【答案解析】

解析：因為所以.【思路點撥】把所求化成關(guān)于正切的式子求解.14.已知a＞0，b＞0，且滿足3a+b=a2+ab，則2a+b的最小值為．參考答案：3+2【考點】基本不等式．【分析】由a＞0，b＞0，且滿足3a+b=a2+ab，可得b=＞0，解得1＜a＜3．則2a+b=2a+=a﹣1++3，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：由a＞0，b＞0，且滿足3a+b=a2+ab，∴b=＞0，解得1＜a＜3．則2a+b=2a+=a﹣1++3≥2+3=2+3，當(dāng)且僅當(dāng)a=1+，b=1時取等號．故答案為：3+2．15.函數(shù)的定義域是____________。（用區(qū)間表示）

參考答案：.根據(jù)題意知，，所以定義域為.16.是正三角形ABC的斜二測畫法的水平放置直觀圖，若的面積為，那么的面積為

．參考答案：略17.某個容量為的樣本的頻率分布直方圖如下，則在區(qū)間上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為

．參考答案：解析：對于在區(qū)間的頻率/組距的數(shù)值為，而總數(shù)為100，因此頻數(shù)為30三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）拋物線:（）,焦點為，直線交拋物線于、兩點,是線段的中點,過作軸的垂線交拋物線于點.（1）若拋物線上有一點到焦點的距離為，求此時的值；（2）是否存在實數(shù)，使是以為直角頂點的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

參考答案：（1）拋物線的焦點。，得。（或利用得，或（舍去））(2)聯(lián)立方程，消去得，設(shè)，則（），是線段的中點，，即，，得，若存在實數(shù)，使是以為直角頂點的直角三角形，則，即，結(jié)合（）化簡得，即，或（舍去），存在實數(shù)，使是以為直角頂點的直角三角形。

本題考查拋物線的性質(zhì)，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系。19.已知數(shù)列中，，且。（1）令，求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和參考答案：解：（Ⅰ）由得.由，得.從而.（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以.所以，①上式兩邊乘以得，②①－②得.所以.（12分）略20.如圖,在正三棱柱中,,點是的中點,點在上,且.(1)證明:平面平面;(2)求直線和平面所成角的正弦值.

參考答案：（I）由正三棱柱的性質(zhì)知平面，又DE平面ABC，所以DEAA.

（2’）而DEAE，AAAE=A所以DE平面ACCA

（4’）又DE平面ADE，故平面ADE平面ACCA。

（6’）（2）設(shè)O為AC中點，以O(shè)為原點建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)AA=，則AB=2，則A(0,-1,0)，B（，0，0），C（0，1，），D（，-，）

（7’）直線AD和平面ABC所成角為，平面ABC的法向量為n=（x，y，z）由=(，1，0)，=(0，2，)，=(，-，）有解得x=-y，z=-，故可取n=(1，-，)

（9’）==

（11’）所以，直線AD和平面ABC所成角的正弦值為。

（12’）21.設(shè)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位，原點O為極點，x軸坐標(biāo)軸為極軸，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+3=0，曲線C2的參數(shù)方程為（t是參數(shù)，m是常數(shù)）．（Ⅰ）求C1的直角坐標(biāo)方程和C2的普通方程；（Ⅱ）若C1與C2有兩個不同的公共點，求m的取值范圍．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【專題】選作題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（I）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+3=0，即ρ2（cos2θ﹣sin2θ）+3=0，利用可得直角坐標(biāo)方程．曲線C2的參數(shù)方程為（t是參數(shù)，m是常數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程．（II）把x=2y+m代入雙曲線方程可得：3y2+4my+m2+3=0，由于C1與C2有兩個不同的公共點，△＞0，可解得m的取值范圍．【解答】解：（I）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+3=0，即ρ2（cos2θ﹣sin2θ）+3=0，可得直角坐標(biāo)方程：x2﹣y2+3=0．曲線C2的參數(shù)方程為（t是參數(shù)，m是常數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程：x﹣2y﹣m=0．（II）把x=2y+m代入雙曲線方程可得：3y2+4my+m2+3=0，由于C1與C2有兩個不同的公共點，∴△=16m2﹣12（m2+3）＞0，解得m＜﹣3或m＞3，∴m＜﹣3或m＞3．【點評】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）如圖4，在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC＝，M為AB的中