2022年廣東省清遠(yuǎn)市英德英西中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年廣東省清遠(yuǎn)市英德英西中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1（表示1cm），圖中粗線畫(huà)出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來(lái)毛坯體積的比值為（

）（A）

（B）

（C）

(D)

參考答案：C該零件是一個(gè)由兩個(gè)圓柱組成的組合體，其體積為π×32×2＋π×22×4＝34π(cm3)，原毛坯的體積為π×32×6＝54π(cm3)，切削掉部分的體積為54π－34π＝20π(cm3)，故所求的比值為＝.2.（5分）兩直線3x+y﹣3=0與6x+my+1=0平行，則它們之間的距離為（） A． 4 B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 兩條平行直線間的距離．專題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 根據(jù)兩直線平行（與y軸平行除外）時(shí)斜率相等，得到m的值，然后從第一條直線上取一點(diǎn)，求出這點(diǎn)到第二條直線的距離即為平行線間的距離．解答： 根據(jù)兩直線平行得到斜率相等即﹣3=﹣，解得m=2，則直線為6x+2y+1=0，取3x+y﹣3=0上一點(diǎn)（1，0）求出點(diǎn)到直線的距離即為兩平行線間的距離，所以d==．故選D點(diǎn)評(píng)： 此題是一道基礎(chǔ)題，要求學(xué)生會(huì)把兩條直線間的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離．3.已知f(x2)＝lnx，則f(3)的值是()A．ln3 B．ln8C.ln3 D．－3ln2參考答案：C4.已知，則的值為（

）

A.－1

B.

C.0

D.1參考答案：D5.從裝有3個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋里任取3個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．至少2個(gè)白球，都是紅球 B．至少1個(gè)白球，至少1個(gè)紅球C．至少2個(gè)白球，至多1個(gè)白球 D．恰好1個(gè)白球，恰好2個(gè)紅球參考答案：A【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】分析出從裝有3個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球的所有不同情況，然后利用互斥事件和對(duì)立事件的概念逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)即可得到答案．【解答】解：從裝有3個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，取球情況有：3個(gè)球都是紅球；3個(gè)球中1個(gè)紅球2個(gè)白球；3個(gè)球中2個(gè)紅球1個(gè)白球；3個(gè)球都是白球．選項(xiàng)A中“至少2個(gè)白球“，與”都是紅球“互斥而不對(duì)立，選項(xiàng)B中“至少有一個(gè)白球”與“至少有一個(gè)紅球”的交事件是“有1白球2個(gè)紅球”或“有2白球1個(gè)紅球”；選項(xiàng)C中“至少有2個(gè)白球”與“至多1個(gè)白球”是對(duì)立事件；選項(xiàng)D中“恰有一個(gè)白球”和“恰有兩個(gè)紅球”既不互斥也不對(duì)立．故選：A．6.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則當(dāng)取最小值時(shí)，等于（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：A7.M（為圓內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線與該圓的位置關(guān)系（

）

A．相切

B．相交

C．相離

D．相切或相交參考答案：C8.在等腰Rt△中，，現(xiàn)沿斜邊上的高折成直二面角,

那么得到的二面角的余弦值為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略9.已知||=3，||=1，與的夾角為，那么|﹣4|等于（） A．2 B． C． D．13參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用． 【分析】由向量的數(shù)量積的定義可得=||||cos＜，＞=3×1×=，再由向量的模的平方即為向量的平方，化簡(jiǎn)整理計(jì)算即可得到所求值． 【解答】解：||=3，||=1，與的夾角為， 可得=||||cos＜，＞=3×1×=， 即有|﹣4|= ==． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 10.的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則

．參考答案：312.已知不等式的解集為{x|—5則a+b=

.參考答案：-1略13.若直線l1：ax+2y+6=0與直線l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行則實(shí)數(shù)a=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由直線的平行關(guān)系可得a的方程，解方程驗(yàn)證可得．【解答】解：∵直線l1：ax+2y+6=0與直線l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行，∴a（a﹣1）﹣2×1=0，解得a=﹣1或a=2，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)a=2時(shí)，直線重合，a=﹣1符合題意，故答案為：﹣114.平面四邊形ABCD中,,則AD=_______.參考答案：【分析】先求出，再求出，再利用余弦定理求出AD得解.【詳解】依題意得中，，故．在中，由正弦定理可知，，得．在中，因?yàn)?，故．則．在中，由余弦定理可知，，即．得．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.15.直線與直線的距離是________．參考答案：由直線，可化為，則直線和直線之間的距離．

16.如圖，某海事部門舉行安保海上安全演習(xí)．為了測(cè)量正在海面勻速行駛的某航船的速度，在海岸上選取距離為1千米的兩個(gè)觀察點(diǎn)C，D，在某天10：00觀察到該航船在A處，此時(shí)測(cè)得∠ADC＝30°，3分鐘后該船行駛至B處，此時(shí)測(cè)得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，則船速為_(kāi)__________千米/分鐘.（用含根號(hào)的式子表示）參考答案：略17.如圖，在等腰梯形中，，，是的中點(diǎn)，將，分別沿，向上折起，使重合于點(diǎn)，若三棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則該球的體積為

．參考答案：解析：根據(jù)題意,折疊后的三棱錐的各棱長(zhǎng)都相等,且等于1,根據(jù)此三棱錐構(gòu)造相應(yīng)正方體(如圖),則該正方體的棱長(zhǎng)為,故正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為.∵正方體的體對(duì)角線也是所求球的直徑,∴球的半徑為,∴.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）+．（1）試用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)f（x）在區(qū)間的簡(jiǎn)圖；（2）若x∈[﹣，]時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）+m的最小值為2，試求出函數(shù)g（x）的最大值并指出x取何值時(shí)，函數(shù)g（x）取得最大值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）利用列表、描點(diǎn)、連線，畫(huà)出函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]的簡(jiǎn)圖；（2）求出x∈[﹣，]時(shí)f（x）的最小值得m的值，從而求出m與函數(shù)g（x）的最大值以及對(duì)應(yīng)的x值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=sin（2x+）+，列表如下：2x+0π2πx﹣f（x）﹣用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]的簡(jiǎn)圖，如圖所示；（2）x∈[﹣，]時(shí)，2x+∈[﹣，]；∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴sin（2x+）+∈[0，]，∴函數(shù)g（x）=f（x）+m的最小值為0+m=2，解得m=2；∴函數(shù)g（x）的最大值+2=；即x=+kπ，k∈Z時(shí)，函數(shù)g（x）取得最大值．19.（本小題滿分12分）受日月引力影響，海水會(huì)發(fā)生漲退潮現(xiàn)象.通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)港口，退潮時(shí)離開(kāi)港口.某港口在某季節(jié)每天港口水位的深度（米）是時(shí)間（，單位：小時(shí)，表示0：00—零時(shí)）的函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式為.已知一天中該港口水位的深度變化有如下規(guī)律：出現(xiàn)相鄰兩次最高水位的深度的時(shí)間差為12小時(shí)，最高水位的深度為12米，最低水位的深度為6米，每天13：00時(shí)港口水位的深度恰為10.5米.（1）試求函數(shù)的表達(dá)式；（2）某貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為7米，安全條例規(guī)定船舶航行時(shí)船底與海底的距離不小于3.5米是安全的，問(wèn)該船在當(dāng)天的什么時(shí)間段能夠安全進(jìn)港？若該船欲于當(dāng)天安全離港，則它最遲應(yīng)在當(dāng)天幾點(diǎn)以前離開(kāi)港口？參考答案：（1）依題意，∴，又，∴，∴又，∴，∴（2）令得∴，∴∵，∴或∴該船當(dāng)天安全進(jìn)港的時(shí)間為1~5點(diǎn)和13~17點(diǎn)，最遲應(yīng)在當(dāng)天的17點(diǎn)以前離開(kāi)港口.20.已知偶函數(shù)f(X)在[0,+∞)上是增函數(shù)，且f()=0，求不等式f(logx)>0

的解集。參考答案：21.已