安徽省阜陽市太和縣第二職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

安徽省阜陽市太和縣第二職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的部分如圖所示,點(diǎn)A、B是最高點(diǎn),點(diǎn)C是最低點(diǎn),若是直角三角形,則的值為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略2.=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的應(yīng)用即可得出．【解答】解：==+i．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知全集U={﹣2，0，1，2}，集合A={x|x2﹣2x=0}，則?UA=（）A．{﹣2，1} B．{﹣2，0，2} C．{0，2} D．{0，1}參考答案：A【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，解x2﹣2x=0可得集合A，進(jìn)而由補(bǔ)集的意義，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，又由全集U={﹣2，0，1，2}，則?UA={﹣2，1}；故選：A．4.某程序的框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序后輸出的的值是（

）A．63

B．31

C．15

D．7參考答案：A5.若集合，，全集U=R，則下列結(jié)論正確的是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略6.如圖，正方形的邊長為1，延長至，使，連接、，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由圖象知，所以有，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式，可求出，選B.考點(diǎn)：1.兩角差的正切公式；2.同角三角函數(shù)關(guān)系式.7.計算的值是

A．

B.

C.

D.參考答案：A8.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）A．20π

B．24π

C．28π

D．32π參考答案：C9.i為虛數(shù)單位，則=(

)A．﹣i B．﹣1 C．i D．1參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】根據(jù)兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)化簡為i，根據(jù)=i4×503+3=i3，求得結(jié)果．【解答】解：∵===i，則=i4×503+3=i3=﹣i，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.正實(shí)數(shù)及函數(shù)滿足，且，則的最小值為（▲）

A.4

B.2

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.祖暅（公元前5﹣6世紀(jì)），祖沖之之子，是我國齊梁時代的數(shù)學(xué)家．他提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異．”這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等．該原理在西方直到十七世紀(jì)才由意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利發(fā)現(xiàn)，比祖暅晚一千一百多年．橢球體是橢圓繞其軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體．如圖將底面直徑皆為2b，高皆為a的橢半球體及已被挖去了圓錐體的圓柱體放置于同一平面β上．以平行于平面β的平面于距平面β任意高d處可橫截得到S圓及S環(huán)兩截面，可以證明S圓=S環(huán)知總成立．據(jù)此，短軸長為4cm，長軸為6cm的橢球體的體積是cm3．參考答案：16π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】利用圓柱、圓錐的體積公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，短軸長為4cm，長軸為6cm的橢球體的體積是=16πcm3．故答案為16π．12.為了調(diào)查城市PM2.5的值，按地域把36個城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)的城市數(shù)分別為6，12，18．若用分層抽樣的方法抽取12個城市，則乙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為

▲

．參考答案：4略13.曲線y=x3在點(diǎn)（1,1）處的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為_

_。參考答案：14.不等式的解集是參考答案：（1，2）15.設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集．如果（1）S含有一個不等于0的數(shù)；（2）?a，b∈S，a+b，a﹣b，ab∈S；（3）?a，b∈S，且b≠0，∈S，那么就稱S是一個數(shù)域．現(xiàn)有如下命題：①如果S是一個數(shù)域，則0，1∈S；②如果S是一個數(shù)域，那么S含有無限多個數(shù)；③復(fù)數(shù)集是數(shù)域；④S={a+b|a，b∈Q，}是數(shù)域；⑤S={a+bi|a，b∈Z}是數(shù)域．其中是真命題的有（寫出所有真命題的序號）．參考答案：①②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；元素與集合關(guān)系的判斷；復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】簡易邏輯；推理和證明；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】根據(jù)已知中數(shù)域的概念，逐一分析5個命題的真假，綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：由已知中（1）S含有一個不等于0的數(shù)；（2）?a，b∈S，a+b，a﹣b，ab∈S；（3）?a，b∈S，且b≠0，∈S，那么就稱S是一個數(shù)域．令a=b≠0，則a﹣b=0∈S；=1∈S，故①正確；na∈S，n∈Z，故②正確；復(fù)數(shù)集C滿足3個條件，故復(fù)數(shù)集是數(shù)域，故③正確；S={a+b|a，b∈Q，}滿足3個條件，故S是數(shù)域，故④正確；S={a+bi|a，b∈Z}不滿足條件（3），故S不是數(shù)域，故⑤錯誤；故答案為：①②③④【點(diǎn)評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了數(shù)域的概念，正確理解數(shù)域的概念，是解答的關(guān)鍵．16.設(shè)a為的極值點(diǎn)，且函數(shù)，則的值等于

．參考答案：817.若，則參考答案：10【考點(diǎn)】對數(shù)與對數(shù)函數(shù)【試題解析】若，則

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為成等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)以及等差中項(xiàng)可求得公比，代入中，求出q，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）把數(shù)列的通項(xiàng)公式代入中化簡，代入求得，再利用裂項(xiàng)相消求得?！驹斀狻浚?）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由成等差數(shù)列知，，所以，即.又，所以，所以，所以等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）由（1）知，所以所以數(shù)列的前項(xiàng)和：所以數(shù)列的前項(xiàng)和【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的知識，掌握等差等比數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)是解題的關(guān)鍵，同時也需要掌握好數(shù)列求和的方法：分組求和、裂項(xiàng)相消、錯位相減等，屬于中檔題。19.已知拋物線的焦點(diǎn)為F2，點(diǎn)F1與F2關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，直線m垂直于x軸（垂足為T），與拋物線交于不同的兩點(diǎn)P、Q且.（I）求點(diǎn)T的橫坐標(biāo)；（II）若以F1,F2為焦點(diǎn)的橢圓C過點(diǎn).①求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；②過點(diǎn)F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，設(shè)，若的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由題意得，，設(shè)，則，.由，得即，①

…2分又在拋物線上，則，②聯(lián)立①、②易得

……4分（Ⅱ）（?。┰O(shè)橢圓的半焦距為，由題意得，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則

③

④

…5分將④代入③，解得或（舍去）

所以

……6分故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

……7分（ⅱ）方法一：容易驗(yàn)證直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為將直線的方程代入中得：.………………8分設(shè)，則由根與系數(shù)的關(guān)系，可得：

⑤

⑥

…9分因?yàn)?，所以，?將⑤式平方除以⑥式，得：由所以

……………11分因?yàn)椋?，又，所以，故，令，因?yàn)?/p>

所以，即，所以.而，所以.

所以.……………………13分方法二：1）當(dāng)直線的斜率不存在時，即時，，，又，所以

…………8分2）當(dāng)直線的斜率存在時，即時，設(shè)直線的方程為由得

設(shè)，顯然，則由根與系數(shù)的關(guān)系，可得：，

……9分

⑤

⑥因?yàn)?，所以，?將⑤式平方除以⑥式得：由得即故，解得

………10分因?yàn)?，所以，又，故?1分令，因?yàn)?/p>

所以，即，所以.所以

……12分綜上所述：.

……13分

略20.習(xí)總書記在十九大報告中明確指出，“要著力解決突出環(huán)境問題，堅(jiān)持全民共治，源頭防治，持續(xù)實(shí)施大氣污染防治行動，打贏藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)．”．為落實(shí)十九大報告精神，某市環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)f(x)與時刻x（時）的關(guān)系為：

，x∈[0，24]

其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且．

（1）令，x∈[0，24]，求t(x)的最值；

（2）若用每天f(x)的最大值作為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，市政府規(guī)定：每天的綜合污染指數(shù)不得超過2．試問目前市中心的綜合污染指數(shù)是否超標(biāo)？參考答案：（1）（2分）

（5分）（2）由（1）

(7分）在和，在；

（10分）

（11分）目前市中心的綜合污染指數(shù)沒有超標(biāo).

（12分）21.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切．A、B是橢圓C的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，直線y=kx（k＞0）與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）當(dāng)四邊形AEBF面積取最大值時，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）通過橢圓的離心率，直線與圓相切，求出a，b即可求出橢圓的方程．（2）設(shè)E（x1，kx1），F(xiàn)（x2，kx2），其中x1＜x2，將y=kx代入橢圓的方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合點(diǎn)E，F(xiàn)到直線AB的距離分別，表示出四邊形AEBF的面積，利用基本不等式求出四邊形AEBF面積的最大值時的k值即可．【解答】解：（1）由題意知：=∴=，∴a2=4b2．…又∵圓x2+y2=b2與直線相切，∴b=1，∴a2=4，…故所求橢圓C的方程為…（2）設(shè)E（x1，kx1），F(xiàn)（x2，kx2），其中x1＜x2，將y=kx代入橢圓的方程整理得：（k2+4）x2=4，故．①…又點(diǎn)E，F(xiàn)到直線AB的距離分別為，．…所以四邊形AEBF的面積為==…===，…當(dāng)k2=4（k＞0），即當(dāng)k=2時，上式取等號．所以當(dāng)四邊形AEBF面積的最大值時，k=2．…【點(diǎn)評】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，圓錐曲線的綜合應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．22.如題（21）圖，橢圓的中心為原點(diǎn)0，離心率e=，一條準(zhǔn)線的方程是