云南省昆明市行知中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

云南省昆明市行知中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直三棱柱ABC-A1B1C1外接球的表面積為8π，∠BAC=90°．若E，F(xiàn)分別為棱BC,B1C1上的動(dòng)點(diǎn)，且，則直線EF被該三棱柱外接球球面截得的線段長為（

）A．

B．2

C.4

D．不是定值參考答案：A直三棱柱中，，取的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，連接，取的中點(diǎn)為，則為直三棱柱外接球的球心.由外接球的表面積為，設(shè)球半徑為，則，所以.由分別為棱上的動(dòng)點(diǎn)，且，所以經(jīng)過點(diǎn)，即直線經(jīng)過球心，所以截得的線段長為球的直徑.故選A.

2.如果復(fù)數(shù)（m2＋i）（1＋mi）是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m＝

(

)A．1

B．－1

C．

D．－參考答案：B3.執(zhí)行如圖所示的程序，若輸出的結(jié)果是4，則判斷框內(nèi)實(shí)數(shù)的值可以是A.1

B.

2

C．3

D.4參考答案：B由輸出的結(jié)果是4，因此從循環(huán)結(jié)構(gòu)出來時(shí)的值是，但循環(huán)結(jié)構(gòu)是從-1開始的每循環(huán)一次就增加1，所以從循環(huán)結(jié)構(gòu)出來時(shí)的值是2，即循環(huán)結(jié)構(gòu)到2時(shí)結(jié)束，則的值是2。4.已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x＋4)＝f(x)，當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f(x)＝2x2，則f(7)等于()A．－2

B．2

C．－98

D．98

參考答案：A5.已知拋物線C：y2=8x，過點(diǎn)P（2，0）的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為(

) A．﹣16 B．﹣12 C．4 D．0參考答案：B考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由拋物線y2=8x與過其焦點(diǎn)（2，0）的直線方程聯(lián)立，消去y整理成關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)出A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)坐標(biāo)，=x1?x2+y1?y2，由韋達(dá)定理可以求得答案．解答： 解：由題意知，拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），∴直線AB的方程為y=k（x﹣2），由得k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1?x2=4，x1+x2=y1?y2=k（x1﹣2）?k（x2﹣2）=k2=k2=﹣16∴=x1?x2+y1?y2=4﹣16=﹣12，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，解決問題的關(guān)鍵是聯(lián)立拋物線方程與過其焦點(diǎn)的直線方程，利用韋達(dá)定理予以解決，屬于中檔題．6.若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k＜1 B．1＜k＜3 C．k＞3 D．k＜1或k＞3參考答案：B考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：計(jì)算題；分類討論；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：討論雙曲線的焦點(diǎn)位置，得到不等式，分別解出它們，再求并即可．解答：解：若方程﹣=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則3﹣k＞0，且k﹣1＞0，解得1＜k＜3；若方程﹣=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則3﹣k＜0，且k﹣1＜0，解得k∈?．綜上可得，1＜k＜3．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.過雙曲線的右焦點(diǎn)F作實(shí)軸所在直線的垂線，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，設(shè)雙曲線的左頂點(diǎn)M，若點(diǎn)M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為(

)A． B． C．（2，+∞） D．（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)雙曲線方程為﹣=1，作出圖形如圖，由左頂點(diǎn)M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，得|MF|＜|AF|，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b、c的式子，再結(jié)合平方關(guān)系和離心率的公式，化簡整理得e2﹣e﹣2＞0，解之即可得到此雙曲線的離心率e的取值范圍．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為﹣=1，a＞b＞0則直線AB方程為：x=c，其中c=因此，設(shè)A（c，y0），B（c，﹣y0），∴﹣=1，解之得y0=，得|AF|=，∵雙曲線的左焦點(diǎn)M（﹣a，0）在以AB為直徑的圓內(nèi)部∴|MF|＜|AF|，即a+c＜，將b2=c2﹣a2，并化簡整理，得2a2+ac﹣c2＜0兩邊都除以a2，整理得e2﹣e﹣2＞0，解之得e＞2（舍負(fù)）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題給出以雙曲線通徑為直徑的圓，當(dāng)左焦點(diǎn)在此圓內(nèi)時(shí)求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．8.將正方體切去一個(gè)三棱錐得到幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．6參考答案：A【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)正方體切去一個(gè)三棱錐所得的組合體，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)正方體切去一個(gè)三棱錐所得的組合體，正方體的體積為：8，三棱錐的體積為：××2×2×1=，故組合體的體積V=8﹣=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積與表面積，棱柱的體積與表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．9.己知橢圓直線l過左焦點(diǎn)且傾斜角為，以橢圓的長軸為直徑的圓截l所得的弦長等于橢圓的焦距，則橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】假設(shè)直線方程，求得圓心到直線的距離，利用弦長等于可構(gòu)造關(guān)于的齊次方程，從而求得離心率.【詳解】由題意知，橢圓左焦點(diǎn)為，長軸長為，焦距為設(shè)直線方程為：，即則以橢圓長軸為直徑的圓的圓心為，半徑為圓心到直線的距離，整理得：橢圓的離心率為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的求解，關(guān)鍵是能夠利用直線被圓截得的弦長構(gòu)造出關(guān)于的齊次方程.10.在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績（單位：分鐘）如圖所示：若將運(yùn)動(dòng)員按成績由好到差編為1～35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績?cè)趨^(qū)間[139,151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}中，an是與（n∈N*）最接近的正整數(shù)，則=．參考答案：19【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】an是與（n∈N*）最接近的正整數(shù)，可得：n=1，2時(shí)，an=1；n=3，4，5，6時(shí)，an=2；n=7，8，…，12時(shí)，an=3；…n=91，92，…，100時(shí)，an=10．即可得出．【解答】解：∵an是與（n∈N*）最接近的正整數(shù)，∴n=1，2時(shí)，an=1；n=3，4，5，6時(shí)，an=2；n=7，8，…，12時(shí)，an=3；n=13，14，…，20時(shí)，an=4；n=21，14，…，30時(shí)，an=5；n=31，32，…，40，41，42時(shí)，an=6；n=43，44，…，56時(shí)，an=7；n=57，59，…，72時(shí)，an=8；n=73，74，…，90時(shí)，an=9；n=91，92，…，100時(shí)，an=10．∴=2+++++++16×+18×+10×=19．故答案為：19．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、分類討論方法、整數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.已知函數(shù),且，則通項(xiàng)公式為

．參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx）（ω＞0）的最小正周期為π，則ω=

，f（）=，在（0，π）內(nèi)滿足f（x0）=0的x0=

．參考答案：2;.【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期公式求出ω，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵三角函數(shù)的周期是π，則=π，則ω=2，則f（x）=2sin2x，則f（）=2sin=2×=，由f（x）=0得sin2x=0，∵x∈（0，π），∴2x∈（0，2π），則2x=π，故x=，故x0=，故答案為：2，，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)三角函數(shù)的周期公式求出ω是解決本題的關(guān)鍵．14.已知下列表格所示的數(shù)據(jù)的回歸直線方程為多，則a的值為

．參考答案：24215.已知m∈R，向量=（m，1），=（﹣12，4），=（2，﹣4）且∥，則向量在向量方向上的投影為

．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析：運(yùn)用向量共線的坐標(biāo)表示，求得m=﹣3，再由數(shù)量積公式求得向量a，c的數(shù)量積，及向量a的模，再由向量在向量方向上的投影為，代入數(shù)據(jù)即可得到．解答： 解：由于向量=（m，1），=（﹣12，4），且∥，則4m=﹣12，解得，m=﹣3．則=（﹣3，1），=﹣3×2﹣4=﹣10，則向量在向量方向上的投影為==﹣．故答案為：﹣點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和向量的模的公式，考查向量共線和投影的概念，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知，，，則的最小值為

.參考答案：2

略17.已知函數(shù)f（x）=axlnx+b（a，b∈R），若f（x）的圖象在x=1處的切線方程為2x﹣y=0，則a+b=

．參考答案：4

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意可得f（1）=2，f′（1）=2，計(jì)算即可得到所求．【解答】解：f（x）=axlnx+b的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=a（1+lnx），由f（x）的圖象在x=1處的切線方程為2x﹣y=0，易知f（1）=2，即b=2，f′（1）=2，即a=2，則a+b=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查運(yùn)算能力，正確求導(dǎo)和運(yùn)用直線方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=+bx（a≠0），g（x）=1+lnx．（Ⅰ）若b=1，且F（x）=g（x）﹣f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）的圖象C1與函數(shù)f（x）的圖象C2交于點(diǎn)M、N，過線段MN的中點(diǎn)T作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)P、Q，是否存在點(diǎn)T，使C1在點(diǎn)P處的切線與C2在點(diǎn)Q處的切線平行？如果存在，求出點(diǎn)T的橫坐標(biāo)，如果不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）先求函數(shù)F（x）的解析式，因?yàn)楹瘮?shù)F（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以F'（x）＜0有解，求出a的取值范圍；（2）利用反證法證明設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別是（x1，y1），（x2，y2），0＜x1＜x2．假設(shè)C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線平行．求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，通過構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，結(jié)論即可得證【解答】解：（1）b=1時(shí)，函數(shù)F（x）=g（x）﹣f（x）=1+lnx﹣﹣x，x＞0，則F′（x）=﹣ax﹣1=﹣因?yàn)楹瘮?shù)F（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以F'（x）＜0有解，即ax2+x﹣1＞0，有x＞0的解．①a＞0時(shí)，y=ax2+x﹣1為開口向上的拋物線，y=ax2+x﹣1＞0總有x＞0有解；②a＜0時(shí)，y=ax2+x﹣1為開口向下的拋物線，而y=ax2+x﹣1＞0總有x＞0的解；則△=1+4a＞0，且方程y=ax2+2x﹣1=0至少有一個(gè)正根，此時(shí)，．綜上所述，a的取值范圍為（﹣，0）∪（0，+∞）；（2）設(shè)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)是（x1，y1），（x2，y2），0＜x1＜x2，則點(diǎn)P、Q的橫坐標(biāo)為，C1點(diǎn)在P處的切線斜率為，C2點(diǎn)Q處的切線斜率為假設(shè)C1點(diǎn)P處的切線與C2在點(diǎn)Q處的切線平行，則k1=k2即，則∴．設(shè)，則①令．則因?yàn)閠＞1時(shí)，r'（t）＞0，所以r（t）在（1，+∞）上單調(diào)遞增．故r（t）＞r（1）=0則．這與①矛盾，假設(shè)不成立．故C1在點(diǎn)P處的切線與C2在點(diǎn)Q處的切線不平行．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查導(dǎo)數(shù)是運(yùn)算，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．19.（本小題滿分12分）已知向量

（I）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；

（II）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若△ABC的面積為

求a的值。參考答案：

略20.（本小題滿分15分）已知在中，，，分別是角，，的對(duì)邊，且滿足．求角的大?。蝗酎c(diǎn)為邊的中點(diǎn)，求面積的最大值．參考答案：21.(本小題滿分16分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且成等差數(shù)列。（1）求的值；（2）設(shè)數(shù)列滿足，證明是等比數(shù)列；（3）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：解：（1），，相減得：，成等差數(shù)列。（2）解法一：得對(duì)均成立，，故，，所以是等比數(shù)列。解法二：，，，所以是等比數(shù)列。

(3)22.（本小題滿分12分）設(shè)向量a＝，b＝，θ為銳角．（1）若a·b＝，求sinθ＋cosθ的值；（2）若a∥b，求sin(2θ＋)的值．參考答