江蘇省淮安市茭陵中學2022-2023學年高一數(shù)學理月考試題含解析

江蘇省淮安市茭陵中學2022-2023學年高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a，b，c均為單位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，則|a＋b－c|的最大值為()A.－1

B．1

C.

D．2參考答案：B2.已知全集，集合，則為

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若，則的值為（

）A.2018 B.-2018 C.1009 D.-1009參考答案：D【分析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)的到，進而得到【詳解】各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到故答案為：D.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式，是基礎的計算題，對于等比等差數(shù)列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項和公比或者公差，其二是觀察各項間的腳碼關系，即利用數(shù)列的基本性質(zhì).4.函數(shù)的一個對稱中心是()A. B. C. D.參考答案：C由于正切函數(shù)的對稱中心是，故函數(shù)的一個對稱中心是，當時，正好是答案C，應選答案C。5.函數(shù)y=ax﹣2（a＞0，a≠1）的圖象必經(jīng)過點（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，0） D．（2，1）參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=ax過定點（0，1）的性質(zhì)，即可推導函數(shù)y=ax﹣2（0＜a≠1）的圖象過定點（2，1）．【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)y=ax過定點（0，1），∴將y=ax向右平移2個單位，得到y(tǒng)=ax﹣2，則函數(shù)y=ax﹣2（0＜a≠1）的圖象過定點（2，1）．故選：D6.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．且參考答案：B方法一：（排除法）由題意得只有選項B,D中的函數(shù)為奇函數(shù)，而選項D在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，故選B。方法一：由題意得只有選項B,D中的函數(shù)為奇函數(shù)，選項B中，由于函數(shù)和都是增函數(shù)，所以也為增函數(shù)，故選項B正確。選B。

7.如圖，全集，，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意得，所以圖中陰影部分所表示的集合為，故選C.

8.（5分）己知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，則棱錐S﹣ABC的體積為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；球內(nèi)接多面體．專題： 計算題．分析： 由題意求出SA=AC=SB=BC=2，∠SAC=∠SBC=90°，說明球心O與AB的平面與SC垂直，求出OAB的面積，即可求出棱錐S﹣ABC的體積．解答： 解：如圖：由題意球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，求出SA=AC=SB=BC=2，∠SAC=∠SBC=90°，所以平面ABO與SC垂直，則進而可得：VS﹣ABC=VC﹣AOB+VS﹣AOB，所以棱錐S﹣ABC的體積為：=．故選C．點評： 本題是基礎題，考查球的內(nèi)接三棱錐的體積，考查空間想象能力，計算能力，球心O與AB的平面與SC垂直是本題的解題關鍵，?？碱}型．9.cos（）等于（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用誘導公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解．【詳解】cos（）＝cos（﹣17π）＝cos（17π）＝cos（π）＝﹣cos．故選：B．【點睛】本題主要考查了誘導公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．10.如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.存在實數(shù),使關于x的不等式成立,則a的取值范圍為_______.參考答案：(－1,+∞)試題分析：存在實數(shù)，使得關于的不等式成立等價于存在實數(shù)，使得關于的不等式即成立．所以只需．令，則，所以．所以．考點：1二次函數(shù)求最值；2轉化思想．12.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值為______.參考答案：-2【分析】先將題中，滿足約束條件對應的可行域畫出，目標函數(shù)的幾何意義為一條斜率為3的直線，通過平移求解出最值.【詳解】解：，滿足約束條件對應的可行域如圖所示（圖中陰影部分，含邊界）目標函數(shù)的幾何意義為一條斜率為3、截距為的直線，當直線經(jīng)過點A時，直線的截距最大，最大，聯(lián)立方程組，解得故.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，解題的關鍵是要將每一個代數(shù)形式的幾何意義分析到位，同時考查了數(shù)形結合的思想.13.（1）函數(shù)的圖象必過定點，定點坐標為__________．（2）已知函數(shù)y＝f(x2－1)的定義域為[－，]，則函數(shù)y＝f(x)的定義域為________．參考答案：（1）（-1,-1），

（2）[-1,2]14.函數(shù)的定義域為

．參考答案：15.已知定義在R上的函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是______▲_______參考答案：16.函數(shù)的最小正周期為

參考答案：417.已知定義域為的偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),若,則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)⑴求函數(shù)的定義域；⑵討論函數(shù)f(x)的奇偶性；⑶判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用定義證明.參考答案：（1）使得函數(shù)有意義，則有,-解得：.-------------------------2分所以函數(shù)的定義域為----------------------------3分（2）由（1）可知函數(shù)的定義域關于原點對稱，且所以函數(shù)為奇函數(shù).------------------------------------------7分（3）

證明：設，

單調(diào)遞減為奇函數(shù)，上也為減函數(shù)---------------12分

19.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+1（x∈R）的圖象過點A（﹣1，3）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）證明f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）A代入函數(shù)的解析式，求出a，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）利用導數(shù)知識證明f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)．【解答】（Ⅰ）解：∵二次函數(shù)f（x）=ax2+1（x∈R）的圖象過點A（﹣1，3），∴a+1=3，∴a=2，∴函數(shù)的解析式為f（x）=2x2+1（Ⅱ）證明：∵f（x）=2x2+1，∴f′（x）=4x，∵x＜0，∴f′（x）=4x＜0，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)．20.某地區(qū)山體大面積滑坡，政府準備調(diào)運一批賑災物資共裝26輛車，從某市出發(fā)以v（km/h）的速度勻速直達災區(qū)，如果兩地公路長400km，且為了防止山體再次坍塌，每兩輛車的間距保持在（）2km．（車長忽略不計）設物資全部運抵災區(qū)的時間為y小時，請建立y關于每車平均時速v（km/h）的函數(shù)關系式，并求出車輛速度為多少千米/小時，物資能最快送到災區(qū)？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】由題意可知，y相當于：最后一輛車行駛了25個（）2km+400km所用的時間，即可得到函數(shù)的解析式，利用基本不等式，即可得出結論．【解答】解：設全部物資到達災區(qū)所需時間為t小時，由題意可知，y相當于：最后一輛車行駛了25個（）2km+400km所用的時間，因此y==+，因為y=+≥2=10，當且僅當，即v=80時取“=”．故這些汽車以80km/h的速度勻速行駛時，物資能最快送到災區(qū)．21.噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴重問題.實踐證明,聲音強度D(分貝)由公式(為非零常數(shù))給出,其中為聲音能量.(1)當聲音強度滿足時,求對應的聲音能量滿足的等量關系式;(2)當人們低聲說話,聲音能量為時,聲音強度為30分貝;當人們正常說話,聲音能量為時,聲音強度為40分貝.當聲音能量大于60分貝時屬于噪音,一般人在100分貝~120分貝的空間內(nèi),一分鐘就會暫時性失聰.問聲音能量在什么范圍時,人會暫時性失聰.參考答案：(1).∵∴…………1分∴∴

…………4分

(2).由題意得

…………5分…………7分∴

…………9分

…………11分答:當聲音能量時,人會暫時性失聰.…………12分22.如圖所示的幾何體是由以等邊三角形為底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，為的中點(1）求證：∥平面(2）求證：平面平面(3）求平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值

參考答案：⑴取DE

D中點G,建系如圖，則A(0