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山東省泰安市肥城第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=x3﹣ax2+2x在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增的一個(gè)充分不必要條件是()A.a(chǎn)∈[0,6] B. C.a(chǎn)∈[﹣6,6] D.a(chǎn)∈[1,2]參考答案:D【考點(diǎn)】6B:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】先求導(dǎo),再根據(jù)判別式即可求出a的范圍,問(wèn)題得以解決,【解答】解:函數(shù)f(x)=x3﹣ax2+2x是R上的單調(diào)遞增函數(shù),∴f′(x)=3x2﹣2ax+2≥0,∴△=4a2﹣24≤0,解得﹣≤a≤,函數(shù)f(x)=x3﹣ax2+2x在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增的一個(gè)充分不必要條件是:[1,2].故選:D.2.拋物線x=﹣2y2的準(zhǔn)線方程是() A. B. C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì). 【專題】計(jì)算題. 【分析】由已知中拋物線x=﹣2y2,我們可以求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,進(jìn)而求出p值,根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線方程的定義,得到答案. 【解答】解:∵拋物線x=﹣2y2的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=﹣x 故2p=﹣ 即p= 則拋物線x=﹣2y2的準(zhǔn)線方程是 故選D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì),其中由已知求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是解答本題的關(guān)鍵,本題易將拋物線錯(cuò)當(dāng)成焦點(diǎn)在y軸上,p=﹣2的拋物線,而錯(cuò)解為B. 3.用0到9這10個(gè)數(shù)字,可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為
(
)
A.324
B.328
C.360
D.648參考答案:B略4.某個(gè)部件由三個(gè)元件按圖方式連接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,則部件正常工作(其中元件1,2,3正常工作的概率都為),設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命(單位:小時(shí))均服從正態(tài)分布N,且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立,那么該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為()A. B. C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】C5:互斥事件的概率加法公式;C9:相互獨(dú)立事件的概率乘法公式.【分析】由已知得三個(gè)電子元件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為p=,設(shè)A={超過(guò)1000小時(shí)時(shí),元件1、元件2至少有一個(gè)正常},B={超過(guò)1000小時(shí)時(shí),元件3正常},C={該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)},則P(A)=1﹣(1﹣)2=,P(B)=,P(C)=P(AB)=P(A)P(B),由此能求出該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率.【解答】解:∵三個(gè)電子元件的使用壽命均服從正態(tài)分布N,∴三個(gè)電子元件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為p=,設(shè)A={超過(guò)1000小時(shí)時(shí),元件1、元件2至少有一個(gè)正常},B={超過(guò)1000小時(shí)時(shí),元件3正常},C={該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)},則P(A)=1﹣(1﹣)2=,P(B)=,故該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率P(C)=P(AB)=P(A)P(B)==.故選:D.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是(
)A.8 B.6 C.5 D.3參考答案:A【分析】根據(jù)程序框圖循環(huán)結(jié)構(gòu)運(yùn)算,依次代入求解即可。【詳解】根據(jù)程序框圖和循環(huán)結(jié)構(gòu)算法原理,計(jì)算過(guò)程如下:所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的基本結(jié)構(gòu)和運(yùn)算,主要是掌握循環(huán)結(jié)構(gòu)在何時(shí)退出循環(huán)結(jié)構(gòu),屬于基礎(chǔ)題。6.曲線的焦距為4,那么的值為(
)A、
B、
C、或
D、或參考答案:C略7.下列命題是真命題的是
(
)A.
B.C.
D.參考答案:D略8.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合,且雙曲線的離心率等于,則該雙曲線的方程為()A.5x2-y2=1
B.C. D.5x2-y2=1參考答案:D【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì);雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而確定雙曲線的焦點(diǎn),求得雙曲線中的c,根據(jù)離心率進(jìn)而求得長(zhǎng)半軸,最后根據(jù)b2=c2﹣a2求得b,則雙曲線的方程可得.【解答】解:拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F(1,0),雙曲線的方程為故選D9.若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.參考答案:D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式組,解出即可.【詳解】的定義域是(0,+∞),,若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),則在(0,+∞)由2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,故,解得:,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的極值問(wèn)題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì),是一道中檔題.10.“|x|+|y|≤1”是“x2+y2≤1”的()條件.A.充分必要 B.充分不必要C.必要不充分 D.既不充分也不必要參考答案:B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)以及充分必要條件的定義判斷即可.【解答】解:∵|x|+|y|≤1,∴x2+y2+2|x||y|≤1,∴x2+y2≤1,是充分條件,而x2+y2≤1,推不出x2+y2+2|x||y|≤1,也就推不出|x|+|y|≤1,不是必要條件,故選:B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦距是
,焦點(diǎn)坐標(biāo)為
參考答案:,和
12.設(shè)滿足約束條件:
則的最小值為
▲
.參考答案:8略13.正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為,高為,是邊的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在這個(gè)棱錐表面上運(yùn)動(dòng),并且總保持,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡的周長(zhǎng)為.參考答案:14.在中,,則的最大值為 參考答案:15.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中不含項(xiàng)的系數(shù)和是______參考答案:193略16.如圖,是⊙的直徑延長(zhǎng)線上一點(diǎn),與⊙相切于點(diǎn),的角平分線交于點(diǎn),則的大小為_(kāi)________.參考答案:略17.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋糠謱?duì)應(yīng)值如下表:的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,下列關(guān)于函數(shù)的命題:①函數(shù)的值域?yàn)椋虎诤瘮?shù)在上是減函數(shù);③如果當(dāng)x∈時(shí),的最大值是2,那么t的最大值為5;④當(dāng)1<a<2時(shí),函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn).其中真命題為_(kāi)_______(填寫序號(hào)).參考答案:②③試題分析:由f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示,可得:函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增;在區(qū)間上單調(diào)遞減;在區(qū)間上單調(diào)遞增;在區(qū)間上單調(diào)遞減.結(jié)合表格可得函數(shù)f(x)的圖象:由圖象可得:①函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,正確;②函數(shù)f(x)在上是減函數(shù),正確;③如果當(dāng)x∈時(shí),f(x)的最大值是2,那么t的最大值為5,因此不正確;④當(dāng)1<a<2時(shí),函數(shù)y=f(x)-a最多有4個(gè)零點(diǎn),正確.綜上可得:正確命題的個(gè)數(shù)為:3考點(diǎn):命題的真假判斷與應(yīng)用三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為:上的兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱,則m=
;直線與曲線相交于、兩點(diǎn),則的最小值是
.(注:極坐標(biāo)系的極軸OX與直角坐標(biāo)系的X軸的非負(fù)半軸重合且單位長(zhǎng)度相同)參考答案:答15.4,.
略19.(16分)如圖,一個(gè)圓環(huán)O直徑為4m,通過(guò)鐵絲CA1,CA2,CA3,BC(A1,A2,A3是圓上三等分點(diǎn))懸掛在B處,圓環(huán)呈水平狀態(tài),并距天花板2m,記四段鐵絲總長(zhǎng)為y(m).(1)按下列要求建立函數(shù)關(guān)系:(?。┰O(shè)∠CA1O=θ(rad),將y表示為θ的函數(shù),并寫出函數(shù)定義域;(ⅱ)設(shè)BC=x(m),將y表示為x的函數(shù),并寫出函數(shù)定義域;(2)請(qǐng)你選用(1)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系,求鐵絲總長(zhǎng)y的最小值.(精確到0.1m,取=1.4)參考答案:20.如圖示,給出的是某幾何體的三視圖,其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形,俯視圖為半徑等于1的圓.試求這個(gè)幾何體的體積與側(cè)面積.
參考答案:略21.(本題滿分12分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡是曲線,滿足點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離之比為常數(shù),又點(diǎn)在曲線上.(1)求曲線的方程;(2)是否存在直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)和,且線段MN的中點(diǎn)為A(1,1)。若存在求出求實(shí)數(shù)的值,若不存在說(shuō)明理由。參考答案:解:(1)設(shè),且(常數(shù))…………1分點(diǎn)在曲線上,.…………2分.整理,得.…………4分(2)由得,…………6分則
…………
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