1-8-與一元二次方程有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題（原卷版）-2023年升初三人教版暑假銜接教材

?1.8與一元二次方程有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題考點(diǎn)先知考點(diǎn)先知知識(shí)考點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)問題1.與面積有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題2.與長(zhǎng)度有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題題型精析題型精析題型一與面積有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題題型一與面積有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題例1如圖，在△ABC內(nèi)，AB=6cm，BC=7cm，∠ABC=30°，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度向B點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度向C點(diǎn)移動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)如果P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒后△PBQ的面積等于4cm2例1例2如圖，在中，∠B=90°，，點(diǎn)從開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)．點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．例2（1）填空：________，________；（用含t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)t為幾秒時(shí)，的長(zhǎng)度等于？（3）是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形的面積等于面積的？如果存在，求出t的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由，變1中，，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊向終點(diǎn)B以1的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊向終點(diǎn)C以2的速度移動(dòng)．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．變1（1）填空________，________（用含t的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，的長(zhǎng)度等于？（3）是否存在t的值，使得的面積等于？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．變2如圖所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．變2（1）點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，線段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分？若能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不能說(shuō)明理由．（2）若P點(diǎn)沿射線AB方向從A點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿射線CB方向從C點(diǎn)出發(fā)以2cm/s的速度移動(dòng)，P、Q同時(shí)出發(fā)，問幾秒后，△PBQ的面積為1cm2？題型二與長(zhǎng)度有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題題型二與長(zhǎng)度有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題例1如圖，已知中，，P、Q是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．例1（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒鐘，能形成等腰三角形？（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（只要直接寫出答案）．例2如圖，矩形，cm，cm，點(diǎn)P以2cm/s的速度從頂點(diǎn)A出發(fā)沿折線A－B－C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以lcm/s的速度從頂點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)末端停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．例2（1）問兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)幾秒，使四邊形的面積是矩形面積的；（2）問兩動(dòng)點(diǎn)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間使得點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為？若存在，求出運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．變1如圖，在矩形中，，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到點(diǎn)B為止，點(diǎn)Q以的速度向點(diǎn)D移動(dòng)（點(diǎn)P停止移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止移動(dòng)）．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s）．連接，．變1（1）用含t的式子表示線段的長(zhǎng)：__________；__________．（2）當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離為？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形的形狀可能為矩形嗎？若可能，求出t的值；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．變2如圖，在矩形中，，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿向點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊向點(diǎn)C以的速度移動(dòng)．當(dāng)其中一點(diǎn)達(dá)到終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止．設(shè)P，Q兩點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為，求：變2（1）當(dāng)x為何值時(shí)，為等腰三角形；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，的面積為；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，為等腰三角形．課后強(qiáng)化課后強(qiáng)化1.如圖，中，∠B=90°，，，點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AB邊向點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以的速度移動(dòng)．如果點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過多少秒鐘，的面積等于8cm2？2.如圖，在中，∠B=90°，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊向以的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)回答：（1）經(jīng)過多少時(shí)間，的面積是，此時(shí)，PQ長(zhǎng)為多少．（2）)探究：是否存在某一時(shí)刻，使，如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3.如圖，在中，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿邊以的速度向點(diǎn)移動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿邊以的速度向點(diǎn)移動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．問經(jīng)過幾秒后，兩點(diǎn)的距離是？4.已知：如圖所示，在中，∠B=90°，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊向點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊向點(diǎn)C以的速度移動(dòng)．當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（1）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，的面積等于4cm2？（2）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，的長(zhǎng)度等于？（3）的面積能否等于？請(qǐng)說(shuō)明理由．5.如圖所示，A、B、C、D是矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm，AD=6cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3