簡諧運(yùn)動的回復(fù)力和能量

3簡諧運(yùn)動的回復(fù)力和能量課后篇鞏固提升必備知識基礎(chǔ)練1.(多選)關(guān)于簡諧運(yùn)動,以下說法正確的是()A.回復(fù)力總指向平衡位置B.加速度、速度方向永遠(yuǎn)一致C.在平衡位置加速度、速度均達(dá)到最大值D.在平衡位置速度達(dá)到最大值,而加速度為零解析回復(fù)力是使物體回到平衡位置的力,選項(xiàng)A正確;加速度方向始終指向平衡位置,速度方向可能指向平衡位置,也可能背向平衡位置,選項(xiàng)B錯誤;平衡位置位移為零,據(jù)a=-kxm知加速度為零,勢能最小,動能最大,速度最大,選項(xiàng)C錯誤,D答案AD2.(多選)某質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的圖像如圖所示,以下說法正確的是()A.t1、t2時刻的速度相同B.從t1到t2這段時間內(nèi),速度與加速度同向C.從t2到t3這段時間內(nèi),速度變大,加速度變小D.t1和t3時刻的加速度相同解析t1時刻振子速度最大,t2時刻振子的速度為零,故A不正確;t1到t2這段時間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)遠(yuǎn)離平衡位置,故速度背離平衡位置,而加速度指向平衡位置,所以二者方向相反,故B不正確;在t2到t3這段時間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動,速度在增大,而加速度在減小,故C正確;t1和t3時刻振子在平衡位置,故加速度均為零,選項(xiàng)D正確。答案CD3.(2021江蘇淮安新馬高級中學(xué)高二期末)如圖所示的簡諧運(yùn)動圖像中,在t1和t2時刻,運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)相同的量為()A.加速度 B.位移C.速度 D.回復(fù)力解析由題圖可知,t1和t2時刻,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的位移大小相等,方向相反;根據(jù)簡諧運(yùn)動的加速度a=-kxm可知,位移大小相等,方向相反,則加速度大小相等,方向相反,故A、B錯誤;x-t圖像上點(diǎn)的切線的斜率表示速度,故在t1和t2時刻速度相同,故C正確;根據(jù)簡諧運(yùn)動的基本特征是F=-kx得知,t1和t2時刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力大小相等,方向相反,故D答案C4.關(guān)于簡諧運(yùn)動中彈簧振子的合力和位移的關(guān)系,圖中表示正確的是()解析根據(jù)F=-kx可知,回復(fù)力與位移的關(guān)系圖像為一條直線,斜率為負(fù)值,選項(xiàng)C正確。答案C5.(多選)當(dāng)一彈簧振子在豎直方向上做簡諧運(yùn)動時,下列說法正確的是()A.振子在振動過程中,速度相同時,彈簧的長度一定相等,彈性勢能相同B.振子從最低點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動過程中,彈簧彈力始終做負(fù)功C.振子在運(yùn)動過程中的回復(fù)力由彈簧的彈力和振子的重力的合力提供D.振子在運(yùn)動過程中,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒解析振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動,速度相同的位置可能出現(xiàn)在關(guān)于平衡位置對稱的兩點(diǎn),這時彈簧長度不等,A錯;振子由最低點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動的過程中,彈簧對振子施加的力指向平衡位置,應(yīng)做正功,B錯;振子運(yùn)動中的回復(fù)力由彈簧振子所受合力提供且運(yùn)動中機(jī)械能守恒,故C、D對。答案CD6.彈簧振子的質(zhì)量是2kg,當(dāng)它運(yùn)動到平衡位置左側(cè)2cm時,受到的回復(fù)力是4N,當(dāng)它運(yùn)動到平衡位置右側(cè)4cm時,它的加速度是()A.2m/s2,向右 B.2m/s2,向左C.4m/s2,向右 D.4m/s2,向左解析由F=-kx知,在平衡位置左側(cè)2cm處,回復(fù)力為4N,則在平衡位置右側(cè)4cm處,回復(fù)力F=-8N,負(fù)號表示方向向左,a=Fm=-4m/s2,負(fù)號表示方向向左,D答案D7.(2020浙江紹興諸暨中學(xué)高二期中)如圖所示,三角架質(zhì)量為M,沿其中軸線用兩根輕彈簧拴一質(zhì)量為m的小球,上、下兩彈簧的勁度系數(shù)均為k,重力加速度大小為g,原來三角架靜止在水平面上?，F(xiàn)使小球做上下振動,振動過程中發(fā)現(xiàn)三角架對水平面的壓力最小為零但不離開水平面,求:(1)三角架對水平面的壓力為零時小球的瞬時加速度大小;(2)小球做簡諧運(yùn)動的振幅。解析(1)三角架對水平面的壓力為零時,對三角架進(jìn)行受力分析有F彈=Mg對m進(jìn)行受力分析有mg+F彈=ma解得a=(則三角架對水平面的壓力為零時小球的瞬時加速度大小為(M(2)最大回復(fù)力為F回=mg+Mg根據(jù)簡諧運(yùn)動回復(fù)力公式得F回=2kA解得A=(則小球做簡諧運(yùn)動的振幅為(m答案(1)(M+m關(guān)鍵能力提升練8.(多選)如圖所示,物體A置于物體B上,一輕彈簧一端固定,另一端與B相連,在彈性限度范圍內(nèi),A和B在光滑水平面上往復(fù)運(yùn)動(不計空氣阻力),并保持相對靜止,則下列說法正確的是()A.A和B均做簡諧運(yùn)動B.作用在A上的靜摩擦力大小與彈簧的形變量成正比C.B對A的靜摩擦力對A做功,而A對B的靜摩擦力對B不做功D.B對A的靜摩擦力始終對A做正功,而A對B的靜摩擦力對B做負(fù)功解析物體A、B保持相對靜止,在輕質(zhì)彈簧的作用下做簡諧運(yùn)動,故A正確;對A、B整體由牛頓第二定律kx=(mA+mB)a,對A由牛頓第二定律Ff=mAa,解得Ff=mAkmA+mBx,故B正確;在靠近平衡位置的過程中,B對A的摩擦力對A做正功,在遠(yuǎn)離平衡位置的過程中,B對A的摩擦力對A做負(fù)功,同理A對B的摩擦力也做功,靠近平衡位置時,做負(fù)功,答案AB9.如圖所示,一輕質(zhì)彈簧沿豎直方向放置在水平地面上,其下端固定,當(dāng)彈簧的長度為原長時,其上端位于O點(diǎn)。現(xiàn)有一小球從O點(diǎn)由靜止釋放,將彈簧壓縮至最低點(diǎn)(彈簧始終處于彈性限度內(nèi))。在此過程中,關(guān)于小球的加速度a隨下降位移x的變化關(guān)系正確的是()解析小球受豎直向下的重力和豎直向上的彈力,下降位移x為彈簧的形變量,設(shè)彈簧勁度系數(shù)為k,根據(jù)牛頓第二定律mg-kx=ma,可得a=g-kmx,為一次函數(shù),當(dāng)壓縮至最低點(diǎn)時,加速度大小為g,A正確,B、C、D答案A10.公路上勻速行駛的貨車受一擾動,車上貨物隨車廂底板上下振動但不脫離底板。一段時間內(nèi)貨物在豎直方向的振動可視為簡諧運(yùn)動,周期為T。取豎直向上為正方向,以某時刻作為計時起點(diǎn),即t=0,其振動圖像如圖所示。則()A.t=14T時,B.t=12T時,C.t=34T時,D.t=34T時,解析要使貨物對車廂底板的壓力最大,即車廂底板對貨物的支持力最大,就要求貨物向上的加速度最大,由振動圖像可知在t=34T時,貨物向上的加速度最大,貨物對車廂底板的壓力最大,選項(xiàng)C正確,選項(xiàng)D錯誤;要使貨物對車廂底板的壓力最小,即車廂底板對貨物的支持力最小,就要求貨物向下的加速度最大,由振動圖像可知在14T時,貨物向下的加速度最大,貨物對車廂底板的壓力最小,所以選項(xiàng)A、答案C11.如圖所示,彈簧上面固定一質(zhì)量為m的小球,小球在豎直方向上做振幅為A的簡諧運(yùn)動,當(dāng)小球振動到最高點(diǎn)時彈簧正好為原長,則小球在振動過程中()A.小球的最大動能應(yīng)等于mgAB.彈簧的彈性勢能和小球動能總和保持不變C.彈簧的最大彈性勢能等于2mgAD.小球在最低點(diǎn)時的彈力大于2mg解析小球平衡位置kx0=mg,x0=A=mgk,當(dāng)?shù)竭_(dá)平衡位置時,有mgA=12mv2+Ep,A錯。機(jī)械能守恒,因此動能、重力勢能和彈性勢能之和保持不變,B錯。從最高點(diǎn)到最低點(diǎn),重力勢能全部轉(zhuǎn)化為彈性勢能,Ep=2mgA,最低點(diǎn)加速度等于最高點(diǎn)加速度g,據(jù)牛頓第二定律F-mg=mg,F=2mg答案C12.一輕質(zhì)彈簧直立在地面上,其勁度系數(shù)為k=400N/m,彈簧的上端與盒子A連接在一起,盒子內(nèi)裝物體B,B的上、下表面恰與盒子接觸,如圖所示。A和B的質(zhì)量mA=mB=1kg,g取10m/s2,不計阻力。先將A向上抬高使彈簧伸長5cm后從靜止釋放,A和B一起做上下方向的簡諧運(yùn)動。已知彈簧的彈性勢能取決于彈簧的形變大小,試求:(1)盒子A的振幅;(2)物體B的最大速率;(3)當(dāng)A、B的位移為正的最大和負(fù)的最大時,A對B的作用力的大小分別是多少?解析(1)振子在平衡位置時,所受合力為零,設(shè)此時彈簧被壓縮Δx,則kΔx=(mA+mB)g,Δx=mA+mBk開始釋放時振子處在最大位移處,故振幅A=5cm+5cm=10cm。(2)由于開始時彈簧的伸長量恰好等于振子在平衡位置時彈簧的壓縮量,故彈性勢能相等,設(shè)振子的最大速率為v,物體B從開始運(yùn)動到達(dá)到平衡位置,應(yīng)用機(jī)械能守恒定律,得mBgA=12mBv2,v=2gA=1.4m/s。(3)在最高點(diǎn),振子受到的重力和彈力方向相同,由牛頓第二定律得(mA+mB)a1=kΔx+