人教B版高中數(shù)學(xué)選擇性必修組合及組合數(shù)公式

第一課時(shí)組合及組合數(shù)公式課標(biāo)闡釋思維脈絡(luò)1.理解組合的概念,會(huì)區(qū)分排列與組合問題.2.掌握組合數(shù)公式,會(huì)利用公式解決一些簡單組合問題.3.掌握組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì),能夠應(yīng)用組合數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的化簡與證明.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥某次團(tuán)代會(huì),要從5名候選人a,b,c,d,e中選出3人擔(dān)任代表,共有多少種方案?激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥一、組合與組合數(shù)1.組合一般地,從n個(gè)不同對(duì)象中取出m(m≤n)個(gè)對(duì)象并成一組,稱為從n個(gè)不同對(duì)象中取出m個(gè)對(duì)象的一個(gè)組合.2.組合數(shù)從n個(gè)不同對(duì)象中取出m個(gè)對(duì)象的所有組合的個(gè)數(shù),稱為從n個(gè)不同對(duì)象中取出m個(gè)對(duì)象的組合數(shù),用符號(hào)

表示.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥名師點(diǎn)析

(1)排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系①共同點(diǎn):兩者都是從n個(gè)不同對(duì)象中取出m(m≤n)個(gè)對(duì)象.②不同點(diǎn):排列與對(duì)象的順序有關(guān),組合與對(duì)象的順序無關(guān).③只有兩個(gè)組合中的對(duì)象完全相同,不論對(duì)象的順序如何,都是相同的組合,只有當(dāng)兩個(gè)組合中對(duì)象不完全相同時(shí),才是不同的組合.(2)組合與組合數(shù)的區(qū)別一個(gè)組合是具體的一件事,它不是一個(gè)數(shù);而組合數(shù)是指所有組合的個(gè)數(shù),它是一個(gè)數(shù).激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)1給出下列幾個(gè)問題,其中是組合問題的有(

)①某班選10名同學(xué)參加拔河比賽;②從1,2,3,4中選出兩個(gè)數(shù),構(gòu)成平面向量a的坐標(biāo);③從1,2,3,4中選出兩個(gè)數(shù)分別作為實(shí)軸長和虛軸長,構(gòu)成焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程;④從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任取2個(gè)點(diǎn)構(gòu)成線段.

A.①② B.①④C.③④ D.②③解析:由于①④中選出的元素與順序無關(guān),而②③中選出的元素與順序有關(guān),由組合的定義可知,①④為組合問題.答案:B激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)2已知a,b,c,d四個(gè)元素,寫出每次取出兩個(gè)元素的所有組合,并寫出組合數(shù)的值.解:所有組合為ab,ac,ad,bc,bd,cd,因此

=6.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥二、組合數(shù)公式

激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)

激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥三、組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)

激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)

解:(1)原方程可化為x2-x=5x-5或x2-x=16-(5x-5),即x2-6x+5=0或x2+4x-21=0.解得x=1或x=5,x=-7或x=3.經(jīng)檢驗(yàn),x=5和x=-7均不合題意.故原方程的根為1或3.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測組合的概念例1判斷下列問題是組合問題還是排列問題:(1)設(shè)集合A={a,b,c,d,e},則集合A的子集中含有3個(gè)元素的有多少個(gè)?(2)某鐵路線上有5個(gè)車站,則這條線上共需準(zhǔn)備多少種車票,多少種票價(jià)?(3)元旦期間,某班10名同學(xué)互送賀年卡,傳遞新年的祝福,賀年卡共有多少張?解:(1)因?yàn)楸締栴}與元素順序無關(guān),故是組合問題.(2)因?yàn)榧渍镜揭艺?與乙站到甲站車票是不同的,故是排列問題,但票價(jià)與順序無關(guān),甲站到乙站,與乙站到甲站是同一種票價(jià),故是組合問題.(3)甲寫給乙賀卡,與乙寫給甲賀卡是不同的,所以與順序有關(guān),是排列問題.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測延伸探究

若將條件作如下改變,能否判斷下列問題是排列問題還是組合問題?(1)把當(dāng)日動(dòng)物園的4張門票分給5個(gè)人,每人至多分一張,而且票必須分完,有多少種分配方法?(2)從2,3,5,7,11這5個(gè)質(zhì)數(shù)中,每次取2個(gè)數(shù)分別作為分子和分母構(gòu)成一個(gè)分?jǐn)?shù),共能構(gòu)成多少個(gè)不同的分?jǐn)?shù)?(3)從9名學(xué)生中選出4名參加一個(gè)聯(lián)歡會(huì),有多少種不同的選法?解:(1)是組合問題.由于4張票是相同的(都是當(dāng)日動(dòng)物園的門票),不同的分配方法取決于從5人中選擇哪4人,這和順序無關(guān).(2)是排列問題,選出的2個(gè)數(shù)作分子或分母,結(jié)果是不同的.(3)是組合問題,選出的4人無角色差異,不需要排列他們的順序.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測有關(guān)組合數(shù)的計(jì)算與證明

探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測簡單的組合問題例3在一次數(shù)學(xué)競賽中,某學(xué)校有12人通過了初試,學(xué)校要從中選出5人去參加市級(jí)培訓(xùn),在下列條件中,有多少種不同的選法?(1)任意選5人;(2)甲、乙、丙三人必須參加;(3)甲、乙、丙三人不能參加.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

解答簡單的組合問題的思考方法(1)弄清要做的這件事是什么事;(2)看選出的元素是否與順序有關(guān),也就是看看是不是組合問題;(3)結(jié)合兩計(jì)數(shù)原理,利用組合數(shù)公式求出結(jié)果.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練2一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的7個(gè)白球和1個(gè)黑球.(1)從口袋內(nèi)取出4個(gè)球,共有多少種取法?(2)從口袋內(nèi)取出4個(gè)球,使其中含有1個(gè)黑球,有多少種取法?(3)從口袋內(nèi)取出2個(gè)球,使其中不含黑球,有多少種取法?探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解含有組合數(shù)的方程問題

探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測方法點(diǎn)睛

解含有組合數(shù)的方程問題時(shí),只需要通過組合數(shù)公式展開,化成常見的一元一次方程或二元一次方程組求解.注意在化簡過程中計(jì)算的準(zhǔn)確性.與普通方程不同的是,含有組合數(shù)的方程的未知數(shù)一般為正整數(shù).探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測1.從7人中選出3人參加座談會(huì),則不同的選法有(

)A.210種 B.42種 C.35種 D.6種解析:參加座談會(huì)與順序無關(guān),是組合問題,共有

=35種不同的選法.答案:C答案:B探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測3.若集合A={1,2,3},B={1,4,5,6},從這兩個(gè)集合中各取1個(gè)元素,作為平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo),能夠確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

.

答案:23探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測4.已知集合M={1,2,3,4,5,6},N={6,7,8,9},從M中選3