復(fù)變函數(shù)經(jīng)典習(xí)題及答案教學(xué)課件

6、紀(jì)律是自由的第一條件?！诟駹?、紀(jì)律是集體的面貌，集體的聲音，集體的動(dòng)作，集體的表情，集體的信念。——馬卡連柯8、我們現(xiàn)在必須完全保持黨的紀(jì)律，否則一切都會(huì)陷入污泥中?！R克思9、學(xué)校沒有紀(jì)律便如磨坊沒有水。——夸美紐斯10、一個(gè)人應(yīng)該：活潑而守紀(jì)律，天真而不幼稚，勇敢而魯莽，倔強(qiáng)而有原則，熱情而不沖動(dòng)，樂觀而不盲目?！R克思復(fù)變函數(shù)經(jīng)典習(xí)題及答案復(fù)變函數(shù)經(jīng)典習(xí)題及答案6、紀(jì)律是自由的第一條件?！诟駹?、紀(jì)律是集體的面貌，集體的聲音，集體的動(dòng)作，集體的表情，集體的信念?！R卡連柯8、我們現(xiàn)在必須完全保持黨的紀(jì)律，否則一切都會(huì)陷入污泥中?！R克思9、學(xué)校沒有紀(jì)律便如磨坊沒有水?！涿兰~斯10、一個(gè)人應(yīng)該：活潑而守紀(jì)律，天真而不幼稚，勇敢而魯莽，倔強(qiáng)而有原則，熱情而不沖動(dòng)，樂觀而不盲目?！R克思復(fù)變函數(shù)經(jīng)典習(xí)題及答案王三、典型例題(第一章)例2已知x2+x+1=0,求x1+x2+x3的值解因?yàn)閤3-1=(x-1(x2+x+1),而x2+x+1=0,故x是一個(gè)三次單位根從而xll=x2,x=x,x3=1所以x"+x7+x3=x2+x+1=0.王頁下頁例3設(shè)是任意一個(gè)不等于的n次單位根,求1+o+m2+…+on的值.解因?yàn)閍”=1所以1+a+a2+…+on10.王頁下頁回改善和增強(qiáng)旅游專業(yè)教學(xué)的技能培養(yǎng)效果，著力提高旅游專業(yè)學(xué)生在理論實(shí)踐的基礎(chǔ)上的專業(yè)技能素質(zhì)，探尋和踐行高校人才培養(yǎng)的新道路、新方法，全面提升高校畢業(yè)生的綜合素質(zhì)，是21世紀(jì)我國(guó)高等教育的發(fā)展方向和根本宗旨。本文中，對(duì)教學(xué)中學(xué)生的技能短缺問題進(jìn)行了討論，進(jìn)一步增強(qiáng)了對(duì)目前廣泛討論的重點(diǎn)――教學(xué)專業(yè)技能的理解，闡述了提高教學(xué)策略以加強(qiáng)專業(yè)技能培養(yǎng)的相關(guān)方法，在一定程度上加強(qiáng)了專業(yè)技能教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)交流，為推動(dòng)高校專業(yè)能力素質(zhì)的改善提出了新方法、新思路。一、專業(yè)技能教學(xué)中存在的問題現(xiàn)代大學(xué)，作為受教主題的在校生主要接受的是學(xué)科理論教學(xué)，但在掌握基本理論的基礎(chǔ)上缺乏和實(shí)踐的有效結(jié)合，缺乏對(duì)專業(yè)內(nèi)容的內(nèi)在觀念的深入了解，基礎(chǔ)授課中的大量時(shí)間只是對(duì)基礎(chǔ)理論做了一個(gè)簡(jiǎn)單的重復(fù)，但缺乏與實(shí)踐相結(jié)合的基礎(chǔ)理論，常常是無用的，甚至影響學(xué)生的自主思考和煩死，學(xué)生缺乏對(duì)專業(yè)學(xué)習(xí)的正確認(rèn)知，沒有職業(yè)的認(rèn)同感，大大降低了教學(xué)實(shí)踐的效率。根據(jù)目前旅游管理教學(xué)的調(diào)查，分析后的表現(xiàn)，其中的主要問題：（1）缺乏合理設(shè)置課程；（2）教學(xué)目標(biāo)不夠清晰；（3）教學(xué)方法較單一；（4）與目前行業(yè)需要脫節(jié)；（5）具有有限的教學(xué)資源。二、提高教學(xué)技能的策略的有效性（一）教學(xué)準(zhǔn)備策略教學(xué)準(zhǔn)備策略主要是指解決在課堂上教師的行為之前，要處理的問題。從具體來看，要制定正確的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)步驟以及教學(xué)成果，需要注意以下幾個(gè)問題：要全面掌握教學(xué)對(duì)象也就是旅游專業(yè)在校生的基本技能信息，確定詳盡且科學(xué)的專業(yè)技能教學(xué)目標(biāo)，確定并嚴(yán)格規(guī)范教學(xué)內(nèi)容，選擇正確的教學(xué)方法，細(xì)化出具體的教學(xué)步驟，竭力達(dá)成所要達(dá)到的教學(xué)成果。與此同時(shí)，教學(xué)訓(xùn)練器材的準(zhǔn)備也是極其重要的，為了使教學(xué)效果更加直觀有效，這些教學(xué)準(zhǔn)備不容忽視，但技能教學(xué)的核心依然是要明確的教學(xué)目標(biāo)和嚴(yán)密的教學(xué)計(jì)劃。（二）教學(xué)策略在充足的教學(xué)準(zhǔn)備的基礎(chǔ)上，若達(dá)到提高教學(xué)技能效果的目標(biāo)，還必須注意掌握教學(xué)過程的具體實(shí)施，不斷改進(jìn)教學(xué)方法，使其科學(xué)和合理化。基于此點(diǎn)，課堂中，授課教師應(yīng)盡可能的還原直觀和現(xiàn)實(shí)的實(shí)踐環(huán)境，反映理論在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用方式，加強(qiáng)模式化的養(yǎng)成。授課中，授課教室的布局和旅游專業(yè)人士將來的工作環(huán)境可以實(shí)行進(jìn)行高度的模仿，組合設(shè)置可能的實(shí)際場(chǎng)所，例如，可布置為與業(yè)界類似的模擬餐廳，模擬客房，大堂和觀光的模擬仿真室。在相應(yīng)的操作室做午餐擺臺(tái)，教師和學(xué)生服裝應(yīng)盡量在工作中穿著。同時(shí)，在課堂上也可以播放現(xiàn)實(shí)餐廳中常出現(xiàn)的音樂，這樣有利于教師和學(xué)生進(jìn)入現(xiàn)實(shí)的氛圍。技能學(xué)習(xí)的過程實(shí)際上是一個(gè)互動(dòng)的過程，無論是教師的教學(xué)過程，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的過程。（三）教學(xué)評(píng)價(jià)策略教學(xué)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)遵循三個(gè)原則：首先，要以學(xué)生為中心，使其具備基本的職業(yè)素質(zhì)；其次，要以培養(yǎng)學(xué)生的職業(yè)能力素質(zhì)為主要目標(biāo)；最后，教學(xué)要成為理論闡述和環(huán)境實(shí)踐相結(jié)合的重要平臺(tái)。從目前的情況來看，學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)和評(píng)價(jià)內(nèi)容需要更具多樣性，不單單包括基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，同時(shí)也包含態(tài)度，情感，和價(jià)值觀，評(píng)價(jià)方式也要盡可能的多樣化。以餐飲業(yè)務(wù)類為例，學(xué)生可隨機(jī)分成若干個(gè)小組，進(jìn)行托盤繞障礙賽等相關(guān)比賽，通過游戲，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，從而事半功倍，提升技能水平和團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。新課標(biāo)明確指出，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)必須是現(xiàn)實(shí)的和有意義的，教師教學(xué)中必須為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情景。因此數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)被廣大的數(shù)學(xué)教師所關(guān)注并普遍運(yùn)用，極大地豐富和美化了我們的教學(xué)課堂。但是，也出現(xiàn)因針對(duì)性不強(qiáng)而事倍功半，甚至本末倒置，最終功虧一簣。筆者認(rèn)為出現(xiàn)這種情況的原因在于教師對(duì)于創(chuàng)設(shè)情景的認(rèn)識(shí)出現(xiàn)偏差。教師不能簡(jiǎn)單地把問題情境“轉(zhuǎn)交”給學(xué)生，數(shù)學(xué)問題情境產(chǎn)生于指向某一對(duì)象的主體數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中，當(dāng)主體在數(shù)學(xué)活動(dòng)中遇到了某種障礙，想辦法排除它的時(shí)候，主體就“進(jìn)入”了情景。學(xué)生本身是問題情境的一個(gè)成分（動(dòng)作主體），教師的教學(xué)藝術(shù)在于，要把應(yīng)該掌握的知識(shí)變?yōu)閷W(xué)生在課堂上主動(dòng)發(fā)現(xiàn)的知識(shí)，并系統(tǒng)地提出來。為此，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)預(yù)案時(shí)，要注意轉(zhuǎn)變思想，更新觀念，有效地創(chuàng)設(shè)正確、合理的數(shù)學(xué)問題情境的方法，引導(dǎo)學(xué)生迅速、有效地“進(jìn)入”到數(shù)學(xué)問題情境中去。一、創(chuàng)設(shè)故事情境，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)日常教學(xué)中教師片面追求學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶，而疏于對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，學(xué)生成為高分低能的考試機(jī)器。這些在很大程度上與教師陳舊的教育教學(xué)觀念有關(guān)。教師的教育觀念決定著教師的教育行為。當(dāng)今時(shí)代，知識(shí)更新的速度在加快，人們已經(jīng)沒有辦法掌握所有的知識(shí)。所以教師應(yīng)該深刻地體會(huì)到教學(xué)過程不僅要面向?qū)W生傳遞知識(shí)、發(fā)展能力、造就“學(xué)力”，而且還要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移和靈活運(yùn)用，最終達(dá)到學(xué)生核心素養(yǎng)的全面提高。據(jù)此，我在教學(xué)中，通過創(chuàng)設(shè)各種生動(dòng)有趣故事情境，讓學(xué)生在富有思考性的故事問題情境之中，興趣高漲地參與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。例如，在教學(xué)“2的倍數(shù)的特征”時(shí)，教師針對(duì)學(xué)生熟悉、感興趣的“湯姆貓”和“杰瑞鼠”，編了這樣一個(gè)有趣的故事，創(chuàng)設(shè)出學(xué)生感興趣的問題情境來：湯姆貓捉到了5只小白鼠，可憐的杰瑞也在里面，湯姆命令小白鼠排成一隊(duì)，然后按照1～2報(bào)數(shù)，它將吃掉所有報(bào)數(shù)“1”的小白鼠。剩下的小白鼠再進(jìn)行第二輪報(bào)數(shù)，然后仍吃掉所有報(bào)數(shù)是“1”的小白鼠……最后剩下了一只小白鼠是杰瑞。姆這時(shí)又出門抓回9只小白鼠，連同杰瑞共10只。它還是命令這些小白鼠排成一隊(duì)，然后按照上面的方法吃掉報(bào)數(shù)是“1”的小白鼠，最后剩下的還是杰瑞。湯姆覺得很奇怪，問道：“怎么還是你呀？”杰瑞說：“我計(jì)算過，剩下的一定是我。”接著杰瑞就把逃生的秘訣講給湯姆聽，湯姆聽了，決定交下這個(gè)聰明的老鼠朋友。你想知道杰瑞的逃生秘訣嗎？學(xué)習(xí)了今天的內(nèi)容你就會(huì)明白的哦！這樣創(chuàng)設(shè)故事情景，既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)，又能幫助學(xué)生進(jìn)行有效學(xué)習(xí)。在學(xué)中玩，在玩中學(xué)，學(xué)生何樂而不為呢？二、創(chuàng)設(shè)生活情境，提高教學(xué)效率數(shù)學(xué)來源于生活，又廣泛運(yùn)用于生活。小學(xué)數(shù)學(xué)在生活中均能找到其原型。研究表明，當(dāng)學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生熟悉的生活實(shí)際越貼近，學(xué)生越能自覺地接納知識(shí)，形成數(shù)學(xué)能力。新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)”，“使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解”。因此，在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境、知識(shí)背景密切相關(guān)，又是學(xué)生感興趣的生活學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生在具體的故事情境中自然而然地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從而讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。例如，教學(xué)《小數(shù)的性質(zhì)》時(shí)，教師在課前布置學(xué)生調(diào)查各種商品的價(jià)格。如，10.40元，60.15元，2.90元，308.00元……然后教師提出以下問題：1.商品的標(biāo)價(jià)為什么都是兩位小數(shù)？2.像10.40元，60.15元，2.90元，308.00元這些標(biāo)價(jià)，如果把它們小數(shù)部分的“0”都去掉，商品的價(jià)格有沒有發(fā)生變化？3.這些數(shù)中哪些“0”可以去掉？通過這一生活問題情境的巧妙創(chuàng)設(shè)，引發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。而且，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，因?yàn)橛辛松畹闹?，有了生活的感悟，他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率更高了。三、創(chuàng)設(shè)問題情境，開拓學(xué)生思維提出問題比解決一個(gè)問題更重要，學(xué)生每次學(xué)習(xí)一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師要針對(duì)教材及學(xué)生實(shí)際，千方百計(jì)地創(chuàng)設(shè)各種有利于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的問題解決情境，從數(shù)學(xué)的內(nèi)部、從數(shù)學(xué)知識(shí)的起源、形成的經(jīng)過及其發(fā)展的角度去設(shè)置，而不是簡(jiǎn)單地給數(shù)學(xué)內(nèi)容穿上一件外衣。例如，在教學(xué)人教版教材5年級(jí)下冊(cè)的《眾數(shù)》時(shí)，教師可以這樣創(chuàng)設(shè)問題解決情境：如果我是服裝代理商，讓你來幫我統(tǒng)計(jì)上個(gè)月的銷售情況，但我不讓你用學(xué)過的平均數(shù)和中位數(shù)來分析數(shù)據(jù)，而是讓你幫忙查上個(gè)月我賣的各種衣服不同型號(hào)的眾數(shù)是多少，你會(huì)嗎？要知道，眾數(shù)在我們的生活中應(yīng)用還是很廣泛的，特別是像我做服裝生意的，眾數(shù)可是決定我下次什么樣的貨該進(jìn)多少哦！好，今天我們就一起來認(rèn)識(shí)什么是眾數(shù)吧！……正因?yàn)榻處熌軌蚋鶕?jù)相關(guān)具體的教學(xué)內(nèi)容，聯(lián)系學(xué)生實(shí)際創(chuàng)設(shè)出科學(xué)、合理的問題解決情境，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)識(shí)沖突，形成懸念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到有效開拓，使學(xué)生的思維一下子變得活躍起來。四、運(yùn)用課件創(chuàng)設(shè)情境，提高學(xué)習(xí)效果“黑板一塊，粉筆兩支，嘴巴一張”單調(diào)的“獨(dú)角戲”式的教學(xué)模式是無法達(dá)到《新課標(biāo)》要求的。恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用生動(dòng)的教學(xué)課件演示，并在課件的演示過程中創(chuàng)設(shè)相關(guān)的問題情境，就能很好地化抽象的知識(shí)信息為直觀形象，課堂氣氛將會(huì)變得活躍起來，有利于學(xué)生掌握書本知識(shí)，發(fā)展創(chuàng)造性思維能力。例如，在教學(xué)人教版教材5年級(jí)數(shù)學(xué)《旋轉(zhuǎn)》時(shí)，教師如果只是單純地用三寸不爛之舌向?qū)W生介紹旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，學(xué)生只會(huì)感覺枯燥無味，無法更準(zhǔn)確、更深刻地了解。教師適時(shí)地運(yùn)用了多媒體輔助教學(xué)，把生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（如鐘表指針的旋轉(zhuǎn)）通過電腦演示，活生生地展現(xiàn)在學(xué)生們的面前。接著教師讓學(xué)生用旋轉(zhuǎn)的含義來說明風(fēng)車發(fā)生了怎樣的變化（教師通過電腦逐漸演示風(fēng)車旋轉(zhuǎn)的過程），進(jìn)而探索圖形旋轉(zhuǎn)的特征和陛質(zhì)。最后讓學(xué)生學(xué)以致用。整個(gè)教學(xué)過程，通過電腦演示，學(xué)生們對(duì)“旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)”有了更深的體會(huì)，個(gè)個(gè)興趣大增，課堂的氣氛頓時(shí)活躍起來，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性被充分調(diào)動(dòng)起來。教師要不斷地更新技術(shù)手段，想方設(shè)法地引導(dǎo)學(xué)生迅速、有效地“進(jìn)入”到數(shù)學(xué)問題情境中去，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活實(shí)際的聯(lián)系，品嘗到用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的樂趣，真正地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。王三、典型例題(第一章)例2已知x2+x+1=0,求x1+x2+x3的值解因?yàn)閤3-1=(x-1(x2+x+1),而x2+x+1=0,故x是一個(gè)三次單位根從而xll=x2,x=x,x3=1所以x"+x7+x3=x2+x+1=0.王頁下頁例3設(shè)是任意一個(gè)不等于的n次單位根,求1+o+m2+…+on的值.解因?yàn)閍”=1所以1+a+a2+…+on10.王頁下頁回例4解方程z2-4iz-(4-9i)=0解原方程為z-4iz+(2i)2+4-(4-9)=0(x-2i)2=9于是x-2i=√-9Z+2k兀+2kT=3cos-+Isink=0.12232故x1-23、22+/2+323、√222例5滿足下列條件的點(diǎn)組成何種圖形?是不是區(qū)域?若是區(qū)域請(qǐng)指出是單連通區(qū)域還是多連通區(qū)域()In(z)=0;解In(z)=0是實(shí)數(shù)軸不是區(qū)域2)-π<In(z)<丌;解兀<In(z)<兀是以y=一π,y=π為界的帶形單連通區(qū)域T(3)z-2+z+2≤6解是以±2為焦點(diǎn),以3為半長(zhǎng)軸的橢圓閉區(qū)域,它不是區(qū)02域2(4);<argz≤",且2<z<33解不是區(qū)域,因?yàn)閳D中argz3>arg=<nx在圓環(huán)內(nèi)的點(diǎn)不是內(nèi)點(diǎn)王頁下頁■回例6函數(shù)w=1z將3平面上的下列曲線變成w平面上的什么曲線?(1)x2+y2=9,(2)x=2.解(1)因?yàn)閤2+y2=z2=91又wzr+Lyx+2=(x-iy),于是w=a+i=1x-1→u=1x,v=-yn2+p2=(x2y2)=表示w平面上的圓頁下(2)x=2解因?yàn)閦=x+i=2+j所以w=y+4+p2=u+i2→U4+y4y因?yàn)閡2+v(4+y2)242所以u(píng)2+y016表示w面上以(4)為圓心,4為半徑的圓生三、典型例題(第二章)例1證明函數(shù)(x)=x3-y*僅在原點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)證jmf()-f()limz→0(x,y)>0xy=lim(x'-xyi-y)=0(x,y)>0故f(z)在z=0處的導(dǎo)數(shù)為0再證其他處的導(dǎo)數(shù)不在王頁下頁∫(z)-∫(zn)x+°-x0-170(x+iy)-(xo+iyo)若z沿路徑y(tǒng)=y,則f(z)-f(zo)x-xo0→>3x2(當(dāng)x→l-若沿路徑x=xa,則f(z)-∫(x)-+n→3y2(當(dāng)y→y)Z-Zi(y-y故除非x=y=0,否則f(z)射導(dǎo)數(shù)不存在例2函數(shù)f(z)=(x2-y2-x)+(2xy-y2)在何處可導(dǎo),何處解析.解u(x,y)=x2-y2-x,u,=2x-1,a,=-2y;p(x,y)=2xy-y,v2=2y,,=2x-2y;當(dāng)且僅當(dāng)y=時(shí),2=,u,=-"故∫(x)僅在直線y=上可導(dǎo)