山東省濟(jì)南市平安中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省濟(jì)南市平安中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，是兩個(gè)非零向量，則“?＜0”是“，夾角為鈍角”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的意義以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若，夾角為鈍角，則，則cosθ＜0，則?＜0成立，當(dāng)θ=π時(shí)，?=﹣||?||＜0成立，但“，夾角為鈍角”不成立，故“?＜0”是“，夾角為鈍角”的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)向量數(shù)量積與向量夾角之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2.已知數(shù)列{an}滿足a2=102，an+1﹣an=4n，（n∈N*），則數(shù)列的最小值是(

)A．25 B．26 C．27 D．28參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】綜合題；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】利用累加法可求得an，表示出后利用基本不等式可求得其最小值，注意求通項(xiàng)時(shí)驗(yàn)證n=1的情形．【解答】解：由an+1﹣an=4n得，a3﹣a2=8，a4﹣a3=12，a5﹣a4=16，…，an﹣an﹣1=4（n﹣1），以上各式相加得，an﹣a2=，所以an=102+（n﹣2）（2n+2）（n≥2），而a2﹣a1=4，所以a1=a2﹣4=98，適合上式，故an=102+（n﹣2）（2n+2）（n∈N*），=﹣2=26，當(dāng)且僅當(dāng)即n=7時(shí)取等號(hào)，所以數(shù)列的最小值是26，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由數(shù)列遞推式求數(shù)列通項(xiàng)、基本不等式求最值，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力．3.已知非零向量滿足，且，則的形狀是（

）A．三邊均不相等的三角形

B．直角三角形

C．等腰（非等邊）三角形

D．等邊三角形參考答案：D考點(diǎn)：向量.4.要得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位參考答案：B略5.已知滿足約束條件則的最小值是（

）A.-7

B.-3

C.1

D.4參考答案：A方法一：畫(huà)出可行域，找截距的最小值，數(shù)形結(jié)合求解；方法二：找出三條直線的交點(diǎn)，分別帶入目標(biāo)函數(shù)，得到最小值-7，答案選A。（這種做法僅適用于線性約束條件，線性目標(biāo)函數(shù)）6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線條畫(huà)出的是一個(gè)三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為A.

B.

C.2

D.參考答案：B由圖形可知體積為.故選B.7.如圖，是一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，則該幾何體的體積是A.24

B.12

C.8

D.4參考答案：B由三視圖可知，該幾何體是有兩個(gè)相同的直三棱柱構(gòu)成，三棱柱的高為4，三棱柱的底面三角形為直角三角形，兩直角邊分別為，所以三角形的底面積為，所以三棱柱的體積為，所以該幾何體的體積為，選B.8.若，是虛數(shù)單位，且，則的值為……………（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知雙曲線的右焦點(diǎn)F(3，o)，則此雙曲線的離心率為(

)A．6

B．

C．

D．參考答案：C10.已知單位向量的夾角為

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.lg22+lg2lg5+lg5=．參考答案：1考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 利用lg2+lg5=1即可求得答案．解答： 解：∵lg2+lg5=lg10=1，∴l(xiāng)g22+lg2lg5+lg5=lg2（lg2+lg5）+lg5=lg2+lg5=lg10=1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，注意lg2+lg5=1的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為

_____參考答案：4略13.設(shè)向量，，若，則______.參考答案：略14.如圖，在中，∥，∥，︰＝︰，，則＝____________.參考答案：4略15.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，則

．參考答案：－11試題分析：通過(guò)，設(shè)公比為，將該式轉(zhuǎn)化為，解得，代入所求式可知答案－11．

16.設(shè)

則的值為_(kāi)_______________________參考答案：217.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)M(1，f(1))處的切線方程為y＝－x＋2，則f(1)＋f′(1)＝________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（I）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求的取值范圍．參考答案：（I）綜上，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減．（其中）;（II）.試題分析：（I）求導(dǎo)，求出導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，討論與的大小與導(dǎo)數(shù)的符號(hào)寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間即可；（II）當(dāng)時(shí)寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，確定函數(shù)極大值與極小值，可知.試題解析：（I）．………1分

令得．……………………2分

（i）當(dāng)，即時(shí)，，在單調(diào)遞增．………3分

（ii）當(dāng)，即時(shí)，

又，…………………10分

故區(qū)間內(nèi)必須含有，即的取值范圍是．………………12分考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性；2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值.19.已知數(shù)列中，．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè)，若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）略（2）（3）試題分析：（Ⅰ）證明：∵，∴．∵，∴．∴．∴數(shù)列是首項(xiàng)、公比均為2的等比數(shù)列．………4分（Ⅲ）解：∵，∴．………………10分∴故．…………11分若，使成立，由已知，有，解得，所以的取值范圍為．……………………13分考點(diǎn)：累加法求數(shù)列通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)相消法數(shù)列求和，恒成立問(wèn)題.【方法點(diǎn)睛】證明數(shù)列為等比數(shù)列，就是證明數(shù)列的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比為同一個(gè)常數(shù)，證明時(shí)千萬(wàn)注意題目的暗示，誰(shuí)是等比數(shù)列？證明什么？目標(biāo)明確了，就有了證明的方向.掌握求數(shù)列的通項(xiàng)公式的基本方法，特別是累加與累乘法及構(gòu)造法，是高考常見(jiàn)考法，數(shù)列求和常用方法有分組求和法、倒序相減法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法等，而近年高考命題中的數(shù)列求和，則偏向分析法分組求和.20.在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,取相同的長(zhǎng)度單位,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).

(1)寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程.

(2)若直線與曲線相交于,兩點(diǎn),求的值.參考答案：(1).曲線的極坐標(biāo)方程為,即,可得直角坐標(biāo)方程:.由(為參數(shù))消去參數(shù)可得普通方程:.

(2).把直線的方程代入圓的方程可得:,則,,∴21.已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，點(diǎn)F在AA1上，∠DAB=120°，AA1=AB=3AF=3，=λ（0＜λ＜1）．（1）若CE∥平面BDF，求λ的值；（2）求平面CDE與平面BDF所成的銳二面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取BC中點(diǎn)G，連結(jié)AG，分別以AG、AD、AA1所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出λ的值．（2）求出平面CDE的一個(gè)法向量和平面BDF的一個(gè)法向量，由此能求出平面CDE與平面BDF所成的銳二面角的余弦值．【解答】解：（1）如圖所示，取BC中點(diǎn)G，連結(jié)AG，∵∠DAB=120°，∴AG⊥AD，又A1A⊥面ABCD，∴分別以AG、AD、AA1所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，﹣3，1），B（，﹣，0），C（），F(xiàn)（0，0，1），A1（0，0，3），∴=（0，﹣3，1），=（，﹣，0），設(shè)平面BDF的法向量=（x，y，z），則，取x=，得=（），==（0，3λ，﹣3λ），則==（﹣，﹣，3﹣3λ），∵CE∥平面BDF，∴=﹣，解得．（2）設(shè)平面CDE的一個(gè)法向量為=（x，y，z），∵=（﹣）