江蘇省無錫市周西中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江蘇省無錫市周西中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)（是自然底數(shù)）的大致圖象是

參考答案：C2.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前項(xiàng)和為，則項(xiàng)數(shù)的值為()A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知α、β是兩個不同的平面，直線a?α，直線b?β，命題p：a與b沒有公共點(diǎn)，命題q：α∥β，則p是q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.若奇函數(shù)f（x）在[3，7]上是增函數(shù)，且最小值是1，則它在[﹣7，﹣3]上是（）A．增函數(shù)且最小值是﹣1 B．增函數(shù)且最大值是﹣1C．減函數(shù)且最大值是﹣1 D．減函數(shù)且最小值是﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致及奇函數(shù)定義可選出正確答案．【解答】解：因?yàn)槠婧瘮?shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上也是增函數(shù)，且奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上有f（x）min=f（3）=1，則f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上有f（x）max=f（﹣3）=﹣f（3）=﹣1，故選B．5.設(shè)，是二次函數(shù)，若的值域是，則的值域是

（

）A． B． C．

D．參考答案：C略6.定義在的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知E，F(xiàn)，G，H是空間四點(diǎn)，命題甲：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲是乙成立的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.若且，則下列不等式成立的是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用不等式的性質(zhì)對四個選項(xiàng)逐一判斷.【詳解】選項(xiàng)A:，符合，但不等式不成立，故本選項(xiàng)是錯誤的；選項(xiàng)B:當(dāng)符合已知條件，但零沒有倒數(shù)，故不成立，故本選項(xiàng)是錯誤的；選項(xiàng)C:當(dāng)時，不成立，故本選項(xiàng)是錯誤的；選項(xiàng)D:因?yàn)?，所以根?jù)不等式的性質(zhì)，由能推出，故本選項(xiàng)是正確的，因此本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，結(jié)合不等式的性質(zhì)，舉特例是解決這類問題的常見方法.9.參考答案：D略10.已知圓，設(shè)平面區(qū)域，若圓心,且圓C與x軸相切，則的最大值為（）A.5 B.29 C.37 D.49參考答案：C試題分析：作出可行域如圖，圓C：（x－a）2＋（y－b）2＝1的圓心為，半徑的圓，因?yàn)閳A心C∈Ω，且圓C與x軸相切，可得，所以所以要使a2＋b2取得的最大值，只需取得最大值，由圖像可知當(dāng)圓心C位于B點(diǎn)時，取得最大值，B點(diǎn)的坐標(biāo)為，即時是最大值.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某企業(yè)有職工人，其中高級職稱人，中級職稱人，一般職員人，現(xiàn)抽取人進(jìn)行分層抽樣，則各職稱人數(shù)分別為

參考答案：12.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則其通項(xiàng)公式__________．參考答案：∵已知數(shù)列的前項(xiàng)和，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，經(jīng)檢驗(yàn)，時，不滿足上述式子，故數(shù)列的通項(xiàng)公式．13.給出下列命題：①函數(shù)f(x)=|sin2x+|的周期為；②函數(shù)g(x)=sin在區(qū)間上單調(diào)遞增；③是函數(shù)h(x)=sin的圖象的一系對稱軸；④函數(shù)y=tanx與y=cotx的圖象關(guān)于直線x=對稱.其中正確命題的序號是

.參考答案：解析：①②④本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)等基本知識.①f(x)=2|sin(2x+)|，T=；②g(x)=cosx在上遞增；③而h(x)=sin(2x+)=cosx顯然圖象不關(guān)于x=對稱；④顯然由基本圖象可知顯然正確.14.函數(shù)在上遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略15.某方程在區(qū)間D=（2，4）內(nèi)有一無理根，若用二分法求此根的近似值，且使所得近似值的精確度達(dá)到0.1，則應(yīng)將D分_____________次。參考答案：516.過點(diǎn)(1,3)作直線l，若l經(jīng)過點(diǎn)(a,0)和(0,b)，且a，b∈N*，則可作出的l的個數(shù)為___________條．參考答案：217.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知=（4，3），=（﹣1，2）（1）求與的角的余弦；（2）若（﹣λ）⊥（2+），求λ；（3）若（﹣λ）∥（2+），求λ．參考答案：【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；96：平行向量與共線向量；9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】（1）由向量、，求出它們所成的角的余弦值；（2）求出向量﹣λ，2+的坐標(biāo)表示，由（﹣λ）⊥（2+），得（﹣λ）?（2+）=0，求出λ的值；（3）由（﹣λ）∥（2+），得8（4+λ）﹣7（3﹣2λ）=0，求出λ的值．【解答】解：（1）∵=（4，3），=（﹣1，2），∴與所成的角的余弦為cosθ===；（2）∵﹣λ=（4+λ，3﹣2λ），2+=（7，8），且（﹣λ）⊥（2+），∴（﹣λ）?（2+）=7（4+λ）+8（3﹣2λ）=0，解得λ=；（3）∵（﹣λ）∥（2+），∴8（4+λ）﹣7（3﹣2λ）=0，解得λ=﹣．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，利用平面向量求夾角，判定平行與垂直，是常見的問題，是基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)。（1）判斷BD1與平面AEC的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。（2）若AB=BC=，CC1=2，求異面直線AE、BD1所成的角的余弦值。參考答案：解：（１）

連結(jié)交于，則為中點(diǎn)，連結(jié)

∵為的中點(diǎn)

∴

∵,

∴

2）∵

∴異面直線所成的角為

∵,

∴

,

因此，異面直線所成的角的余弦值為。

20.已知，且為第三象限角.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：（Ⅰ）-5（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）化簡，再代入已知得解；（Ⅱ）先根據(jù)已知求出，，再代入即得解.【詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)椋?，所以（Ⅱ）由，得，又，所以，注意到為第三象限角，可得?所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系，考查差角的余弦公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0（1）若a，b是一枚骰子擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)，求方程有兩正根的概率．（2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程沒有實(shí)根的概率．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】（1）本題是一個古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)的事件，基本事件（a，b）的總數(shù)有36個滿足條件的事件是二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有兩正根，根據(jù)實(shí)根分布得到關(guān)系式，得到概率．（2）本題是一個幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，滿足條件的事件為：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}，做出兩者的面積，得到概率．【解答】解：（1）由題意知本題是一個古典概型用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)的事件依題意知，基本事件（a，b）的總數(shù)有36個二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有兩正根，等價于即“方程有兩個正根”的事件為A，則事件A包含的基本事件為（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4個∴所求的概率為（2）由題意知本題是一個幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，其面積為S（Ω）=16滿足條件的事件為：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}其面積為∴所求的概率P（B）=22.已知某海濱浴場水浪的高度（米）是時間（，單位：小時）的函數(shù)，記作：，下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)：（時）03691215182124（米）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5經(jīng)長期觀測，的曲線可近似地所成是函數(shù)的圖像．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；（2）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)水浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8．00時至晚上20：00的之間，有多少時間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動？參考答案：(Ⅰ)由表中數(shù)據(jù)知周期T＝12，即12k