遼寧省朝陽(yáng)市凌源金鼎高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

遼寧省朝陽(yáng)市凌源金鼎高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列給出函數(shù)f（x）與g（x）的各組中，是同一個(gè)關(guān)于x的函數(shù)的是（）A．f（x）=x﹣1，g（x）= B．f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1C．f（x）=x2，g（x）= D．f（x）=1，g（x）=x0參考答案：C考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否完全相同即可．解答： 解：A．函數(shù)g（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)．B．函數(shù)f（x）和g（x）的定義域?yàn)镽，兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，但對(duì)應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)．C．函數(shù)g（x）=x2，兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)．D．函數(shù)g（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的依據(jù)是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否完全相同．2.（5分）已知是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（） A． [，3） B． （0，3） C． （1，3） D． （1，+∞）參考答案：A考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由x＜1時(shí)，f（x）=（3﹣a）x﹣a是增函數(shù)解得a＜3；由x≥1時(shí)，f（x）=logax是增函數(shù)，解得a＞1．再由f（1）=loga1=0，（3﹣a）x﹣a=3﹣2a，知a．由此能求出a的取值范圍．解答： ∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，∴x＜1時(shí)，f（x）=（3﹣a）x﹣a是增函數(shù)∴3﹣a＞0，解得a＜3；x≥1時(shí)，f（x）=logax是增函數(shù)，解得a＞1．∵f（1）=loga1=0∴x＜1時(shí)，f（x）＜0∵x=1，（3﹣a）x﹣a=3﹣2a∵x＜1時(shí)，f（x）=（3﹣a）x﹣a遞增∴3﹣2a≤f（1）=0，解得a．所以≤a＜3．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，易錯(cuò)點(diǎn)是分段函數(shù)的分界點(diǎn)處單調(diào)性的處理．3.對(duì)一個(gè)容量為的總體抽取容量為的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率依次為，，，則（）．A． B． C． D．參考答案：D無(wú)論三種中哪一抽法都要求個(gè)體被抽概率相同．選．4.若不等式對(duì)于一切成立，則a的最小值是（

）

A．0

B.-2

C.

D.-3參考答案：C略5.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7,8}，則=（）A．{5，7}

B．{2，4}

C．{2，4，8}

D．{1，3，5，6，7}參考答案：B6.（5分）設(shè)，則（） A． a＞b＞c B． c＞a＞b C． b＞a＞c D． b＞c＞a參考答案：C考點(diǎn)： 不等式比較大小．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分別判斷取值范圍，然后比較大小即可．解答： 0＜logπ31，，所以0＜a＜1，b＞1，c＜0，所以c＜a＜b，即b＞a＞c．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較數(shù)的大小，比較基礎(chǔ)．7.已知向量，，且//，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.下列函數(shù)中，在上為減函數(shù)的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.設(shè)命題p：若，則，q：．給出下列四個(gè)復(fù)合命題：①p或q；②p且q；③﹁p；④﹁q，其中真命題的個(gè)數(shù)有（

）

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C10.（5分）若奇函數(shù)f（x）在上為增函數(shù)，且有最小值8，則它在上（） A． 是減函數(shù)，有最小值﹣8 B． 是增函數(shù)，有最小值﹣8 C． 是減函數(shù)，有最大值﹣8 D． 是增函數(shù)，有最大值﹣8參考答案：D考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專(zhuān)題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)f（x）在上的單調(diào)性及奇偶性可判斷f（x）在上的單調(diào)性，從而可得其在上的最大值，根據(jù)題意可知f（1）=8，從而可得答案．解答： ∵f（x）在上為增函數(shù)，且為奇函數(shù)，∴f（x）在上也為增函數(shù)，∴f（x）在上有最大值f（﹣1），由f（x）在上遞增，最小值為8，知f（1）=8，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣8，故f（x）在上有最大值﹣8，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題，奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)的區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性相反．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?用集合表示)______________.參考答案：略12.某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書(shū)法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：人）.

參加書(shū)法社團(tuán)未參加書(shū)法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230

若從該班隨機(jī)選l名同學(xué)，則該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率為_(kāi)_________.參考答案：【分析】直接利用公式得到答案.【詳解】至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的人數(shù)為15故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.13.若關(guān)于的不等式（組）對(duì)任意恒成立，則所有這樣的解的集合是

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．參考答案：略14.已知函數(shù)是(－∞,+∞)上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)____．參考答案：【分析】因?yàn)楹瘮?shù)是上的增函數(shù)，所以當(dāng)，時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)，也是增函數(shù)，且，從而可得答案?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)是上的增函數(shù)，所以當(dāng)，時(shí)是增函數(shù)，即且；當(dāng)，也是增函數(shù)，所以即（舍）或，解得且因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，所以即，解得，綜上【點(diǎn)睛】本題以分段函數(shù)為背景考查函數(shù)的奇偶性，解題的關(guān)鍵是既要在整個(gè)定義域上是增函數(shù)，也要在各段上是增函數(shù)且15.化簡(jiǎn)：

參考答案：略16.函數(shù)的定義域是________。

參考答案：[－4，－）（0，）略17.數(shù)列{an}中的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣2n+2，則通項(xiàng)公式an=．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由已知條件利用公式求解．【解答】解：∵數(shù)列{an}中的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣2n+2，∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1；當(dāng)n＞1時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣2n+2）﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）+2]=2n﹣3．又n=1時(shí)，2n﹣3≠a1，所以有an=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意公式的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a10)對(duì)于任意x?R都有f(1+x)=f(1-x)，且函數(shù)y=f(x)+2x為偶函數(shù)；函數(shù)g(x)=1-2x.(I)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；(II)求證：方程f(x)+g(x)=0在區(qū)間[0,1]上有唯一實(shí)數(shù)根；(III)若有f(m)=g(n)，求實(shí)數(shù)n的取值范圍.參考答案：解:（I）∵對(duì)于任意x?R都有f(1+x)=f(1-x),∴函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，得b=-2a.

……2分又函數(shù)y=f(x)+2x=ax2+(b+2)x+1為偶函數(shù)，∴b=-2．a(chǎn)=1.

∴f(x)=x2-2x+1=(x-1)2.

（II）設(shè)h(x)=f(x)+g(x)=(x-1)2+1-2x,∵h(yuǎn)(0)=2-20=1>0，h(1)=-1<0，∴h(0)h(1)<0.

又∵(x-1)2,-2x在區(qū)間[0,1]上均單調(diào)遞減，所以h(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，

∴h(x)在區(qū)間[0,1]上存在唯一零點(diǎn).故方程f(x)+g(x)=0在區(qū)間[0,1]上有唯一實(shí)數(shù)根.

（III）由題可知∴f(x)=(x-1)230．g(x)=1-2x<1,

若有f(m)=g(n)，則g(n)?[0,1)，

則1-2n30，解得n￡0.故n的取值范圍是n￡0.

略19.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求m,n的值;(2)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）∵在定義域?yàn)槭瞧婧瘮?shù),所以…………1分又由

…………2分檢驗(yàn)知,當(dāng)時(shí),原函數(shù)是奇函數(shù).

…………3分

（2）.由(1)知

任取設(shè)

…………4分則

因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù),且所以又

…………6分即函數(shù)在上是減函數(shù).

…………7分因是奇函數(shù),從而不等式等價(jià)于因在上是減函數(shù),由上式推得

…………8分即對(duì)一切有:恒成立,

…………9分設(shè)令則有即的取值范圍為

…………12分20.已知全集，，，求的值。參考答案：解：

…………………3分

……………6分21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差為9，求的值；（2）若函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)于任意在區(qū)間上的實(shí)數(shù)都有，則稱(chēng)函數(shù)為區(qū)間上周期為1的倍遞增函數(shù).已知函數(shù)為區(qū)間上是周期為1的倍遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）或（2），得：略22.已知函數(shù)是奇函數(shù)，（1）求的值；（2）在（1）的條件下判斷在上的單調(diào)性，并運(yùn)用單調(diào)性的定義予以證明．參考答案：解：（1）是奇函數(shù)，則．由或．