2021-2022學(xué)年河南省開封市半坡店鄉(xiāng)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省開封市半坡店鄉(xiāng)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)，集合，，則右圖中陰影部分表示的集合為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.若0＜b＜a＜1則下列結(jié)論不一定成立的是(

)A．＜ B．＞ C．a(chǎn)b＞ba D．logba＞logab參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷A，B，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【解答】解：∵0＜b＜a＜1，∴＜，＞，故A，B成立ab＞aa=bb＞ba，故C成立，logba＜logbb=1=logaa＜logab，故D不成立，故選：D．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點，P是拋物線與雙曲線的一個交點，若，則拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】求出點坐標(biāo)，計算，，列方程計算的值即可得出答案．【詳解】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，雙曲線的左焦點為拋物線的焦點，聯(lián)立方程組，消元可得，解得（舍或．不妨設(shè)在第二象限，則，，又，，，，即．所以拋物線的方程為拋物線的準(zhǔn)線方程為．故選：．【點睛】本題主要考查雙曲線和拋物線的簡單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.在△ABC中，，，則的值為（

）(A)3

(B)

(C)

(D)參考答案：D，兩邊平方可得，=5.設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是(

) A．若l⊥m，m?α，則l⊥α B．若l⊥α，l∥m，則m⊥α C．若l∥α，m?α，則l∥m D．若l∥α，m∥α，則l∥m參考答案：B考點：直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)題意，依次分析選項：A，根據(jù)線面垂直的判定定理判斷．C：根據(jù)線面平行的判定定理判斷．D：由線線的位置關(guān)系判斷．B：由線面垂直的性質(zhì)定理判斷；綜合可得答案．解答： 解：A，根據(jù)線面垂直的判定定理，要垂直平面內(nèi)兩條相交直線才行，不正確；C：l∥α，m?α，則l∥m或兩線異面，故不正確．D：平行于同一平面的兩直線可能平行，異面，相交，不正確．B：由線面垂直的性質(zhì)可知：平行線中的一條垂直于這個平面則另一條也垂直這個平面．故正確．故選B點評：本題主要考查了立體幾何中線面之間的位置關(guān)系及其中的公理和判定定理，也蘊(yùn)含了對定理公理綜合運用能力的考查，屬中檔題6.設(shè)集合，，，則（

）A.{0,1,2,3}

B.{4,5}

C.{1,2,4}

D.{0,4,5}參考答案：D，，，故選D.7.已知拋物線y=ax2+2x﹣a﹣1（a∈R），恒過第三象限上一定點A，且點A在直線3mx+ny+1=0（m＞0，n＞0）上，則的最小值為（）A．4 B．12 C．24 D．36參考答案：B【考點】基本不等式；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】拋物線y=ax2+2x﹣a﹣1（a∈R），恒過第三象限上一定點A，得到A（﹣1，﹣3），再把點A代入直線方程得到m+n=，再把“1”整體代入所求的式子，利用基本不等式求出最小值．【解答】解：拋物線y=ax2+2x﹣a﹣1（a∈R），恒過第三象限上一定點A，∴A（﹣1，﹣3），∴，又===12，當(dāng)且僅當(dāng)m=n時等號成立．故選：B8.已知□ABCD，A（-2，0），B（2，0），且∣AD∣=2⑴求□ABCD對角線交點E的軌跡方程;⑵過A作直線交以A、B為焦點的橢圓于M、N兩點，且∣MN∣=，MN的中點到Y(jié)軸的距離為，求橢圓的方程.

參考答案：．解：⑴設(shè)E（x，y），D（x0，y0）∵ABCD是平行四邊形，∴，∴（4，0）+（x0+2，y0）=2（x+2，y）∴（x0+6，y0）=(2x+4，2y)∴又即：∴□ABCD對角線交點E的軌跡方程為⑵設(shè)過A的直線方程為以A、B為焦點的橢圓的焦距2C=4，則C=2設(shè)橢圓方程為，

即…（*）將代入（*）得

即設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）則∵M(jìn)N中點到Y(jié)軸的距離為，且MN過點A，而點A在Y軸的左側(cè)，∴MN中點也在Y軸的左側(cè)?！啵唷唷?/p>

∴∴

即∴

∴∴

，

，∵

，∴

∴∴所求橢圓方程為略9.已知向量=（1，2），=（0，1），=（﹣2，k），若（+2）∥，則k=（）A．﹣8 B．﹣ C． D．8參考答案：A【考點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】求出向量+2，利用斜率的坐標(biāo)運算求解即可．【解答】解：向量=（1，2），=（0，1），=（﹣2，k），+2=（1，4），∵（+2）∥，∴﹣8=k．故選：A．10.如圖所示，A1，A2是橢圓C：的短軸端點，點M在橢圓上運動，且點M不與A1，A2重合，點N滿足NA1⊥MA1，NA2⊥MA2，則＝(

)A．

B． C．

D．參考答案：C由題意以及選項的值可知：是常數(shù),所以可取為橢圓的左頂點，由橢圓的對稱性可知，在的正半軸上，如圖：則是由射影定理可得，可得，則,故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察相關(guān)的函數(shù)圖象，對下列命題中的真假情況進(jìn)行判斷．①10x＝x有實數(shù)解；②10x＝x2有實數(shù)解；③10x＞x在x∈R上恒成立；④10x＞x2在x∈(0，＋∞)上恒成立；⑤10x＝－x有兩個相異實數(shù)解．其中真命題的序號為________．參考答案：②③④12.若α是銳角，且的值是

.參考答案：∵是銳角，,,所以，.13.某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為

．參考答案：14.已知各項不為0的等差數(shù)列{an}滿足，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則b6b8=

．參考答案：16【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】各項不為0的等差數(shù)列{an}滿足，可得2×2a7﹣=0，解得a7．利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得b6b8=．【解答】解：∵各項不為0的等差數(shù)列{an}滿足，∴2×2a7﹣=0，解得a7=4．?dāng)?shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7=4．則b6b8==16．故答案為：16．【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.已知a=2﹣3；b=（）﹣2；c=log20.5．則a，b，c的大小關(guān)系是（從大到小排列）．參考答案：b＞a＞c【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵1＞a=2﹣3＞0，b=（）﹣2＞1，c=log20.5＜0．∴b＞a＞c．故答案為：b＞a＞c．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．16.以正四面體ABCD各棱中點為頂點的幾何體的體積與該正四面體的體積之比為

參考答案：略17.稱離心率為的雙曲線為黃金雙曲線．如圖是雙曲線的圖象，給出以下幾個說法： ①雙曲線是黃金雙曲線； ②若，則該雙曲線是黃金雙曲線； ③若F1，F(xiàn)2為左右焦點，A1，A2為左右頂點，B1（0，b），B2（0，-b）且∠F1B1A2=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線； ④若MN經(jīng)過右焦點F2且MN⊥F1F2，∠MON=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線． 其中正確命題的序號為

參考答案：①②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校從高三年級學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于分的整數(shù)）分成六段：，，…，后得到如下圖的頻率分布直方圖．（1）求圖中實數(shù)的值；（2）若該校高一年級共有學(xué)生人，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于分的人數(shù)；（3）若從數(shù)學(xué)成績在與兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于的概率．

參考答案：（1）解：由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，所以．……………1分解得．

……………2分（2）解：根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率為．………3分由于該校高一年級共有學(xué)生640人，利用樣本估計總體的思想，可估計該校高一年級數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)約為人．

…………5分（3）解：成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，

………………

6分成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，

……………

7分若從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，則總的取法有…

9分如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定不大于10.如果一個成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定大于10．…

10分則所取兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10分的取法數(shù)為

……11分

所以所求概率為．……………………13分19.已知：△ABC中，CA＝CB，.（I）求證：C＝4A；（II）若點D為線段AC上任意一點，設(shè)，求的取值范圍。參考答案：證：（I）設(shè)CA＝1，則依題意知：CB＝1，。由余弦定理得：。

2分而，所以，從而。

5分所以C＝4A。

6分解：（II）因為

8分由已知可得：

9分所以

10分即

12分20.設(shè)f（x）=的定義域為A，g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]（a＜1）的定義域為B．（Ⅰ）求A、B；（Ⅱ）若p：x∈A，q：x∈B，￢p是￢q充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】簡易邏輯．【分析】（Ⅰ）要使f（x）有意義，則需由2﹣≥0，按分式不等式的解法求解，要使g（x）有意義，則由真數(shù)大于零求解即可．（Ⅱ）由￢p是￢q充分不必要條件，p是q必要不充分條件，繼而求出a的范圍解：（Ⅰ）由2﹣≥0，解得x＜﹣1或x≥1，即A=（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）由（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0得：（x﹣a﹣1）（x﹣2a）＜0，由a＜1得a+1＞2a，∴2a＜x＜a+1，∴B=（2a，a+1）．（Ⅱ）∵p：x∈A，q：x∈B，￢p是￢q充分不必要條件，∴p是q必要不充分條件，∴或解得≤a＜1，或a≤﹣2，故實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣2]∪[，1）【點評】本題通過求函數(shù)定義域來考查分式不等式，一元二次不等式的解法和集合的運算．21.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，其左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，過點F1的直線l交橢圓C于E，G兩點，且△EGF2的周長為4（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若過點M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點A，B，設(shè)P為橢圓上一點，且滿足（O為坐標(biāo)原點），當(dāng)時，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）根據(jù)橢圓的離心率找出a與b的關(guān)系式，再根據(jù)△EGF2的周長求出a與b的值，即可確定出橢圓C方程；（Ⅱ）根據(jù)題意得到直線AB斜率存在，設(shè)出直線AB方程，以及A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），聯(lián)立直線AB解析式與橢圓方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理表示出兩根之和與兩根之積，根據(jù)不等式求出k的范圍，進(jìn)而確定出t的范圍．解答： 解：（Ⅰ）由題意知橢圓的離心率e==，∴e2===，即a2=2b2，又△EGF2的周長為4，即4a=4，∴a2=2，b2=1．∴橢圓C的方程為+y2=1；（Ⅱ）由題意知直線AB的斜率存在，即t≠0．設(shè)直線AB的方程為y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，由△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，得k2＜．根據(jù)韋達(dá)定理得：x1+x2=，x1x2=，∵+=t，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），x==，y==[k（x1+x2）﹣4k]=，∵點P在橢圓C上，∴16k2=t2（1+2k2），∵|﹣|＜，∴|x1﹣x2|＜，∴（1+k2）[（x1+x2）2﹣4x1x2]＜，∴（1+k2）[﹣4?]＜，∴（4k2﹣1）（14k2+13）＞0，∴k2＞，∴＜k2＜．∵16k2=t2（1+2k2），∴t2==8﹣，又＜1+2k2＜2，∴＜t2=8﹣＜4，∴﹣2＜t＜﹣或＜t＜2，∴實數(shù)t的取值范圍為（﹣2，﹣）∪（，2）．點評：此題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，橢圓的簡單性質(zhì)，以及橢