提分寶典13人造衛(wèi)星與衛(wèi)星變軌問題暑假高一物理重點(diǎn)知識(shí)過關(guān)（原卷版）

專題13人造衛(wèi)星與衛(wèi)星變軌問題一、必備學(xué)問1.人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(1)一種模型：無論自然天體(如地球、月亮)還是人造天體(如宇宙飛船、人造衛(wèi)星)都可以看做質(zhì)點(diǎn)，圍繞中心天體(視為靜止)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)兩條思路①萬有引力供應(yīng)向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝ma。②天體對(duì)其外表的物體的萬有引力近似等于重力，即eq\f(GMm,R2)＝mg或gR2＝GM(R、g分別是天體的半徑、外表重力加速度)，公式gR2＝GM應(yīng)用廣泛，被稱為“黃金代換〞。2.人造衛(wèi)星問題的解題技巧(1)敏捷運(yùn)用衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程的不同表述形式：Geq\f(Mm,r2)＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r＝m(2πf)2r。(2)第一宇宙速度的兩種計(jì)算方法①v＝eq\r(\f(GM,R))＝7.9km/s；②v＝eq\r(Rg)＝7.9km/s。(3)同步衛(wèi)星的特點(diǎn)：①具有特定的線速度、角速度和周期；②具有特定的位置高度和軌道半徑；③運(yùn)行軌道平面必需處于地球赤道平面上，只能靜止在赤道上方特定的點(diǎn)上。注：比擬衛(wèi)星與地球外表的物體的運(yùn)動(dòng)參量時(shí)，可以間接通過比擬衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的參量來確定。(4)天體相遇與追及問題的處理方法首先依據(jù)eq\f(GMm,r2)＝mrω2推斷出誰的角速度大，然后依據(jù)兩星轉(zhuǎn)動(dòng)的角度關(guān)系求解。當(dāng)兩星追上或相距最近時(shí)滿意兩星運(yùn)動(dòng)的角度差等于2π的整數(shù)倍，即ωAt－ωBt＝n·2π(n＝1，2，3…)，相距最遠(yuǎn)時(shí)兩星運(yùn)動(dòng)的角度差等于π的奇數(shù)倍，即ωAt－ωBt＝(2n＋1)π(n＝0，1，2…)。3.衛(wèi)星變軌問題〔1〕衛(wèi)星軌道的漸變a.當(dāng)衛(wèi)星的速度增加時(shí)，Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)，即萬有引力缺乏以供應(yīng)向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，脫離原來的圓軌道，假如速度增加很緩慢，衛(wèi)星每轉(zhuǎn)一周均可看成做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間，軌道半徑變大，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道運(yùn)行時(shí)，由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運(yùn)行速度比在原軌道時(shí)小。例如，由于地球的自轉(zhuǎn)和潮汐力，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑緩慢增大，每年月球遠(yuǎn)離地球厘米。b.當(dāng)衛(wèi)星的速度減小時(shí)，Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，脫離原來的圓軌道，假如速度減小很緩慢，衛(wèi)星每轉(zhuǎn)一周均可看成做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間，軌道半徑變小，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道運(yùn)行時(shí)，由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運(yùn)行速度比在原軌道時(shí)大。例如，人造衛(wèi)星受到高空淡薄大氣的摩擦力，軌道高度不斷降低。〔2〕衛(wèi)星軌道的突變：由于技術(shù)上的需要，有時(shí)要在適當(dāng)?shù)奈恢枚虝r(shí)間內(nèi)啟動(dòng)飛行器上的發(fā)動(dòng)機(jī)，使飛行器軌道發(fā)生突變，使其進(jìn)入預(yù)定的軌道。如下圖，放射同步衛(wèi)星時(shí)，可以分多過程完成：a.先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道Ⅰ，使其繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率為v。b.變軌時(shí)在P點(diǎn)點(diǎn)火加速，短時(shí)間內(nèi)將速率由v1增加到v2，這時(shí)eq\f(GMm,r2)<meq\f(v2,r)，衛(wèi)星脫離原軌道做離心運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ。c.衛(wèi)星運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)的速率為v3，此時(shí)進(jìn)行其次次點(diǎn)火加速，在短時(shí)間內(nèi)將速率由v3增加到v4，使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道Ⅲ，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。飛船和空間站的對(duì)接過程與此類似。衛(wèi)星的回收過程和飛船的返回那么是相反的過程，通過突然減速，eq\f(GMm,r2)>meq\f(v2,r)，變軌到低軌道，最終在橢圓軌道的近地點(diǎn)處返回地面?！?〕衛(wèi)星變軌時(shí)一些物理量的定性分析a.速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ、Ⅲ上運(yùn)行時(shí)的速率分別為v1、v4，在軌道Ⅱ上過P、Q點(diǎn)時(shí)的速率分別為v2、v3，在P點(diǎn)加速，那么v2>v1；在Q點(diǎn)加速，那么v4>v3。又因v1>v4，故有v2>v1>v4>v3。b.加速度：由于在P點(diǎn)不管從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過，P點(diǎn)到地心的距離都相同，衛(wèi)星的加速度都相同，設(shè)為aP。同理，在Q點(diǎn)加速度也相同，設(shè)為aQ。又因Q點(diǎn)到地心的距離大于P點(diǎn)到地心的距離，所以aQ<aP。c.周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上運(yùn)行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長(zhǎng)軸)、r3，由eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3。二、根底過關(guān)1.甲、乙兩顆人造衛(wèi)星質(zhì)量相等，均繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，甲的軌道半徑是乙的2倍。以下應(yīng)用公式進(jìn)行的推論正確的有()A．由v＝eq\r(gR)可知，甲的速度是乙的eq\r(2)倍B．由a＝ω2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍C．由F＝Geq\f(Mm,r2)可知，甲的向心力是乙的eq\f(1,4)D．由eq\f(r3,T2)＝k可知，甲的周期是乙的2eq\r(2)倍2．我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)被命名為“天問一號(hào)〞?；鹦琴|(zhì)量約為地球質(zhì)量的10%，半徑約為地球半徑的50%，以下說法正確的選項(xiàng)是()A．火星探測(cè)器的放射速度應(yīng)大于地球的其次宇宙速度B．火星探測(cè)器的放射速度應(yīng)介于地球的第一和其次宇宙速度之間C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D．火星外表的重力加速度大于地球外表的重力加速度3．(天體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律)(2021·河南省洛陽市高三下5月第三次統(tǒng)一考試)火星和地球之間的距離成周期性變化，每隔肯定時(shí)間會(huì)為人類探測(cè)火星供應(yīng)一次最正確窗口期。火星和地球的公轉(zhuǎn)軌道幾乎在同一平面內(nèi)，公轉(zhuǎn)方向相同，火星的軌道半徑約是地球軌道半徑的倍，那么最正確窗口期大約每隔多長(zhǎng)時(shí)間會(huì)消失一次()A．18個(gè)月B．24個(gè)月C．26個(gè)月D．36個(gè)月4.2021年5月15日，天問一號(hào)探測(cè)器著陸火星取得勝利，邁出了我國(guó)星際探測(cè)征程的重要一步，在火星上首次留下國(guó)人的印跡。天問一號(hào)探測(cè)器勝利放射后，順當(dāng)被火星捕獲，成為我國(guó)第一顆人造火星衛(wèi)星。經(jīng)過軌道調(diào)整，探測(cè)器先沿橢圓軌道Ⅰ運(yùn)行，之后進(jìn)入稱為火星?？寇壍赖臋E圓軌道Ⅱ運(yùn)行，如下圖，兩軌道相切于近火點(diǎn)P，那么天問一號(hào)探測(cè)器()A．在軌道Ⅱ上處于受力平衡狀態(tài)B．在軌道Ⅰ運(yùn)行周期比在Ⅱ時(shí)短C．從軌道Ⅰ進(jìn)入Ⅱ在P處要加速D．沿軌道Ⅰ向P飛近時(shí)速度增大5.2020年11月28日，嫦娥五號(hào)探測(cè)器經(jīng)過約112小時(shí)奔月飛行，沿地月轉(zhuǎn)移軌道到達(dá)距月面約400公里的P點(diǎn)時(shí)，進(jìn)行第一次“近月制動(dòng)〞后被月球捕獲，進(jìn)入環(huán)月橢圓軌道Ⅰ飛行。次日，探測(cè)器在P點(diǎn)勝利實(shí)施其次次“近月制動(dòng)〞后在過P點(diǎn)的圓形軌道Ⅱ上繞月飛行，預(yù)備執(zhí)行月面軟著陸等動(dòng)作任務(wù)。如下圖，不考慮探測(cè)器在實(shí)施近月制動(dòng)過程中質(zhì)量的變化，以下說法正確的選項(xiàng)是()A．沿軌道Ⅰ運(yùn)行的周期小于沿軌道Ⅱ運(yùn)行的周期B．沿軌道Ⅰ運(yùn)行的機(jī)械能大于沿軌道Ⅱ運(yùn)行的機(jī)械能C．沿軌道Ⅰ運(yùn)行至P點(diǎn)時(shí)的速度大于沿軌道Ⅱ運(yùn)行至P點(diǎn)時(shí)的速度D．沿軌道Ⅰ運(yùn)行至P點(diǎn)時(shí)的加速度大于沿軌道Ⅱ運(yùn)行至P點(diǎn)時(shí)的加速度三、素養(yǎng)提升一、單項(xiàng)選擇題1．北斗問天，國(guó)之夙愿，北斗系統(tǒng)是我國(guó)最大的空間導(dǎo)航系統(tǒng)，也是四個(gè)全球?qū)Ш较到y(tǒng)之一。我國(guó)北斗三號(hào)系統(tǒng)的收官之星是相對(duì)地球靜止的同步軌道衛(wèi)星〔靜止衛(wèi)星〕，其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑約為地球半徑的7倍。關(guān)于這顆衛(wèi)星的推斷，以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．靜止衛(wèi)星的軌道平面與赤道平面共面且在繞地運(yùn)行時(shí)處于平衡狀態(tài)B．靜止衛(wèi)星與近地軌道衛(wèi)星相比，角速度更小，周期更大，向心加速度更大C．靜止衛(wèi)星的在軌運(yùn)行速度小于第一宇宙速度D．靜止衛(wèi)星繞地運(yùn)行時(shí)所受引力不變2．中國(guó)空間站〔SpaceStation〕又稱“天宮空間站〞，它是一種在近地軌道長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行，可供多名航天員巡訪、長(zhǎng)期工作和生活的載人航天器。2022年11月30日我國(guó)神舟十五號(hào)航天員乘組入駐天宮空間站，意味著中國(guó)空間站建設(shè)階段性圓滿收官，2023年將進(jìn)入運(yùn)營(yíng)階段。空間站離地面的高度為h〔約400km〕，地球的半徑為R，地球外表的重力加速度為g，引力常量為G，忽視地球自轉(zhuǎn)。假設(shè)空間站可視為繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．以地球?yàn)閰⒖枷担臻g站中的航天員處于平衡狀態(tài)B．空間站的線速度大小為C．空間站的周期為2πD．空間站的加速度小于地球同步衛(wèi)星的加速度3．“夸父一號(hào)〞衛(wèi)星是我國(guó)首顆綜合性太陽探測(cè)專用衛(wèi)星，“夸父一號(hào)〞在離地面高度約720km的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為、速度為，加速度為，地面赤道處隨地球自轉(zhuǎn)的物體圓周運(yùn)動(dòng)的周期為、線速度為、加速度為，地球同步衛(wèi)星在離地約36000km軌道上繞地球勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為、速度為，加速度為，以下正確的選項(xiàng)是〔〕A． B． C． D．4．?流浪地球?敘述了人類為保全地球家園，驅(qū)動(dòng)地球脫離太陽系去遙遠(yuǎn)的比鄰星安家的科幻故事，其中蘊(yùn)含了不少物理學(xué)問。以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．依據(jù)故事描述，首先使地球停止自轉(zhuǎn)，這會(huì)導(dǎo)致地球兩極的物體所受重力變大B．依據(jù)故事描述，首先使地球停止自轉(zhuǎn)，這會(huì)導(dǎo)致地球赤道上的重力加速度變大C．為使地球脫離太陽系，地球的公轉(zhuǎn)速度應(yīng)被加速到大于11.2km/sD．?流浪地球2?中地球停止自轉(zhuǎn)前建設(shè)的太空電梯可看作地球同步衛(wèi)星，其繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小小于赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的線速度大小5．某科幻電影中消失了一座在赤道上建筑的垂直于水平面的“太空電梯〞，如下圖，假設(shè)“太空電梯〞成為可能，宇航員就可以乘坐電梯到達(dá)特定高度的空間站。當(dāng)“太空電梯〞停在距地面高度為h處，地球的自轉(zhuǎn)不能忽視且地球可視為均質(zhì)球體，那么對(duì)“太空電梯〞里的宇航員，以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．當(dāng)h＝0時(shí)，宇航員繞地心運(yùn)動(dòng)的線速度大小約為B．h越大，宇航員繞地心運(yùn)動(dòng)的角速度越大，線速度越小C．h越小，宇航員繞地心運(yùn)動(dòng)的向心加速度越大D．當(dāng)h與地球同步衛(wèi)星距地面高度相同時(shí)，宇航員處于完全失重狀態(tài)6．2023年5月12日，我國(guó)第一艘改良型國(guó)產(chǎn)貨運(yùn)飛船天舟六號(hào)將噸物資送至“天和〞核心艙進(jìn)行補(bǔ)給。如圖，對(duì)接前天舟六號(hào)飛船在圓形軌道Ⅰ運(yùn)行，核心艙在距地面高度400km的圓形軌道Ⅱ運(yùn)行。飛船從軌道Ⅰ加速到達(dá)軌道Ⅱ與核心艙對(duì)接，對(duì)接后共同沿軌道Ⅱ運(yùn)行，那么以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．對(duì)接后飛船的運(yùn)行速度可能大于B．對(duì)接后核心艙的運(yùn)行周期將增大C．考慮淡薄大氣阻力，需要啟動(dòng)核心艙的動(dòng)力裝置進(jìn)行能量補(bǔ)給D．在軌道Ⅰ運(yùn)行的飛船速度小于在軌道運(yùn)行的“天和〞核心艙的速度7．如下圖，衛(wèi)星甲、乙均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道平面相互垂直，乙的軌道半徑是甲的倍。將兩衛(wèi)星和地心在同始終線且甲、乙位于地球同側(cè)的位置稱為“相遇〞，那么從某次“相遇〞后，甲繞地球運(yùn)動(dòng)15圈的時(shí)間內(nèi)，甲、乙衛(wèi)星將“相遇〞〔〕A．1次 B．2次 C．3次 D．4次8．某同學(xué)設(shè)想駕駛一輛由供應(yīng)動(dòng)力的陸地太空兩用汽車，沿赤道行駛且汽車相對(duì)于地球的速度可以任意增加，不計(jì)空氣阻力。當(dāng)汽車速度增加到某一值時(shí)，汽車將脫離地面成為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的“航天汽車〞。以下相關(guān)說法正確的選項(xiàng)是〔地球半徑R=6400km，g取〕〔〕A．汽車速度到達(dá)時(shí)，將脫離地面B．汽車在地面上速度增加時(shí)，對(duì)地面的壓力增大C．此“航天汽車〞環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最小周期為24hD．此“航天汽車〞內(nèi)可用天平稱質(zhì)量二、多項(xiàng)選擇題9．國(guó)產(chǎn)科幻大片?流浪地球2?中的“太空電梯〞給觀眾帶來了劇烈的視覺震撼。如下圖，“太空電梯〞由地面基站、纜繩、箱體、同步軌道上的空間站和配重組成，纜繩相對(duì)地面靜止，箱體可以沿纜繩將人和貨物從地面運(yùn)送到空間站，以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．地面基站可以建設(shè)在中岳嵩山上B．配重的線速度大于同步空間站的線速度C．箱體在上升過程中受到地球的引力越來越大D．假設(shè)同步空間站和配重間的纜繩斷開，配重將做離心運(yùn)動(dòng)10．2023年3月1日，國(guó)際小行星中心發(fā)布了一顆新彗星確實(shí)認(rèn)公告，這顆彗星由中科院紫金山天文臺(tái)首次發(fā)覺，明年有望成為肉服可見的大彗星。目前這顆彗星正在朝著它的近日點(diǎn)方向運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)行軌道可簡(jiǎn)化為半長(zhǎng)軸為a的橢圓軌道，即圖中的II軌道。I、III為繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)行星，其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)行半徑分別為、，且有。行星I的燒行速率為，繁星運(yùn)行到B點(diǎn)時(shí)的速率為，運(yùn)行到E點(diǎn)時(shí)的速率為，行星III的繞行速率為，那么以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．行星I的繞行速率大于行星III的速率B．行星I的繞行速率大于慧星在B點(diǎn)的速率C．行星I的繞行周期等于慧星沿橢圓軌道運(yùn)行周期D．彗星運(yùn)行到P點(diǎn)的加速度等于行星III運(yùn)行到P點(diǎn)的加速度11．2021年2月10日，在歷經(jīng)近7個(gè)月的太空飛行后，我國(guó)首個(gè)火星探測(cè)器“天問一號(hào)〞勝利“太空剎車〞，順當(dāng)被火星捕獲，進(jìn)入環(huán)火星軌道。物體在萬有引力場(chǎng)中具有的勢(shì)能叫作引力勢(shì)能，假設(shè)取兩物體相距無窮遠(yuǎn)時(shí)的引力勢(shì)能為零，一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)距質(zhì)量為M的引力源中心為r時(shí)，其引力勢(shì)能〔式中G為引力常量〕。地球半徑約為6400km，地球的第一宇宙速度為，火星半徑約為地球半徑的，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的。那么以下“天問一號(hào)〞相對(duì)于火星的速度大于火星其次宇宙速度的是〔〕A． B． C． D．12．“太空垃圾〞已經(jīng)成為了航天平安的重要威逼，為了平安航天“太空垃圾〞的回收清理勢(shì)在必行，科學(xué)家設(shè)想向太空放射清潔衛(wèi)星，通過變換軌道對(duì)“太空垃圾〞進(jìn)行清理，如下圖，其過程簡(jiǎn)化為清潔衛(wèi)星先進(jìn)入近地圓軌道，經(jīng)過與其相切的繞地球橢圓軌道再轉(zhuǎn)移到繞地球圓軌道，A、B分別為橢圓軌道上的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)。清潔衛(wèi)星在變軌過程中質(zhì)量視為不變。那么以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．清潔衛(wèi)星在軌道上B點(diǎn)的加速度小于在軌道上B點(diǎn)的加速度B．清潔衛(wèi)星在軌道上A點(diǎn)時(shí)的速率大于地球的第一宇宙速度C．清潔衛(wèi)星在軌道上B點(diǎn)機(jī)械能大于在軌道上B點(diǎn)的機(jī)械能D．在軌道上，清潔衛(wèi)星在A點(diǎn)的機(jī)械能等于在B點(diǎn)的機(jī)械能，從A到B，引力做負(fù)功三、解答題13．?流浪地球2?中太空電梯特別吸引觀眾眼球。太空電梯通過超級(jí)纜繩連接地球赤道上的固定基地與配重空間站，它們隨地球以同步靜止?fàn)顟B(tài)一起旋轉(zhuǎn)，如下圖。圖中配重空間站質(zhì)量為m，比同步衛(wèi)星更高，距地面高達(dá)9R。假設(shè)地球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，重力加速度為g，求：〔1〕通過纜