內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市清水河縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市清水河縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，若S10：S5=1：2,則S15：S5等于

（

）

A.3：4

B．2：3

C．1：2

D．1：3

參考答案：A略2.在OAB中，，若，則=（

）A、

B、

C、

D、參考答案：解析：D?！摺啵↙V為與的夾角）∴∴∴誤解：C。將面積公式記錯(cuò)，誤記為3.已知sinα+cosα=2，則tanα=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得α=2kπ+，k∈Z，從而求得tanα的值．【解答】解：∵sinα+cosα=2，∴2sin（α+）=2，∴sin（α+）=1，∴cos（α+）=0，∴α+=2kπ+，k∈Z，即α=2kπ+，則tanα=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得α=2kπ+，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4.若函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A5.某人駕車(chē)從鄉(xiāng)村進(jìn)城，各時(shí)間段的行駛速度如右圖，則其行駛路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A6.已知□ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A（﹣1，﹣2），B（3，1），C（0，2），則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣3） B．（﹣1，0） C．（4，5） D．（﹣4，﹣1）參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】四邊形ABCD是平行四邊形，可得，即可得出．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴=+=（﹣4，﹣1），故選：D．7.已知f(x)為R上的減函數(shù)，則滿(mǎn)足f()>f(1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A．(－∞，1)

B．(1，＋∞)C．(－∞，0)∪(0,1)

D．(－∞，0)∪(1，＋∞)參考答案：D8.若數(shù)列{an}滿(mǎn)足（，d為常數(shù)）,則稱(chēng)數(shù)列{an}為“調(diào)和數(shù)列”.已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則的最大值是（

）A.50 B.100 C.150 D.200參考答案：B【分析】根據(jù)調(diào)和數(shù)列定義知為等差數(shù)列，再由前20項(xiàng)的和為200知，最后根據(jù)基本不等式可求出的最大值?！驹斀狻恳?yàn)閿?shù)列為調(diào)和數(shù)列，所以，即為等差數(shù)列又，又大于0所以【點(diǎn)睛】本題考查了新定義“調(diào)和數(shù)列”的性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)及其前n項(xiàng)公式、基本不等式的性質(zhì)，屬于難題。9.直線與圓的位置關(guān)系是

A.相交且過(guò)圓心 B.相切 C.相交不過(guò)圓心

D.相離參考答案：B10.等差數(shù)列的前3項(xiàng)和則(

)

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的近似解在區(qū)間,則

▲

.參考答案：12.則=_________.參考答案：略13.已知函數(shù)的定義域是，值域是，則滿(mǎn)足條件的整數(shù)對(duì)有

對(duì)．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的圖象和性質(zhì)及列舉法的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】解答本題的關(guān)鍵是對(duì)條件函數(shù)的定義域是，值域是的理解和運(yùn)用.這里要充分借助函數(shù)的圖象函數(shù)值域的意義進(jìn)行分析探求.求解時(shí)按照題設(shè)中約定,建立符合題設(shè)條件的不等式組.求解時(shí)運(yùn)用分析檢驗(yàn)的方法進(jìn)行分析推證,不難求出符合條件的數(shù)對(duì)為或或或或,使得問(wèn)題獲解.14.已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為

參考答案：15.無(wú)論以下列圖形的哪一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成曲面圍成的幾何體名稱(chēng)不變的是（

）

A．直角三角形；B．矩形；

C．直角梯形；

D．等腰直角三角形．參考答案：B略16.已知扇形的周長(zhǎng)為10cm，面積為4cm2，則扇形的圓心角α的弧度數(shù)為_(kāi)_________．參考答案：略17.方程的解集是__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，試判斷角所在的象限，并求的值．參考答案：解：由題意，得故角是第二或第三象限角．

19.（10分）已知等差數(shù)列{an}，公差d≠0，a1=2，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{2﹣1}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（Ⅰ）由題意知a32＝a1a9即(2＋2d)2＝2×(2＋8d)……3分d2－2d＝0

∴d＝2或d＝0（舍）∴an＝2n．

…………5分（Ⅱ）數(shù)列{2an－1}的通項(xiàng)為2an－1＝22n－1＝4n－1，…7分∴Sn＝41＋42＋43＋···＋4n－n＝×(4n－1)－n．

…………10分20.在中，內(nèi)角A、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c已知，且求b。參考答案：解析：由余現(xiàn)定理得，即。由正現(xiàn)定理及得，，即

21.已知二次函數(shù).（1）若，試判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)若對(duì)且，，證明方程必有一個(gè)實(shí)數(shù)根屬于。

(3)是否存在，使同時(shí)滿(mǎn)足以下條件①當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值0；；②對(duì),都有。若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）

---------------2分當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；--------------3分當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。------------4分（2）令，則

，在內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根。即方程必有一個(gè)實(shí)數(shù)根屬于。------------8分(3)假設(shè)存在，由①得

由②知對(duì),都有令得由得，當(dāng)時(shí)，，其頂點(diǎn)為（－1，0）滿(mǎn)足條件①，又對(duì),都有，滿(mǎn)足條件②?！啻嬖?，使同時(shí)滿(mǎn)足條件①、②。------------------------------12分22.某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出40名學(xué)生，將其成績(jī)分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這次考試的平均分和中位數(shù)（精確到0.01）；（3）從成績(jī)是40～50分及90～100分的學(xué)生中選兩人，記他們的成績(jī)?yōu)閤，y，求滿(mǎn)足“|x﹣y|≤10”的概率．參考答案：（1）由頻率分布直方圖可知第1、2、3、5、6小組的頻率分別為：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，所以第4小組的頻率為：1﹣0.1﹣0.15﹣0.15﹣0.25﹣0.05=0.3．...2分∴在頻率分布直方圖中第4小組的對(duì)應(yīng)的矩形的高為0.03，補(bǔ)全頻率分布直方圖對(duì)應(yīng)圖形如圖所示：

…3分（2）由頻率分布直方圖可得平均分為：0.1×45+0.15×55+0.15×65+0.3×75+0.25×85+0.05×95=71．…5分第一、二、三組的頻率之和為0.1+0.15+0.15=0.4所以中位數(shù)=70+≈73.33…7分（3）由頻率分步直方圖可得，成績(jī)是40～50分的有40×0.1=4人，記為1，2，3，490～100分的學(xué)生有40×0.05=2人，記為a,b.記“|x﹣y|≤10”為事件A，...8分