2021-2022學(xué)年浙江省杭州市北干中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年浙江省杭州市北干中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.袋子中有四張卡片，分別寫有“瓷、都、文、明”四個(gè)字，有放回地從中任取一張卡片，將三次抽取后“瓷”“都”兩個(gè)字都取到記為事件A，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)事件A發(fā)生的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生整數(shù)0，1，2，3四個(gè)隨機(jī)數(shù)，分別代表“瓷、都、文、明”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取卡片三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：232321230023123021132220001231130133231031320122103233

由此可以估計(jì)事件A發(fā)生的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】事件A即為表中包含數(shù)字0和1的組，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，即可求解【詳解】事件A包含“瓷”“都”兩字，即包含數(shù)字0和1，隨機(jī)產(chǎn)生的18組數(shù)中，包含0,1的組有021,001,130,031,103，共5組，故所求概率為，故選C【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，熟記概率計(jì)算公式即可，屬基礎(chǔ)題。2.如圖，已知三棱錐P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，側(cè)面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2．則這個(gè)三棱錐的三視圖中標(biāo)注的尺寸x，y，z分別是（）A．，1， B．，1，1 C．2，1， D．2，1，1參考答案：B【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合三視圖的特征，得出x是等邊△PAB邊AB上的高，y是邊AB的一半，z是等腰直角△ABC斜邊AB上的中線，分別求出它們的大小即可．【解答】解：∵三棱錐P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，側(cè)面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2；∴x是等邊△PAB邊AB上的高，x=2sin60°=，y是邊AB的一半，y=AB=1，z是等腰直角△ABC斜邊AB上的中線，z=AB=1；∴x，y，z分別是，1，1．故選：B．3.

已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.284和1024的最小公倍數(shù)是

（

）

A．1024

B．142

C．72704

D．568參考答案：C5.將2個(gè)相同的和2個(gè)相同的共4個(gè)字母填在的方格內(nèi)，每個(gè)小方格內(nèi)至多填1個(gè)字母，若使相同字母既不同行也不同列，則不同的填法種數(shù)為

（

）

A．196

B．197

C．198

D．199參考答案：C略6.已知點(diǎn)A，B，C在圓，滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），又，則向量在向量方向上的投影為

（

）

A．1

B．-1

C．

D．參考答案：C略7.如圖，在三菱錐中，若側(cè)面底面，則其主視圖與左視圖面積之比為A.

B.

C.

D.參考答案：A8.實(shí)數(shù)x，y滿足條件,則的最小值為A．16 B．4 C．1

D．參考答案：D9.函數(shù)的值域?yàn)锳.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知復(fù)數(shù),是它的共軛復(fù)數(shù),則（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：A本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,考查運(yùn)算求解能力.因?yàn)?所以.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“存在，使”的否定是

。參考答案：答案：對(duì)任意使12.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是___________.參考答案：略13.已知平面向量,的夾角為，且,，若，則_____．參考答案：3∵，∴，解得．14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；分割補(bǔ)形法；立體幾何．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是三棱柱與四棱錐的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是三棱柱ABF﹣DCE與四棱錐P﹣ABCD的組合體，如圖所示；則該幾何體的體積為V=×22×2+×2×2×2=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體三視圖的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．15.如圖，正方形ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，P為以點(diǎn)A為圓心，以AB為半徑的圓弧上一點(diǎn)，若，則以下說法正確的是：

（請將所有正確的命題序號(hào)填上）①若點(diǎn)E和A重合，點(diǎn)P和B重合，則；②若點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)P是圓弧的中點(diǎn)；③若點(diǎn)E和B重合，且點(diǎn)P為靠近D點(diǎn)的圓弧的三等分點(diǎn)，則；④若點(diǎn)E與B重合，點(diǎn)P為上任一點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一部分。參考答案：①④16.二項(xiàng)式（x﹣）6的展開式中x4的系數(shù)是

．參考答案：6考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理．專題：二項(xiàng)式定理．分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)；令x的指數(shù)為4，求出展開式中x4的系數(shù)解答： 解：展開式的通項(xiàng)為Tr+1=，令6﹣r﹣r=4，解得r=1，此時(shí)T2=C61x4=6x4，則展開式中x4的系數(shù)是6，故答案為：6點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題，求出展開式的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵．17.求值：=

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)lgM﹣lgN=lg以及l(fā)gMn=nlgM進(jìn)行化簡運(yùn)算即可得到答案．【解答】解：=，∴=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AA1丄平面ABC，AB=AC，E是線段BB1上的動(dòng)點(diǎn)，D是線段BC的中點(diǎn).(I)證明：AD丄C1E；(II)若AB=2,AA1=,且直線AC1、C1E所成角的余弦值為,試指出點(diǎn)E在線段BB1上的位置，并求三棱錐B1-A1DE的體積。參考答案：（Ⅰ）因?yàn)椋云矫?而平面,所以平面平面.

………2分因?yàn)榫€段的中點(diǎn)為，且而,.，………5分

（Ⅱ），.，即.又，所以，故，所以.在三棱柱中，，直線所成角的余弦為，則在中，，，所以.………7分在中，，所以.因?yàn)?，所以點(diǎn)是線段的靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).

………9分因?yàn)樗?=

………12分19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離到x軸的距離分別為d1，d2，且，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為Ω.（1）求Ω的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)(0,－2)的直線l與Ω相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積為1時(shí)，求|AB|.參考答案：解：（1）設(shè)，則，，則，故的方程為（或）.（2）依題意當(dāng)軸不合題意，故設(shè)直線：，設(shè)，，將代入，得，當(dāng)，即時(shí)，，，從而，從點(diǎn)到直線的距離，所以的面積，整理得，即（滿足），所以.

20.據(jù)氣象中心的觀察和預(yù)測：發(fā)生于地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度與時(shí)間的函數(shù)圖像如圖所示，過線段上一點(diǎn)作橫軸的垂線，則梯形在直線左側(cè)部分的面積即為內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程．(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)將隨變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；(3)若城位于地正南方向，且距地為，試判斷這場沙塵暴是否會(huì)侵襲到城．如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生多長時(shí)間后它將侵襲到城；如果不會(huì)，請說明理由．

參考答案：(1)24km.(2)S＝(3)30h(1)由圖像可知，當(dāng)t＝4時(shí)，v＝3×4＝12，所以S＝×4×12＝24km.(2)當(dāng)0≤t≤10時(shí)，S＝·t·3t＝t2；當(dāng)10<t≤20時(shí)，S＝×10×30＋30(t－10)＝30t－150；當(dāng)20<t≤35時(shí)，S＝×10×30＋10×30＋(t－20)×30－×(t－20)×2(t－20)＝－t2＋70t－550.綜上可知，S＝(3)因?yàn)楫?dāng)t∈[0，10]時(shí)，Smax＝×102＝150<650，當(dāng)t∈(10，20]時(shí)，Smax＝30×20－150＝450<650，所以當(dāng)t∈(20，35]時(shí)，令－t2＋70t－550＝650，解得t1＝30，t2＝40.因?yàn)?0<t≤35，所以t＝30.故沙塵暴發(fā)生30h后將侵襲到N城．

略21.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，∠B=（1）若a=2，b=2，求c的值；（2）若tanA=2，求tanC的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）△ABC中，由條件利用余弦定理可得b2=12=4+c2﹣4c?cos，由此求得c的值．（2）由tanA=2，tanB=tan=，再根據(jù)tanC=﹣tan（A+B）=，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：（1）△ABC中，∵a=2，b=2，∠B=，由余弦定理可得b2=12=4+c2﹣4c?cos=4+c2﹣2c，求