廣東省清遠(yuǎn)市河洞中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省清遠(yuǎn)市河洞中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，數(shù)列的前項積為，若，則的值為（

）（A）4

（B）5

（C）

6

（D）7參考答案：B試題分析：設(shè)數(shù)列的公比為q，∴，∵，∴，∴，解得或（舍），∴，∵，∴，∴，解得，故選B.考點：等比數(shù)列的前n項和.2.“a，b，c，d成等差數(shù)列”是“a+d=b+c”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由a，b，c，d成等差數(shù)列，可得：a+d=b+c，反之不成立：例如a=0，d=5，b=1，c=4．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由a，b，c，d成等差數(shù)列，可得：a+d=b+c，反之不成立：例如a=0，d=5，b=1，c=4．∴“a，b，c，d成等差數(shù)列”是“a+d=b+c”的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)，滿足，且在上的導(dǎo)數(shù)滿足，

則不等式的解為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)g（x）=Acosωx的圖象，只需將f（x）的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由題意可得，函數(shù)的周期為π，由此求得ω=2，由g（x）=Acosωx=sin[2（x+）+]，根據(jù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．【解答】解：由題意可得，函數(shù)的周期為π，故=π，∴ω=2．要得到函數(shù)g（x）=Acosωx=sin[2（x+）+]的圖象，只需將f（x）=的圖象向左平移個單位即可，故選A．【點評】本題主要考查y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，y=Asin（ωx+?）的周期性，屬于中檔題．5.在中，角所對邊長分別為，若，則角的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為、

、

、

、參考答案：B由已知及等差數(shù)列性質(zhì)有，故選.另外也可以由，.另，.7.已知a，b均為正數(shù)且a+b=1，則使+≥c恒成立的c的取值范圍是（）A．c＞1 B．c≥0 C．c≤9 D．c＜﹣1參考答案：C考點： 基本不等式．

專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： +≥c恒成立?．利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：∵a，b均為正數(shù)且a+b=1，∴+=（a+b）=5+=9．當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=．∴的最小值為9．∵+≥c恒成立，∴．∴c≤9．故選：C．點評： 本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)、恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．8.α是第四象限角，cosα=，則sinα=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系sin2+cos2α=1，得到余弦的值，又由角在第四象限，確定符號．【解答】解：∵α是第四象限角，∴sinα=，故選B．9.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷是否對應(yīng)即可．【詳解】函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除B，C，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則，排除D，故選：A．10.函數(shù)f（x）=2x﹣tanx在（﹣，）上的圖象大致是(

) A． B． C． D．參考答案：D考點：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先看函數(shù)是否具備奇偶性，可排除一些選項；再取一些特殊值驗證求得結(jié)果．解答： 解：定義域（﹣，）關(guān)于原點對稱，因為f（﹣x）=﹣2x+tanx=﹣（2x﹣tanx）=﹣f（x），所以函數(shù)f（x）為定義域內(nèi)的奇函數(shù)，可排除B，C；因為f（）=﹣tan＞0，而f（）=﹣tan（）=﹣（2+）＜0，可排除A．故選：D．點評：本題考查函數(shù)圖象的識別．求解這類問題一般先研究函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，如果借助函數(shù)的這些性質(zhì)還不能夠區(qū)分圖象時，不妨考慮取特殊點（或局部范圍）使問題求解得到突破．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)．若曲線與直線所圍成封閉圖形的面積為,則______．參考答案：4/9略12.曲線在處的切線方程為_______．參考答案：由，得，，切線的斜率為，故切線方程為.13.已知點是直線上的任意一點，則的最小值為

參考答案：14.我們可以利用數(shù)列{an}的遞推公式an=（n∈N+）求出這個數(shù)列各項的值，使得這個數(shù)列中的每一項都是奇數(shù)．則a24+a25=

；研究發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列中的奇數(shù)都會重復(fù)出現(xiàn)，那么第8個5是該數(shù)列的第

項．參考答案：28，640．【考點】數(shù)列遞推式．【分析】借助于遞推公式知道奇數(shù)項的值為其項數(shù)，而偶數(shù)項的值由對應(yīng)的值來決定．又通過前面的項發(fā)現(xiàn)項的值為5時，下角碼是首項為5，公比為2的等比數(shù)列．即可求出第8個5在該數(shù)列中所占的位置．【解答】解：由題得：這個數(shù)列各項的值分別為1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3…∴a24+a25=3+25=28．又因為a5=5，a10=5，a20=5，a40=5…即項的值為5時，下角碼是首項為5，公比為2的等比數(shù)列．所以第8個5是該數(shù)列的第5×28﹣1=640項．故答案為：28，640．15.在中，所對邊分別為，若，則

.參考答案： 16.等比數(shù)列{}的公比,已知=1，，則{}的前4項和=

。參考答案：17.若曲線Γ：（θ為參數(shù)且），則Γ的長度為．參考答案：π

考點：參數(shù)方程化成普通方程；弧長公式．專題：直線與圓．分析：根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系消去參數(shù)θ，即可求出曲線Γ的普通方程，得出是一段圓弧，再利用弧長公式求其長度即可．解答：解：由（θ為參數(shù)且），即，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=9．其中得∴曲線Γ表示一段圓心角為，半徑為3的圓弧，如圖．其弧長為l=αR==π．故答案為：π．點評：本題主要考查了圓的參數(shù)方程，以及參數(shù)方程化成普通方程，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知是函數(shù)的一個極值點．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當(dāng)，時，證明：．參考答案：（Ⅰ）解：，

…………2分所以.19.已知等比數(shù)列{an}滿足a2=2a1，且a2+1是a1與a3的等差中項．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若bn=an﹣2log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）利用a2+1是a1與a3的等差中項，可得a1=2，利用等比數(shù)列{an}滿足a2=2a1，求出q，即可求數(shù)列{an}的通項公式；（2）bn=an﹣2log2an=2n﹣2n，分組求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．解答： 解：（1）因為a2+1是a1與a3的等差中項，所以2（a2+1）=a1+a3，即2（2a1+1）=5a1，解得a1=2，因為等比數(shù)列{an}滿足a2=2a1，所以公比q=2數(shù)列{an}的通項公式an=2?2n﹣1=2n；（2）bn=an﹣2log2an=2n﹣2n，所以Sn=（2+22+…+2n）﹣2（1+2+…+n）=2n+1﹣n2﹣n﹣2．點評：本題考查等比數(shù)列的通項，考查數(shù)列的求和，屬于中檔題．20.函數(shù)在閉區(qū)間的最大值記為．

（1）試寫出的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若，求出的取值范圍．參考答案：解：（1）．

①當(dāng)，即時，；②當(dāng)，即時，；③當(dāng)時，即時，；④當(dāng)時，．綜上：

…6分（2）當(dāng)，解得或，又，取交得；當(dāng)，解得或，又，取交得．綜上：的取值范圍是或．

……12分略21.如圖，某公司要在兩地連線上的定點處建造廣告牌，其中為頂端，長35米，長80米，設(shè)在同一水平面上，從和看的仰角分別為.（1）設(shè)計中是鉛垂方向，若要求，問的長至多為多少（結(jié)果精確到0.01米）？（2）施工完成后.與鉛垂方向有偏差，現(xiàn)在實測得求的長（結(jié)果精確到0.01米）？參考答案：

(1)

(2)

(1)(2)22.(20分)先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a,b．

（1）求直線ax＋by＋5=0與圓x2＋y2=1相切的概率；

（2）將a,b,5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．參考答案：解析：（1）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a,b,