初二數學學習訣竅

初二數學學習竅門篇一：初二數學學習方法與建議

初二數學學習方法與建議

學習現(xiàn)狀〔優(yōu)勢在這里不在介紹，主要談及存在的問題〕

〔1〕學習缺少科學性。表如今：局部同學上課不認真記筆記，，課后不能及時穩(wěn)固、復習；忙于應付作業(yè)，對知識不求甚解。

〔2〕無視根底。表如今：有些“自我感覺良好〞的學生，常輕視根底知識、根本技能和根本方法的學習與訓練，經常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書寫，反而對難題很感興趣，以顯示自己的“程度〞，好高騖遠，重“量〞輕“質〞，沒有堅實的根底和根本功，到考試時獲得不了高分；

〔3〕無視作業(yè)或練習。表如今：缺乏對問題的深化考慮，有時練習冊上的答案由于印刷錯誤，孩子們作業(yè)做完后核對答案時不相信自己的結論，把自己的答案一劃，把錯誤答案抄上；書寫標準性差；

〔4〕周練考試出錯率高。表如今：一種是一時想不出怎么做，事后會做，臨場狀態(tài)不好；第二種是外表上會做，但由于審題不仔細，對概念理解不清，計算不準確；第三種是時間不夠，解題速度慢，平時做題習慣不好，不講速度；第四種是根本做不出來，根本功不行，更欠缺融會貫穿才能。

心理狀態(tài)

針對上述情況，一方面我們在積極采取措施，幫助學生；另一方面需要我們家長的大力配合家長應該怎樣配合呢？

二、學習初二數學家長該怎樣配合

-----良好學習習慣的培養(yǎng)和科學學習方法的養(yǎng)成

初二是數學學習的分水嶺，很多孩子學習數學都會感到隨著年級的升高越來越困難，這當然和孩子的智能傾向有關，但也和學習方法、考慮問題方式、學習習慣有關。無論從年齡增長的心理特征上講，還是從學習的不同階段的要求上講都應該進展良好學習習慣的培養(yǎng)和學習方法的指導。

學習習慣的培養(yǎng)

習慣是經過重復練習而穩(wěn)固下來的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。建立學習數學的良好習慣，會使自己學習感到有序而輕松。學習數學的良好習慣應是：多質疑、勤動手、重歸納、多復習、算準確、寫標準。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。

〔一〕預習、聽課、復習、作業(yè)、解題等方面的習慣養(yǎng)成

1、預習的方法-----預習是上課前對即將要上的數學內容進展閱讀，做到心中有數，以便于掌握聽課的主動權。這樣有利于進步學習才能和養(yǎng)成自學的習慣，所以它是數學學習中的重要一環(huán)。

〔1〕看書要動筆。〔不動筆墨不讀書〕

①一般采用邊閱讀、邊考慮、邊書寫的方式，把內容的要點、層次、聯(lián)絡劃出來或打上記號，寫下自己的看法或在弄不懂的地方與問題上做記號；

②預習時一旦發(fā)現(xiàn)舊知識掌握得不好，甚至不理解時，就要及時翻書查閱摘抄，采取措施補上，為順利學習新內容創(chuàng)造條件。

③理解本節(jié)課的根本內容，也就是知道要講些什么，要解決什么問題，采取什么方法，重點關鍵在哪里等等。

④要把某一本練習冊所對應的章節(jié)拿出來大致看一遍，看哪些題一下能看會，哪些題根本看不懂，然后帶著疑問去聽課。

〔2〕確定聽課要點。把握自己要解決的主要問題，以進步聽課的效率。

2、聽課的方法

聽課是學習數學的主要形式。在教師的指導、啟發(fā)、幫助下學習，就可以少走彎路，減少困難，能在較短的時間內獲得大量系統(tǒng)的數學知識，否那么事倍功半，難以進步效率。所以聽課是學好數學的關鍵。

〔1〕盯住教師。除在預習中已明確的任務，做到有針對性地解決符合自己的問題外，還要把自己思維活動緊緊跟上教師的講課，如定理是如何發(fā)現(xiàn)或產生的，證明的思路是怎樣想出來的，中間要攻破哪幾個關鍵的地方。公式、定理是如何運用的。許多數學家都非常強調“應該不只看到書面上，而且還要看到書背后的東西。〞

〔2〕敢于發(fā)言。聽課時，一方面理解教師講的內容，考慮或答復教師提出的問題，另一方面還要獨立考慮，如有疑問或有新的問題，要勇于提出自己的看法。

〔3〕記筆記。聽課時要把教師講課的要點、補充的內容與方法記下。

3、復習的方法

復習就是把學過的數學知識再進展學習，以到達深化理解、融會貫穿、精煉概括、結實掌握的目的。復習應與聽課嚴密銜接、邊閱讀教材邊回憶聽課內容或查看課堂筆記，及時解決存在的知識缺陷與疑問。

〔1〕復習筆記和卷紙。對學習的內容務求弄懂，實在理解掌握。不能僅停留在把已學的知識復習記憶一遍的要求上，而要去努力考慮新知識是怎樣產生的，是如何展開或得到證明的，其本質是什么，應用它如何拓展加寬等。要勤于復習〔知識點、典型題等〕，經?？?，反復看---這就是心理學上講的艾賓浩斯遺忘曲線所提醒的道理。建議學生采用放電影的方法。完成作業(yè)后，把書和筆記合上，回憶課堂上的內容，如定律、公式及例題解答思路、方法等，盡量完好的在大腦中重現(xiàn)。再翻開課本及筆記進展對照，重點復習遺漏的知識點。這既穩(wěn)固了當天上課內容，也可查漏補缺。

〔2〕適量做題。準備一個錯題本，記載做過的錯題再次演練。對于自己曾經做錯的題目，回想一下為什么會錯、錯在什么地方。自己曾經犯錯誤的地方，往往是自己最薄弱的地方，僅有當時的訂正是不夠的，還要進展適當的強化訓練。

〔3〕大膽質疑，增強學習的主動性。要經常與同學研究，或問教師，不要積攢過多問題。更不要把不會做的題完全寄托在課堂上等待教師去講。

4、作業(yè)的方法

數學學習往往是通過做作業(yè)，以到達對知識的穩(wěn)固、加深理解和學會運用，從而形成技能技巧，以及開展智力與數學才能。由于作業(yè)是在復習的根底上獨立完成的，能檢查出對所學數學知識的掌握程度，能考察出才能的程度，發(fā)現(xiàn)存在的問題，困難。當做錯的題目較多時，往往標志著知識的理解與掌握上存在缺陷或問題，應引起警覺，需及早查明原因，予以解決。

〔1〕先復習后做作業(yè)。在做作業(yè)前需要先復習，在根本理解與掌握所學教材的根底上進展，否那么事倍功半，花費了時間，得不到應有的效果。

〔2〕必須獨立完成。培養(yǎng)良好的習慣，在作業(yè)中要做得整齊、清潔，要注重解題格式。書寫標準。作業(yè)必須獨立完成。高質量的完成作業(yè)可以培養(yǎng)一種獨立考慮和解題正確的責任感。

〔3〕短時高效。規(guī)定一個詳細時間，在此期間什么除了寫作業(yè)，其他都不允許干。思維松散、精力不集中的作業(yè)習慣，對進步數學才能是有害而無益的。

〔4〕認真核查。準備一個紅筆，正確的打對號，不一樣的再做一遍，檢查是自己做的對還是答案對，一些不會的題或叫不準的題問教師、問同學。

5、養(yǎng)成良好的解題習慣。

華羅庚先生倡導：學習數學不僅要常練，還要苦練、活練。應當培養(yǎng)同學的不怕煩、深化想的本領，在運算方面應當培養(yǎng)同學具有喜歡算，不怕煩，經常練的習慣。理論證明：越到關鍵時候，你所表現(xiàn)的解題習慣與平時練習無異。假設平時解題時隨意、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養(yǎng)成良好的解題習慣是非常重要的。

家長指導

〔1〕標準、細心。家長可以盯住周練卷中出現(xiàn)的問題及時與教師溝通。對于計算才能弱的學生，家長可以再進一步與教師溝通，共同研究再要選哪些題練，怎樣練。

〔2〕擅長總結、歸類。

〔3〕適當做些難題。華羅庚先生說，難題要不要做？要有方案有重點地做些好，這是一種鍛煉。對待較難的問題，就要苦練，不達目的不休的苦練。有才能的同學除了現(xiàn)有的練習冊，在教師

的指導下還應準備一些有一定難度的練習冊。

〔二〕學好數學的幾個小方法

1、建立數學糾錯本。做作業(yè)或復習時做錯了題，一旦搞明白，決不放過，建立一本錯誤登記本，以降低重復性錯誤，不怕第一次不會，不怕第一次出錯，就怕下一次還犯同樣的錯誤把平時容易出現(xiàn)錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。到達：平時作業(yè)、課外做題及考試中，對出錯的數學題建立錯題集很有必要。錯題集由錯題、錯誤原因、改正措施、訂正和穩(wěn)固防錯五項內容組成。

2、記憶數學規(guī)律和數學小結論；

3、與同學建立好關系，爭做“小教師〞，形成數學學習“互助組〞。多看其他同學的卷紙，汲取其優(yōu)良方法，借鑒錯誤。

4、經常進展一題多解，一題多變，從多側面、多角度考慮問題，挖掘問題的本質。結合自身特點，尋找最正確學習方法。

5、經常在做題后進展一定的“反思〞，考慮一下此題所用的根底知識，數學思想方法是什么，為什么要這樣想，此題的分析方法與解法，在解其它問題時，是否也用到過。無論是作業(yè)還是測驗，都應把準確性放在第一位，通法放在第一位，這是學好數學的重要問題。

6、“由薄到厚〞和“由厚到薄〞是數學家華羅庚屢次提到的治學方法，他認為學習要經過“由薄到厚〞和“由厚到薄〞的過程。

“由薄到厚〞是理解和弄懂所學的數學知識，知其然并知其所以然。學習不僅要理解和記住概念、定理、公式、法那么等，而且還要想一想它們是如何得來的，與前面的知識是怎樣聯(lián)絡著的，表達中省略了什么，關鍵在哪里，對知識是否有新的認識，有否想到其他的解法等等。這樣細加分析、考慮后，就會對內容增添某些注解，補充一些的解法或產生新的認識等，出現(xiàn)了“書越讀越厚〞。

但是學習不能到此止步，還需要把學過內容貫串起來，加以融會貫穿，提煉出它的精神本質，抓住重點、線索和根本思想方法，組織整理成精煉的內容，這就是一個“由厚到薄〞的過程。在這過程中，不是量的減少，而是質的進步，所以具有更重要的作用。通常在總結一章、幾章或一本書的內容時，就要有這種要求，運用這種方法。這時由于知識出現(xiàn)高度概括，就更能促進知識的遷移，也更有利于進一步學習。

“由薄到厚〞和“由厚到薄〞是一個螺旋上升的過程，它具有不同的層次和要求，學習中需要經過從低到高屢次的運用，才能收到應有的效果。這一學習方法表達著“分析〞與“綜合〞、“發(fā)散〞與“收斂〞的辯證統(tǒng)一，就是說數學學習需要兩者統(tǒng)一起來。

三、一點希望和建議

1、調整心態(tài)，正確對待考試。

?細節(jié)決定成敗?一書的作者汪中求講：“合理的要求叫訓練，不合理的要求叫磨練。〞我們可以把數學周練看作是介于二者之間的訓練叫鍛煉。數學考試有時非常殘酷，教師閱卷又非常嚴格，因此家長教育孩子不要因為暫時獲得一點成績沾沾自喜，也不要遇到挫折后一蹶不振，給孩子多多鼓勵，同時認真分析孩子自身問題所在，鼓勵孩子要有不怕吃苦的頑強意志，讓刻苦堅持成為一種習慣。把這些都當做是自己人生奮斗歷程中必不可缺少的一局部。

2、家長多用心關注孩子，多少年前教育理論就提出家庭、學校、社會和三為一。由于我校指導的正確指揮，由于育才家長的大力支持，由于有我們教師的認真工作，相信育才的明天會更加輝煌！

3、有一句話送給大家，請大家細細品味：復雜的事情要簡單做，簡單的事情要認真做，認真做的事情要反復做，反復做的事情要創(chuàng)造性地做。

篇二：初二數學學習技巧

要答復這個似乎非常簡單：把定理、公式都記住，勤思好問，多做幾道題，不就行了。

事實上并非如此，比方：有的同學把書上的黑體字都能一字不落地背下來，可就是不會用；有的同學不重視知識、方法的產生過程，死記結論，生搬硬套；有的同學眼高手低，“想〞和“說〞都沒問題，一到“寫〞和“算〞，就破綻百出，錯誤連篇；有的同學懶得做題，覺得做題太辛苦，太枯燥，負擔太重；也有的同學題做了不少，輔導書也看了不少，成績就是上不去，還有的同學復習不得力，學一段、丟一段。

究其原因有兩個：一是學習態(tài)度問題：有的同學在學習上態(tài)度曖昧，說不清楚是進取還是退縮，是堅持還是放棄，是維持還是改良，他們勤奮學習的決心經常動搖，投入學習的精力也非常有限，思維通常也是被動的、淺層的和粗放的，學習成績也總是彷徨不前。反之，有的同學學習目的明確，學習動力強勁，他們擁有堅韌不拔的意志、刻苦鉆研的精神和自主學習的意識，他們總是想方設法解決學習中遇到的困難，主動向同學、教師請教，具有良好的自我認識才能和創(chuàng)造學習條件的才能。二是學習方法問題：有的同學根本就不琢磨學習方法，被動地跟著教師走，上課記筆記，下課寫作業(yè)，機械應付，效果平平；有的同學今天試這種方法、明天試那種方法，“病急亂投醫(yī)〞，從不認真領會學習方法的本質，更不會將多種學習方法融入自己的日常學習環(huán)節(jié)，養(yǎng)成良好的學習習慣；更多的同學對學習方法存在片面的、甚至是錯誤的理解，比方，什么叫“會了〞？是“聽懂了〞還是“能寫了〞，或者是“會講了〞？這種帶有評價性的體驗，對不同的學生來說，差異是非常大的，這種差異影響著學生的學習行為及其效果。

由此可見，正確的學習態(tài)度和科學的學習方法是學好數學的兩大基石。這兩大基石的形成又離不開平時的數學學習理論，下面就幾個數學學習理論中的詳細問題談一談如何學好數學。

一、數學運算

運算是學好數學的根本功。初中階段是培養(yǎng)數學運算才能的黃金時期，初中代數的主要內容都和運算有關，如有理數的運算、整式的運算、因式分解、分式的運算、根式的運算和解方程。初中運算才能不過關，會直接影響高中數學的學習：從目前的數學評價來說，運算準確還是一個很重要的方面，運算屢屢出錯會打擊學生學習數學的信心，從個性品質上說，運算才能差的同學往往粗枝大葉、不求甚解、眼高手低，從而阻礙了數學思維的進一步開展。從學生試卷的自我分析上看，會做而做錯的題不在少數，且出錯之處大局部是運算錯誤，并且是一些極其簡單的小運算，如71-19=68，〔3+3〕2=81等，錯誤雖小，但決不可等閑視之，決不能讓一句“馬虎〞掩蓋了其背后的真正原因。幫助學生認真分析運算出錯的詳細原因，是進步學生運算才能的有效手段之一。在面對復雜運算的時候，常常要注意以下兩點：

①情緒穩(wěn)定，算理明確，過程合理，速度均勻，結果準確；

②要自信，爭取一次做對；慢一點，想清楚再寫；少心算，少跳步，草稿紙上也要寫清楚。

二、數學根底知識

理解和記憶數學根底知識是學好數學的前提。

★什么是理解？

按照建構主義的觀點，理解就是用自己的話去解釋事物的意義，同一個數學概念，在不同學生的頭腦中存在的形態(tài)是不一樣的。所以理解是個體對外部或內部信息進展主動的再加工過程，是一種創(chuàng)造性的“勞動〞。

理解的標準是“準確〞、“簡單〞和“全面〞?！皽蚀_〞就是要抓住事物的本質；“簡單〞就是深化淺出、言簡意賅；“全面〞那么是“既見樹木，又見森林〞，不重不漏。對數學根底知識的理解可以分為兩個層面：一是知識的形成過程和表述；二是知識的引申及其蘊涵的數學思想方法和數學思維方法。

★什么是記憶？

一般地說，記憶是個體對其經歷的識記、保持和再現(xiàn)，是信息的輸入、編碼、儲存和提取。借助關鍵詞或提示語嘗試回憶的方法是一種比擬有效的記憶方法，比方，看到“拋物線〞三個字，你就會想到：拋物線的定義是什么？標準方程是什么？拋物線有幾個方面的性質？關于拋物線有哪些典型的數學問題？不妨先寫下所想到的內容，再去查找、對照，這樣印象就會更加深化。另外，在數學學習中，要把記憶和推理嚴密結合起來，比方在三角函數一章中，所有的公式都是以三角函數定義和加法定理為根底的，假設能在記憶公式的同時，掌握推導公式的方法，就能有效地防止遺忘。

總之，分階段地整理數學根底知識，并能在理解的根底上進展記憶，可以極大地促進數學的學習。

三、數學解題

學數學沒有捷徑可走，保證做題的數量和質量是學好數學的必由之路。

1、如何保證數量？

①選準一本與教材同步的輔導書或練習冊。

②做完一節(jié)的全部練習后，對照答案進展修改。千萬別做一道對一道的答案，因為這樣會造成思維中斷和對答案的依賴心理；先易后難，遇到不會的題一定要先跳過去，以平穩(wěn)的速度過一遍所有題目，先徹底解決會做的題；不會的題過多時，千萬別急躁、泄氣，其實你認為困難的題，對其別人來講也是如此，只不過需要點時間和耐心；對于例題，有兩種處理方式：“先做后看〞與“先看后測〞。③選擇有考慮價值的題，與同學、教師交流，并把心得記在自習本上。④每天保證1小時左右的練習時間。

2、如何保證質量？

①題不在多，而在于精，學會“解剖麻雀〞。充分理解題意，注意對整個問題的

轉譯，深化對題中某個條件的認識；看看與哪些數學根底知識相聯(lián)絡，有沒有出現(xiàn)一些新的功能或用途？再現(xiàn)思維活動經過，分析想法的產生及錯因的由來，要求用口語化的語言真實地表達自己的做題經過和感想，想到什么就寫什么，以便挖掘出一般的數學思想方法和數學思維方法；一題多解，一題多變，多元歸一。②落實：不僅要落實思維過程，而且要落實解答過程。

③復習：“溫故而知新〞，把一些比擬“經典〞的題重做幾遍，把做錯的題當作一面“鏡子〞進展自我反思，也是一種高效率的、針對性較強的學習方法。

四、數學思維

數學思維與哲學思想的交融是學好數學的高層次要求。比方，數學思維方法都不是單獨存在的，都有其對立面，并且兩者可以在解決問題的過程中互相轉換、互相補充，如直覺與邏輯，發(fā)散與定向、宏觀與微觀、順向與逆向等等，假設我們可以在一種方法受阻的情況下自覺地轉向與其對立的另一種方法，或許就會有“山重水復疑無路，柳暗花明又一村〞的感覺。比方，在一些數列問題中，求通項公式和前n項和公式的方法，除了演繹推理外，還可用歸納推理。應該說，領悟數學思維中的哲學思想和在哲學思想的指導下進展數學思維，是進步學生數學素養(yǎng)、培養(yǎng)學生數學才能的重要方法。

總而言之，只要我們重視運算才能的培養(yǎng)，扎扎實實地掌握數學根底知識，學會聰明地做題，并且可以站到哲學的高度去反思自己的數學思維活動，我們就一定能早日進入數學學習的自由王國。

很多人在考試時總考不出自己的實際程度，拿不到理想的分數，究其原因，就是心理素質不過硬，考試時過于緊張的緣故，還有就是把考試的分數看得太重，所以才會導致考試失利，你要學會換一種方式來考慮問題，你要學會調整自己的心態(tài)，人們常說，考試考得三分是程度，七分是心理，過于地追求往往就會失去，就是這個緣故；不要把分數看得太重，即把考試當成一般的作業(yè)，理清自己的思路，認真對付每一道題，你就一定會考出好成績的；你要學會超越自我，這句話的意思就是，心里不要總想著分數、總想著名次；只要我這次考試的成績比我上一次考試的成績有所進步，哪怕是只高一分，那我也是超越了自我；這也就是說，不與別人比成績，就與自己比，這樣你的心態(tài)就會平和許多，就會感到沒有那么大的壓力，學習與考試時就會感到輕松自如的；你試著按照這種方式來調整自己，你就會發(fā)現(xiàn)，在不經意中，你的成績就會進步許多；

這就是我的經歷之談，媽媽教給我的道理，使我順利地度過了中學階段，也使我的成績從高一班上的30多名到高三時就進入了年級的前10名，并且沒有感到絲毫的壓力，學得很輕松自如，你不妨也試一試，但愿我的經歷能使你的壓力有所減輕、成績有所進步，那我也就感到欣慰了；

最祝你學習進步！

篇三：初二數學解題技巧

全等三角形問題中常見的輔助線的作法

常見輔助線的作法有以下幾種：

1)遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構造全等三角形，利用的

思維形式是全等變換中的“旋轉〞．

2)截長法與補短法，詳細做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條

線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關性質加以說明．這種作法適宜于證明線段的和、差、倍、分等類的題目．

3)遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一〞的性質解題，思維形式是全等變

換中的“對折〞．

4)遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思維形式是三角

形全等變換中的“對折〞，所考知識點常常是角平分線的性質定理或逆定理．5)過圖形上某一點作特定的平分線，構造全等三角形，利用的思維形式是全等變換中的“平

移〞或“翻轉折疊〞

特殊方法：在求有關三角形的定值一類的問題時，常把某點到原三角形各頂點的線段連接起來，利用三角形面積的知識解答．一、

倍長中線〔線段〕造全等

A

例1.：如圖3所示，AD為△ABC的中線，

求證：AB+AC>2AD。

分析：要證AB+AC>2AD，由圖形想到：AB+BD>AD,AC+CD>AD，所以有：AB+AC+BD+CD>AD+AD=2AD，

但它的左邊比要證結論多BD+CD，故不能直接證出此題，而由2AD想到要構造2AD，即加倍中線，把所要證的線段轉移到同一個三角形中去。

證明：延長AD至E，使DE=AD，連接BE，CE。

B

D

C

圖A

B

DEC

3圖例3、如圖，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中點，求證：AD平分∠BAE.

因為BD=DC=AC，所以AC=1/2BC

因為E是DC中點，所以EC=1/2DC=1/2AC

∠ACE=∠BCA，所以△BCA∽△ACE所以∠ABC=∠CAE

因為DC=AC，所以∠ADC=∠DAC∠ADC=∠ABC+∠BAD

所以∠ABC+∠BAD=∠DAE+∠CAE所以∠BAD=∠DAE

即AD平分∠BAE應用：二、截長補短

例1.：如圖1所示，AD為△ABC的中線，且∠1=∠2,∠3=∠4。

求證：BE+CF>EF。

分析：要證BE+CF>EF，可利用三角形三邊關系定理證明，須把BE，CF，EF移到同一個三角形中，而由∠1=∠2，∠3=∠4，可在角的兩邊截取相等的線段，利用全等三角形的對應邊相等，把EN，F(xiàn)N，EF移到同個三角形中。

證

明

：

在

DN

上

截

取

DN=DB

，

連

接

NE

，

NF

。

A

E

F

D

B

C

圖延長FD到G,使DG=FD,再連結EG,BG

1、如圖，證明：

取AB中點E，連接DE∵AD=BD

∴DE⊥AB，即∠AED=90o【等腰三角形三線合一】∵AB=2AC∴AE=AC

又∵∠EAD=∠CAD【AD平分∠BAC】AD=AD

∴⊿AED≌⊿ACD〔SAS〕∴∠C=∠AED=90o

∴CD⊥AC

A

C

B

D

2、如圖，AC∥BD，EA,EB分別平分∠CAB,∠DBA，CD過點E，求證;AB＝AC+BD

在AB上取點N,使得AN=AC

∠CAE=∠EAN,AE為公共邊,所以三角形CAE全等三角形EAN所以∠ANE=∠ACE

又AC平行BD

所以∠ACE+∠BDE=180而∠ANE+∠ENB=180所以∠ENB=∠BDE∠NBE=∠EBN

BE為公共邊,所以三角形EBN全等三角形EBD所以BD=BN