2022-2023學(xué)年黑龍江省伊春市宜春第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年黑龍江省伊春市宜春第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是

A．與

B．與

C．與

D．與y=logaax(a﹥0且a≠1)參考答案：D略2.已知拋物線人的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)P(2，0)的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，直線AF，BF分別與拋物線交于點(diǎn)C，D設(shè)直線AB，CD的斜率分別為，則等于

A.

B.

C.1

D2參考答案：3.在集合中任取一個偶數(shù)a和一個奇數(shù)b構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量，從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成的平行四邊形的個數(shù)為，在區(qū)間[1，]和[2，4]分別各取一個數(shù)，記為m和n，則方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的概率是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B4.橢圓的一個焦點(diǎn)為，若橢圓上存在一個點(diǎn)，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.若變量、滿足約束條件，則的最大值是（

）A.7

B.4

C.2

D.8參考答案：A6.棱長為2的正方體被一平面截成兩個幾何體，其中一個

幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的體積是

A．

B．4

C．

D．3參考答案：【知識點(diǎn)】三視圖

G2B

解析：幾何體如圖，體積為：,故選擇B【思路點(diǎn)撥】由幾何體的三視圖畫出直方圖，再根據(jù)公式求出體積.7.函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/p>

▲

.參考答案：略8.如圖，用4種不同的顏色對圖中5個區(qū)域涂色（4種顏色全部使用），要求每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色種數(shù)有（

） A．96種 B．72種 C．108種

D．120種參考答案：A略9.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，若的值滿足（

）

A．

B．

C．

D．的符號不確定參考答案：C略10.復(fù)數(shù)（1+i）z=i（i為虛數(shù)單位），則=（）A．﹣ B． C．﹣ D．i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由題意可得z=，再利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，求得結(jié)果．【解答】解：∵復(fù)數(shù)（1+i）z=i，∴z===，故=，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某程序框圖，該程序執(zhí)行后輸出的=_________。參考答案：22

12.關(guān)于圓，有下列命題：①圓過定點(diǎn)；②當(dāng)時，圓與軸相切；③點(diǎn)到圓上點(diǎn)的距離的最大值為；④存在，使圓與軸，軸都相切.其中真命題是

.(寫出所有真命題的序號)參考答案：①②③略13.一個矩形的周長為l，面積為S，給出： ①（4，1）

②（8，6）

③（10，8）

④其中可作為取得的實(shí)數(shù)對的序號是____________。參考答案：略14.是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且，則方程在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個數(shù)的最小值是

參考答案：415.如圖，過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F作直線與拋物線及其準(zhǔn)線分別交于A，B，C三點(diǎn)，若=4，則=．參考答案：

【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】分別過A，F(xiàn)，B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為A1，D，B1，利用相似三角形計(jì)算BB1，AA1即可得出AB=AA1+BB1．【解答】解：分別過A，F(xiàn)，B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為A1，D，B1，則DF=p=2，由拋物線的定義可知BF=BB1，AF=AA1，∵=4，∴，∴BF=BB1=．∴CF=4FB=6，∴cos∠DFC=，∴cos∠A1AC===，解得AF=3，∴AB=AF+BF=3+=．故答案為：．16.對于二次函數(shù)f（x）=4x2﹣2（p﹣2）x﹣2p2﹣p+1，若在區(qū)間[﹣1，1]內(nèi)至少存在一個數(shù)c使得f（c）＞0，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是．參考答案：（﹣3，）略17.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：

的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)．若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為_________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知.

（I）求sinx－cosx的值；

（Ⅱ）求的值.參考答案：解析：(Ⅰ)由,得,得2sinxcosx=,∵(sinx-cosxx)2=1-2sinxcosx=,又∴sinx<0cosx>0,∴sinx-cosx=-(Ⅱ)==19.（本小題滿分12分）

在如圖所示的幾何體中，四邊形CDEF為正方形，四邊形ABCD為等腰梯形，AB//CD,AC=，AB=2BC=2，ACFB.（1）求三棱錐A-BCF的體積。（2）線段AC上是否存在點(diǎn)M，使得EA//平面FDM？證明你的結(jié)論。參考答案：20.已知函數(shù)（Ⅰ）若，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由知，欲使，恒有成立，則需滿足……………4分所以實(shí)數(shù)的取值范圍為

………………５分（Ⅱ）由題意得……………6分使得成立

即有

……………8分又可等價轉(zhuǎn)化為或或所以實(shí)數(shù)的取值范圍為

……………10分21.已知函數(shù)h（x）=﹣ax2+1，設(shè)f（x）=h'（x）﹣2alnx，g（x）=ln2x+2a2，其中x＞0，a∈R．（1）若f（x）在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）記F（x）=f（x）+g（x），求證：F（x）≥．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求得h（x）導(dǎo)函數(shù)h'（x），代入求得f（x）的解析式，f（x）在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增，可知f′（x）≥0，在區(qū)間（2，+∞）上恒成立，即在x∈（2，+∞）上恒成立．構(gòu)造輔助函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最小值，即可求得a的取值范圍；（2）由（1）求得F（x）的解析式．進(jìn)一步化解，構(gòu)造輔助函數(shù)，求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最小值，即可求得F（x）≥．【解答】解：（1）函數(shù)，h'（x）=x2﹣2ax，函數(shù)f（x）=h'（x）﹣2alnx，∴f（x）=x2﹣2ax﹣2alnx，∵f（x）在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增，∴在區(qū)間（2，+∞）上恒成立，∴在x∈（2，+∞）上恒成立．令，則，當(dāng)x∈（2，+∞）時，M'（x）＞0，所以，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為．（2）證明：，令，則．令Q（x）=x﹣lnx，則，顯然Q（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，則Q（x）min=Q（1）=1，則，故．22.設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，是橢圓上的一點(diǎn)，，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，,連接QN的直線交軸于點(diǎn)，若，求直線的斜率．參考答案：解：（1）由題設(shè)知由于，則有，

……1分所以點(diǎn)的坐標(biāo)為

……

2分故所在直線方程為

……3分所以坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為

……4分又，所以

解得：

……5分所求橢圓的方程為

……6分（2）由題意可知直線的