湘教版八年級下冊《建立一次函數(shù)模型解決預(yù)測類型的實(shí)際問題》（18張）“黃岡賽”一等獎

4.5一次函數(shù)的應(yīng)用2建立一次函數(shù)模型解決預(yù)測類型的實(shí)際問題一次函數(shù)的概念一般地，函數(shù)y=kx+b(k,b都是常數(shù)，且k≠0)叫做一次函數(shù).

當(dāng)b=0時，一次函數(shù)就成為y=kx(k是常數(shù),且k≠0)叫做正比例函數(shù).常數(shù)k叫做比例系數(shù)。知識回顧2.在一次函數(shù)y=kx+3中，當(dāng)x=3時y=6,則常數(shù)k的值為（）3.已知函數(shù)y=-3x+b,若當(dāng)x=3時y=7,求常數(shù)項(xiàng)b的值.1.已知正比例函數(shù)y=kx，若當(dāng)x=-2時y=6,則常數(shù)k的值為()做一做自主探究x11.051.101.151.20y11.101.201.301.40變量y隨變量x的變化而變化，且測得如下數(shù)據(jù)：（1）請為變量y與x的關(guān)系建立函數(shù)模型；（2）當(dāng)x=1.08時，y等于多少？

奧運(yùn)會早期，男子撐桿跳高的紀(jì)錄如下表所示：觀察這個表中第二行的數(shù)據(jù)，你能為奧運(yùn)會的撐桿跳高紀(jì)錄與奧運(yùn)年份的關(guān)系建立函數(shù)模型嗎？

動腦筋年份190019041908高度（m）3.333.533.73

用t表示從1900年起增加的年份，則在奧運(yùn)會早期，男子撐桿跳高的紀(jì)錄y(m)與t的函數(shù)關(guān)系式可以設(shè)為

y=kt+b.

上表中每一屆比上一屆的紀(jì)錄提高了0.2m，可以試著建立一次函數(shù)的模型.年份190019041908高度(m)3.333.533.73解得b=3.3，k=0.05.公式①就是奧運(yùn)會早期男子撐桿跳高紀(jì)錄y與時間t的函數(shù)關(guān)系式.于是y=0.05t+3.33.①當(dāng)t=8時，y=3.73，這說明1908年的撐桿跳高紀(jì)錄也符合公式①.

由于t=0（即1900年）時，撐桿跳高的紀(jì)錄為3.33m，t=4（即1904年）時，紀(jì)錄為3.53m，因此

b=3.3，4k+b=3.53.

能夠利用上面得出的公式①預(yù)測1912年奧運(yùn)會的男子撐桿跳高紀(jì)錄嗎？

實(shí)際上，1912年奧運(yùn)會男子撐桿跳高紀(jì)錄約為3.93m.這表明用所建立的函數(shù)模型，在已知數(shù)據(jù)鄰近做預(yù)測，結(jié)果與實(shí)際情況比較吻合.y=0.05×12+3.33=3.93.y=0.05t+3.33.①

能夠利用公式①預(yù)測20世紀(jì)80年代，譬如1988年奧運(yùn)會男子撐桿跳高紀(jì)錄嗎？

然而，1988年奧運(yùn)會的男子撐桿跳高紀(jì)錄是5.90m，遠(yuǎn)低于7.73m.這表明用所建立的函數(shù)模型遠(yuǎn)離已知數(shù)據(jù)做預(yù)測是不可靠的.y=0.05×88+3.33=7.73.y=0.05t+3.33.①請每位同學(xué)伸出一只手掌，把大拇指與小拇指盡量張開，兩指間的距離稱為指距.已知指距與身高具有如下關(guān)系：例2指距x（cm）192021身高y（cm）151160169（1）求身高y與指距x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)李華的指距為22cm時，你能預(yù)測他的身高嗎？例

題

上表3組數(shù)據(jù)反映了身高y與指距x之間的對應(yīng)關(guān)系，觀察這兩個變量之間的變化規(guī)律，當(dāng)指距增加1cm，身高就增加9cm，可以嘗試建立一次函數(shù)模型.

解設(shè)身高y與指距x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b.將x=19，y=151與x=20，y=160代入上式，得

19k+b=151，

20k+b=160.

（1）求身高y與指距x之間的函數(shù)表達(dá)式；解得k=9，b=

-20.于是y=9x-20.①將x=21，y=169代入①式也符合.公式①就是身高y與指距x之間的函數(shù)表達(dá)式.解當(dāng)x=22時，y=9×22-20=178.

因此，李華的身高大約是178cm.（2）當(dāng)李華的指距為22cm時，你能預(yù)測他的身高嗎？

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定該一次函數(shù)的表達(dá)式；練習(xí)（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么該地當(dāng)時的氣溫大約為多少攝氏度？

（3）能用所求出的函數(shù)模型來預(yù)測蟋蟀在0℃時所鳴叫的次數(shù)嗎？在某地，人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀1min所叫次數(shù)與當(dāng)?shù)貧鉁刂g近似為一次函數(shù)關(guān)系.下面是蟋蟀所叫次數(shù)與氣溫變化情況對照表：1.蟋蟀叫的次數(shù)…8498119…溫度（℃）…151720…

解設(shè)蟋蟀1min所叫次數(shù)與氣溫之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b.將x=15，y=84與x=20，y=119代入上式，得15k+b=84，20k+b=119.

解得k=7，b=

-21.于是y=7x-21.（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定該一次函數(shù)的表達(dá)式；有y=7x-21=63，解得x=12.

當(dāng)y=63時，

解（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么該地當(dāng)時的氣溫大約為多少攝氏度？

（3）能用所求出的函數(shù)模型來預(yù)測蟋蟀在0℃時所鳴叫次數(shù)嗎？答：不能，因?yàn)榇撕瘮?shù)關(guān)系是近似的，與實(shí)際生活中的情況有所不符，蟋蟀在0℃時可能不會鳴叫.2.某商店今年7月初銷售純凈水的數(shù)量如下表所示：日期123數(shù)量（瓶）160165170（1）你能為銷售純凈水的數(shù)量與時間之間的關(guān)系建立函數(shù)模型嗎？（2）用所求出的函數(shù)解析式預(yù)測今年7月5日該商店銷售純凈水的數(shù)量.

解銷售純凈水的數(shù)量y(瓶)與時間t的函數(shù)關(guān)系式是

y=160+（t-1）×5=5t+155.日期123數(shù)量（瓶