2022-2023學(xué)年河南省信陽市淮濱縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河南省信陽市淮濱縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷第I卷（選擇題）一、選擇題（共10小題，共30分）.1.下列事件中，最適合采用普查的是(

)A.對我校七年級一班學(xué)生出生日期的調(diào)查 B.對全國中學(xué)生節(jié)水意識的調(diào)查

C.對河南省初中學(xué)生每天閱讀時間的調(diào)查 D.對某批次燈泡使用壽命的調(diào)查2.下列說法正確的是(

)A.(?4)2的平方根是?4

B.3?3沒有意義

C.無限小數(shù)都是無理數(shù)

D.一個數(shù)的立方根等于它本身，這個數(shù)是0、3.估計2+13的值(

)A.在2和3之間 B.在4和5之間 C.在5和6之間 D.在6和7之間4.將不等式2(x+1)?1≥3x的解集表示在數(shù)軸上，正確的是(

)A. B.

C. D.5.在平面直角坐標系的第四象限內(nèi)有一點M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，則點M的坐標為(

)A.(?4,5) B.(?5,4) C.(4,?5) D.(5,?4)6.如圖，點F，E分別在線段AB和CD上，下列條件能判定AB/?/CD的是(

)

A.∠1=∠2 B.∠1=∠4 C.∠4=∠2 D.∠3=∠47.如圖所示，在平面直角坐標系中，A2,0，B0,1，將線段AB平移至A1B1的位置，則a+b

A.5 B.4 C.3 D.28.在如圖所示的數(shù)軸上，點B與點C關(guān)于點A對稱，A、B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是3和?1，則點C所對應(yīng)的實數(shù)是(

)

A.1+3 B.2+3 C.9.我國明代數(shù)學(xué)家程大位的名著《直接算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？”意思是有100個和尚分100個饅頭，正好分完．如果大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，試問大小和尚各幾人？設(shè)大、小和尚各有x、y人，則可以列方程組(

)A.3x+13y=100x+y=100 B.13x+y=10010.如圖，在平面直角坐標系中，A、B、C，D四點的坐標分別是A(1,3)，B(1,1)，C(3,1)，D(3,3)、動點P從點A出發(fā)，在正方形邊上按照A→B→C→D→A→…的方向不斷移動，已知P的移動速度為每秒1個單位長度，則第2023秒，點P的坐標是(

)A.(1,2) B.(2,1) C.(3,2) D.(2,3)第II卷（非選擇題）二、填空題（共5小題，共15.0分）11.64的立方根是______．12.命題“在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c”是______命題.(填“真”或“假”)13.某校圖書管理員清理閱覽室的課外書籍時，將其中甲、乙、丙三類書籍的有關(guān)數(shù)據(jù)制成如圖不完整的統(tǒng)計圖，已知甲類書有30本，則丙類書的本數(shù)是______．

14.如圖，在一個大長方形中放入六個形狀、大小相同的小長方形，有關(guān)尺寸如圖所示，則圖中大長方形ABCD的面積是______cm2．15.若關(guān)于x的不等式組9?2x>1x?m≥1有4個整數(shù)解，則m的取值范圍是______．三、解答題（共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題8.0分)

計算：22+17.(本小題8.0分)

解不等式組：x?3(x?1)<7x?2x≤2x?3318.(本小題9.0分)

已知如圖，在△ABC中，三個頂點的坐標分別為A(2,3)，B(5,?2)，C(1,1)，將△ABC沿x軸負方向平移4個單位長度，再沿y軸負方向平移2個單位長度，得到△DEF，其中點A的對應(yīng)點為點D，點B的對應(yīng)點為點E，點C的對應(yīng)點為點F．

(1)在圖中畫出△DEF，直接寫出△DEF的頂點坐標：D______、E______、F______；

(2)若點P(m,n)是△ABC內(nèi)部一點，則平移后△DEF內(nèi)的對應(yīng)點的坐標為______；

(3)求出△DEF的面積．19.(本小題9.0分)

如圖，AD//BC，∠BAD的平分線交CD于點F，交BC的延長線于點E，∠CFE=∠E．

求證：∠B+∠BCD=180°．

請將下面的證明過程補充完整：

證明：∵AD/?/BC，

∴______=∠E(理由：______).

∵AE平分∠BAD，

∴______=______．

∴∠BAE=∠E．

∵∠CFE=∠E，

∴∠CFE=∠BAE，

∴______/?/______(理由：______).

∴∠B+∠BCD=180°(理由：______).20.(本小題9.0分)

我市為加強學(xué)生的安全意識，組織了全市學(xué)生參加安全知識競賽．為了解此次知識競賽成績的情況，隨機抽取了部分參賽學(xué)生的成績，整理并制作出如下的不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖表信息解答以下問題．組別成績x/分頻數(shù)A組60?x<70aB組70?x<808C組80?x<9012D組90?x<10014(1)一共抽取了______名參賽學(xué)生的成績；表中a=______；

(2)補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)計算扇形統(tǒng)計圖中“B”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

(4)若成績在80分以上(包括80分)的為“優(yōu)秀”，該市共有學(xué)生120萬人，那么該市學(xué)生中能獲得“優(yōu)秀”的有多少人？21.(本小題10.0分)

誠信商店購進甲、乙兩種品牌的文具，若購進甲種文具80件，乙種文具40件，共需要800元；若購進甲種文具50件，乙種文具30件，共需要550元．

(1)求誠信商店購進甲、乙兩種品牌的文具每件各需要多少元？

(2)若誠信商店準備800元全部用來購進甲、乙兩種品牌的文具，計劃銷售每件甲種文具可獲利潤4元，銷售每件乙種文具可獲利潤6元，且銷售這兩種文具的總利潤不低于500元，那么誠信商店需要最多購進乙種品牌的文具多少件？22.(本小題10.0分)

在三角形ABC中，點D在線段AC上，ED/?/BC交AB于點E，點F在線段AB上(點F不與點A，E，B重合)，連接DF，過點F作FG⊥FD交射線CB于點G．

(1)如圖1，點F在線段BE上，用等式表示∠EDF與∠BGF的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(2)如圖2，點F在線段BE上，求證：∠ABC+∠BFG?∠EDF=90°；

(3)當(dāng)點F在線段AE上時，依題意，在圖3中補全圖形，請直接用等式表示∠EDF與∠BGF的數(shù)量關(guān)系，不需證明．23.(本小題12.0分)

如圖1，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為A(a,0)、B(b,0)，且a、b滿足|a+1|+b?4=0，現(xiàn)同時將點A、B分別向上平移3個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到點A、B的對應(yīng)點D、C，連接AD、BC、CD．

(1)求a、b的值，并直接寫出點A、點B、點C、點D的坐標；

(2)如圖2，點P是線段DC上的一個動點，連接PA、PB，當(dāng)點P在線段DC上移動時，△ABP的面積是否變化？若不變，請求出△ABP的面積；若變化，請說明理由；

(3)在x軸上是否存在一點M，使△MBD的面積與△ACD的面積相等？若存在，請直接寫出點M

答案和解析1.【答案】A

解：A、對我校七年級一班學(xué)生出生日期的調(diào)查，最適合采用普查，故A符合題意；

B、對全國中學(xué)生節(jié)水意識的調(diào)查，最適合采用抽樣調(diào)查，故B不符合題意；

C、對河南省初中學(xué)生每天閱讀時間的調(diào)查，最適合采用抽樣調(diào)查，故C不符合題意；

D、對某批次燈泡使用壽命的調(diào)查，最適合采用抽樣調(diào)查，故D不符合題意；

故選：A．

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點，逐一判斷即可解答．

本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】D

解：A、(?4)2的平方根是±4，故本選項錯誤；

B、3?3有意義，故本選項錯誤；

C、無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)，故本選項錯誤；

D、一個數(shù)的立方根等于它本身，這個數(shù)是0、1、?1，故本選項正確．

故選：D．

根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的定義以及平方根和立方根的特點分別進行解答即可．3.【答案】C

解：∵32=9，42=16，

∴3<13<4，

∴5<2+13<6，4.【答案】D

解：去括號，得：2x+2?1≥3x，

移項，得：2x?3x≥?2+1，

合并同類項，得：?x≥?1，

系數(shù)化為1，得：x≤1，

故選：D．

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．

5.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了點的坐標以及點到坐標軸的距離，正確掌握第四象限點的坐標特點是解題關(guān)鍵．

直接利用點的坐標特點進而分析得出答案．

【解答】

解：在平面直角坐標系的第四象限內(nèi)有一點M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，

則點M的縱坐標為：?4，橫坐標為：5，

即點M的坐標為：(5,?4)．

故選D．

6.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行；兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．根據(jù)平行線的判定定理，對選項逐個判斷即可．

【解答】

解：根據(jù)∠1=∠2，可得DF/?/BE，故A錯誤；

根據(jù)∠1=∠4，可得AB/?/CD，故B正確；

根據(jù)∠4=∠2，不能判定AB/?/CD，故C錯誤；

根據(jù)∠3=∠4，可得DF/?/BE，故D錯誤．

故選B

7.【答案】D

【解析】【分析】

根據(jù)點的坐標的變化分析出AB的平移方法，再利用平移中點的變化規(guī)律算出a、b的值．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．

本題考查了坐標與圖形變化?平移，解題的關(guān)鍵是掌握平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．

【詳解】

解：由點B及其對應(yīng)點的縱坐標知，縱坐標加1，

由點A及其對應(yīng)點的橫坐標知，橫坐標加1，

則a=0+1=1，b=0+1=1，

所以a+b=2，

故選：D．

8.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查的是數(shù)軸上兩點間距離的定義，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解答此題的關(guān)鍵．設(shè)點C所對應(yīng)的實數(shù)是x.利用點的對稱點到對稱中心的距離相等，即可列方程求解即可．

【解答】

解：設(shè)點C所對應(yīng)的實數(shù)是x．

則有x?3=3?(?1)，

解得x=29.【答案】A

解：設(shè)大、小和尚各有x，y人，則可以列方程組：

3x+13y=100x+y=100．

故選：A．

分別利用大、小和尚一共100人以及饅頭大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，饅頭一共10010.【答案】D

解：∵A(1,3)，B(1,1)，C(3,1)，D(3,3)，

∴AB=BC=CD=DA=2，

∴AB+BC+CD+DA=2×4=8，

∵P的移動速度為每秒1個單位長度，

∴點P沿A→B→C→D→A移動時間為：8÷1=8(秒)，

∵2023÷8=252……7，

∴第2023秒，點P移動到點AD的中間位置，

∴P的坐標是(2,3)，

故選：D．

由題意正方形ABCD的邊長為2，周長為8，因為2022÷8=252余6，可以推出點P在第2022秒時，移動到點D處，由此即可解決問題．

本題考查規(guī)律型：點的坐標等知識，解題的關(guān)鍵是求出正方形的邊長，確定點P的位置，屬于中考?？碱}型．

11.【答案】2

解：64=8，

∵23=8，

∴64的立方根是2，

故答案為：2．

一個數(shù)x的立方等于a，那么這個數(shù)x即為12.【答案】假

解：在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，那么a/?/c

故命題“在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c”是假命題，

故答案為：假．

根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行判斷．

本題考查的是命題的真假判斷，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】80

解：總數(shù)是：30÷15%=200(本)，

丙類書的本數(shù)是：200×(1?15%?45%)=200×40%=80(本)

故答案為：80．

根據(jù)甲類書籍有30本，占總數(shù)的15%即可求得總書籍?dāng)?shù)，丙類所占的比例是1?15%?45%，所占的比例乘以總數(shù)即可求得丙類書的本數(shù)．

本題考查了扇形統(tǒng)計圖，正確求得總書籍?dāng)?shù)是關(guān)鍵．

14.【答案】140

解：設(shè)小長方形的長為x?cm，寬為y?cm，

依題意得：x+3y=14x+y?2y=6，

解得：x=8y=2，

∴大長方形ABCD的面積=14×(6+2y)=14×(6+2×2)=14×(6+4)=14×10=140(cm2).

故答案為：140．

設(shè)小長方形的長為x?cm，寬為y?cm，觀察圖形，根據(jù)各邊之間的關(guān)系，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，15.【答案】?2<m≤?1

解：9?2x>1①x?m≥1②，

解不等式①得：x<4，

解不等式②得：x≥1+m，

∴原不等式組的解集為1+m≤x<4，

∵關(guān)于x的不等式組9?2x>1x?m≥1有4個整數(shù)解，

∴原不等式組的整數(shù)解為0、1、2、3，

∴?1<1+m≤0，

解得?2<m≤?1．

故答案為：?2<m≤?1．

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)不等式組的整數(shù)解情況可得m的范圍．

16.【答案】解：原式=22+3?2+2?2【解析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運算法則、立方根的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡，進而得出答案．

此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．

17.【答案】解：x?3(x?1)<7①x?2x≤2x?33②，

由①得，x>?2；

由②得，x≥35，

故此不等式組的解集為：x≥【解析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的法則是解答此題的關(guān)鍵．

18.【答案】(?2,1)

(1,?4)

(?3,?1)

(m?4,n?2)

解：(1)如圖，△DEF為所作，D(?2,1)；E(1,?4)；F(?3,?1)；

故答案為：(?2,1)；(1,?4)；(?3,?1)；

(2)點P(m,n)是△ABC內(nèi)部一點，則平移后△DEF內(nèi)的對應(yīng)點的坐標為(m?4,n?2)，

故答案為：(m?4,n?2)；

(3)△DEF的面積=4×5?12×2×1?12×4×3?12×5×3=5.5．

(1)利用點平移的坐標變換規(guī)律寫出A、B、C的對應(yīng)點D、E、F的坐標，利用點D、E、F的坐標描點即可；

(2)根據(jù)平移規(guī)律即可得到結(jié)論；

19.【答案】∠DAE

兩直線平行，內(nèi)錯角相等

∠DAE

∠BAE

AB

CD

同位角相等，兩直線平行

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

【解析】證明：∵AD/?/BC，

∴∠DAE=∠E(理由：兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，

∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE=∠BAE，

∴∠BAE=∠E．

∵∠CFE=∠E，

∴∠CFE=∠BAE，

∴AB/?/CD(理由：同位角相等，兩直線平行)．

∴∠B+∠BCD=180°(理由：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)．

故答案為：∠DAE；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠DAE；∠BAE；AB；CD；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．

由平行線的性質(zhì)得到∠DAE=∠E，由角平分線的定義得到∠DAE=∠BAE，再根據(jù)題意得出∠CFE=∠BAE，即可判定AB/?/CD，由平行線的性質(zhì)即可得解．

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握“同位角相等，兩直線平行”及“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”、“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】(1)40，6；

(2)補全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；

(3)360°×840=72°，即扇形統(tǒng)計圖中“B”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是72°；

(4)120×12+1440=78(萬人)，解：(1)本次抽取的學(xué)生有：14÷35%=40(名)，

a=40?8?12?14=6，

故答案為：40，6；

(2)由(1)知，a=6，

補全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；

(3)見答案；

(4)見答案．

(1)根據(jù)D組的頻數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，然后即可得a的值；

(2)根據(jù)(1)中a的值和頻數(shù)分布表，可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(3)根據(jù)頻數(shù)分布表中B組的頻數(shù)和(1)中的結(jié)果，可以計算出扇形統(tǒng)計圖中“B”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

(4)根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以計算出該市學(xué)生中能獲得“優(yōu)秀”的有多少人．

本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

21.【答案】解：(1)設(shè)甲種品牌文具每個x元，乙種品牌文具每個y元，

根據(jù)題意，得：80x+40y=80050x+30y=550，

解得：x=5y=10，

答：甲種品牌文具每個5元，乙種品牌文具每個10元．

(2)設(shè)購進乙種品牌文具a個，則甲種文具800?10a5=160?2a(個)，

根據(jù)題意，得：4(160?2a)+6a≥500，

解得：a≤70，

∵a是正整數(shù)，

∴a的最大值為70，

【解析】(1)設(shè)甲種品牌文具每個x元，乙種品牌文具每個y元，根據(jù)：①甲種品牌文具80個費用+乙種品牌文具40個的費用=800元，②甲種品牌玩具50個費用+乙種品牌玩具30個費用=550元，列方程組求解即可；

(2)設(shè)購進乙種品牌玩具a個，則購進甲種品牌玩具800?10a5=160?2a(個)，根據(jù)銷售這兩種品牌玩具的總利潤不低于500元建立不等式求出其解即可．

22.【答案】(1)解：結(jié)論：∠EDF+∠BGF=90°．

理由：如圖1中，過點F作FH/?/BC交AC于點H．

∵ED/?/BC，

∴ED/?/FH．

∴∠EDF=∠1．

∵FH/?/BC，

∴∠BGF=∠2．

∵FG⊥FD，

∴∠DFG=90°．

∴∠1+∠2=90°．

∴∠EDF+∠BGF=90°．

(2)證明：如圖2中，過點F作FH/?/BC交AC于點H．

∴∠ABC=∠AFH．

∴∠ABC=∠1+∠3．

∴∠3=∠ABC?∠1．

∵∠EDF=∠1，

∴∠3=∠ABC?∠EDF．

∵FG⊥FD，

∴∠DFG=90°．

∴∠BFG+∠3=90°．

∴∠3=90°?∠BFG．

∴90°?∠BFG=∠ABC?∠EDF．

∴∠ABC+∠BFG?∠EDF=90°．

(3)解：結(jié)論：∠BGF?∠EDF=90°．

理由：設(shè)DE交FG于J．

∵DE/?/BC，

∴∠BGF=∠FJE，

∵∠FJE=∠DEJ+∠EDF，∠DEJ=90°，

∴∠BGF?∠EDF=90