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文檔簡介
2022年山東省東營市勝坨鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中,,,則{an}的前6項和為()A.6 B.9 C.10 D.11參考答案:B【分析】利用等差數(shù)列{an}通項公式列方程組求出a1,d,由此能求出{an}的前6項和.【詳解】∵在等差數(shù)列{an}中,a5,a2+a4=2,∴,解得a1,d,∴{an}的前6項和S6的值:615×1.故選B.【點睛】本題考查等差數(shù)列的前n項和的公式,考查等差數(shù)列的通項公式的應(yīng)用,考查運算求解能力,是基礎(chǔ)題.2.已知,,則的值是A.
-B.-C.D.參考答案:C略3.已知是定義在上的函數(shù),其圖象是一條連續(xù)的曲線,且滿足下列條件:①的值域為M,且Mí;②對任意不相等的,∈,都有|-|<|-|.那么,關(guān)于的方程=在區(qū)間上根的情況是
(
)A.沒有實數(shù)根
B.有且僅有一個實數(shù)根C.恰有兩個不等的實數(shù)根
D.實數(shù)根的個數(shù)無法確定參考答案:B4.集合,,則A∩B等于(
)A.{1,2}
B.{0,1,2}
C.{1,2,3}
D.{0,1,2,3}參考答案:A由題設(shè)知,,所以,故選:A
5.實數(shù)x,y滿足,若z=2x+y的最大值為9,則實數(shù)m的值為()A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:A【考點】簡單線性規(guī)劃.【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標函數(shù)的幾何意義,求出最優(yōu)解,建立方程關(guān)系進行求解即可.【解答】解:作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:(陰影部分).由z=2x+y得y=﹣2x+z,平移直線y=﹣2x+z,由圖象可知當直線y=﹣2x+z經(jīng)過點B時,直線y=﹣2x+z的截距最大,此時z最大,此時2x+y=9.由,解得,即B(4,1),∵B在直線y=m上,∴m=1,故選:A6.某幾何體的三視圖如右圖,(其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓),則該幾何體的表面積為(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:A略7.已知a是實數(shù),是純虛數(shù),則a=(
)A.1
B.-1
C.
D.-參考答案:A8.具有性質(zhì):的函數(shù),我們稱為滿足“倒負”變換的函數(shù),下列函數(shù):
?;?;?中滿足“倒負”變換的函數(shù)是(
)A.??
B.??
C.??
D.只有?參考答案:B9.一個幾何體的三視圖如圖1所示,其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓,則這個幾何體的體積是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略10.已知函數(shù)(),若函數(shù)在上有兩個零點,則的取值范圍是(
)A.
B. C.
D.參考答案:D.試題分析:當時,函數(shù),令,解得;當時,,此時函數(shù)在上有且僅有一個零點,等價轉(zhuǎn)化為方程在上有且僅有一個實根,而函數(shù)在上的值域為,所以,解得.故應(yīng)選D.考點:函數(shù)的零點;函數(shù)與方程.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),則=
.參考答案:112.已知不等式組表示的平面區(qū)域為M,直線所圍成的平面區(qū)域為N。
(1)區(qū)域N的面積為
;
(2)現(xiàn)隨機向區(qū)域M內(nèi)拋一粒豆子,則豆子落在區(qū)域N內(nèi)的概率為
。參考答案:13.設(shè)函數(shù),若的圖象關(guān)于直線x=l對稱,則a的值為_________.參考答案:214.已知sinα=,且α為鈍角,則cos=.參考答案:.【分析】根據(jù)題意,由余弦的二倍角公式可得cos=,又由α是鈍角,可得的范圍,由此可得cos的符號為正,即可得答案.【解答】解:∵由α是鈍角,即90°<α<180°,則45°<<90°,∴cosα<0,cos>0,∴cosα=﹣=﹣,∴cos===.故答案為:.15.求曲線y=,y=2﹣x,y=﹣x所圍成圖形的面積為
.參考答案:考點:定積分在求面積中的應(yīng)用.專題:導數(shù)的綜合應(yīng)用.分析:分別求出曲線的交點坐標,然后利用積分的應(yīng)用求區(qū)域面積即可.解答: 解:由解得,即A(1,1).由,解得,即B(3,﹣1),∴曲線y=,y=2﹣x,y=﹣x所圍成圖形的面積為==+=,故答案為:;點評:本題主要考查定積分的應(yīng)用,根據(jù)曲線方程求出曲線交點是解決本題的關(guān)鍵,要求熟練掌握常見函數(shù)的積分公式.16.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當時,,則的值為______參考答案:【分析】先求出的值,設(shè)為,判斷是否大于零,如果大于零,直接求出的值,如果不大于零,那么根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì),進行求解?!驹斀狻?,,函數(shù)是奇函數(shù),所以的值為。【點睛】本題考查了奇函數(shù)性質(zhì)、對數(shù)的運算。17.函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù))的極大值為
.參考答案:e三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足a1=,an=﹣2Sn?Sn﹣1(n≥2且n∈N*).(Ⅰ)求證:數(shù)列{}是等差數(shù)列;
(Ⅱ)求Sn和an.參考答案:考點:數(shù)列遞推式;等差關(guān)系的確定.專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析:(Ⅰ)由數(shù)列遞推式結(jié)合an=Sn﹣Sn﹣1可得,即可說明數(shù)列{}是等差數(shù)列;(Ⅱ)由數(shù)列{}是等差數(shù)列求其通項公式,進一步得到.然后由當n≥2時,求得數(shù)列的通項公式.解答: (Ⅰ)證明:當n≥2時,an=Sn﹣Sn﹣1=﹣2SnSn﹣1,①∴Sn(1+2Sn﹣1)=Sn﹣1,由上式知若Sn﹣1≠0,則Sn≠0.∵S1=a1≠0,由遞推關(guān)系知,∴由①式可得:當n≥2時,.∴{}是等差數(shù)列,其中首項為,公差為2;(Ⅱ)解:∵,∴.當n≥2時,,當n=1時,不適合上式,∴點評:本題考查了數(shù)列遞推式,考查了等差關(guān)系的確定,訓練了由數(shù)列的前n項和求數(shù)列的通項公式,是中檔題.19.已知函數(shù)f(x)=x﹣alnx,g(x)=﹣,(a∈R)(1)若a=1,求函數(shù)f(x)的極值;(2)設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x),求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案:考點:利用導數(shù)研究函數(shù)的極值.專題:導數(shù)的綜合應(yīng)用.分析:(Ⅰ)先求出函數(shù)f(x)的導數(shù),得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出函數(shù)的極小值;(Ⅱ)先求出函數(shù)h(x)的導數(shù),通過討論a的范圍,從而得到函數(shù)的單調(diào)性.解答:解:(Ⅰ)函數(shù)f(x)的定義域是(0,+∞),當a=1時,f(x)=x﹣lnx,f′(x)=1﹣=,x(0,1)1(1,+∞)f′(x)﹣0+f(x)
極小
∴f(x)在x=1處取得極小值1;(Ⅱ)h(x)=x+﹣alnx,h′(x)=1﹣﹣=,①當a+1>0時,即a>﹣1時,在(0,1+a)上,h′(x)<0,在(1+a,+∞)上,h′(x)>0,∴h(x)在(0,1+a)遞減,在(1+a,+∞)遞增;②當1+a≤0,即a≤﹣1時,在(0,+∞)上h′(x)>0,∴h(x)在(0,+∞)上遞增.點評:本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題,考查導數(shù)的應(yīng)用,分類討論思想,是一道中檔題20.在△ABC中,設(shè)邊a,b,c所對的角分別為A,B,C,且a>c.已知△ABC的面積為,,b=3.(Ⅰ)求a,c的值;(Ⅱ)求sin(B﹣C)的值.參考答案:【考點】HT:三角形中的幾何計算.【分析】(1)由,得sinAcosB﹣cosAsinB+sin(A+B)=,即.sinB=由余弦定理得:…①,又s△ABC=,∴ac=6…②,由①②解得a,c(Ⅱ)由余弦定理得cosC=,則sinC=.即可得sin(B﹣C)=sinBcosC﹣cosBsinC的值.【解答】解:(Ⅰ)由,得sinAcosB﹣cosAsinB+sin(A+B)=即2sinAcosB=,∵sinA≠0,∴.sinB=由余弦定理得:?…①又∵s△ABC=,∴ac=6…②由①②解得∵a>c,∴a=3,c=2(Ⅱ)由余弦定理得cosC=,則sinC=.∴sin(B﹣C)=sinBcosC﹣cosBsinC=.21.如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD為等腰梯形,.
(1)證明:AD1⊥B1D;(2)設(shè)E是線段A1B1上的動點,是否存在這樣的點E,使得二面角E-BD1-A的余弦值為,如果存在,求出B1E的長;如果不存在,請說明理由.參考答案:解:(1)連結(jié),,則由余弦定理可知,由直棱柱可知, (6分)(2)以為原點,以方向為軸,以方向為軸,以方向為軸,建立坐標系.(),,,,,,,,又,則,故長為1.(12分)22.已知函數(shù)(1)若且函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實數(shù)的取值范圍;(2)如果當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考
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