北京國際學(xué)校高二數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

北京國際學(xué)校高二數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱長和底面邊長均為4，且側(cè)棱AA1⊥底面ABC，其正（主）視圖是邊長為4的正方形，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為（）A．16 B．4 C．8 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】由三視圖和題意可知三棱柱是正三棱柱，結(jié)合正視圖，不難得到側(cè)視圖，然后求出面積【解答】解：由三視圖和題意可知三棱柱是正三棱柱，底面邊長為4，側(cè)棱長4，結(jié)合正視圖，得到側(cè)視圖是矩形，長為4，寬為2面積為：4×2=8故選D【點(diǎn)評】本題考查由三視圖求側(cè)視圖的面積，是基礎(chǔ)題．2.已知數(shù)列中，，，，那么數(shù)列的前項(xiàng)和等于（

）高☆考♂資♀源*網(wǎng)A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩焦點(diǎn)、的連線互相垂直,則的面積為(

)A.20

B.22

C.28

D.24（改編題）參考答案：B4.已知點(diǎn)P1（3，﹣5），P2（﹣1，﹣2），在直線P1P2上有一點(diǎn)P，且|P1P|=15，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣9，﹣4） B．（﹣14，15） C．（﹣9，4）或（15，﹣14） D．（﹣9，4）或（﹣14，15）參考答案：C【分析】由已知得點(diǎn)P在P1P2的延長線上或P2P1的延長線上，故有兩解，排除選項(xiàng)A、B，選項(xiàng)C、D中有共同點(diǎn)（﹣9，4），故只需驗(yàn)證另外一點(diǎn)P是否適合|P1P|=15即可．【解答】解：由已知得點(diǎn)P在P1P2的延長線上或P2P1的延長線上，故有兩解，排除選項(xiàng)A、B，選項(xiàng)C、D中有共同點(diǎn)（﹣9，4），只需驗(yàn)證另外一點(diǎn)P是否適合|P1P|=15．若P的坐標(biāo)為（15，﹣14），則求得|P1P|=15，故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查定比分點(diǎn)分有向線段成的比的定義，兩點(diǎn)間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．5.已知圓，設(shè)平面區(qū)域，若圓心,且圓與軸相切，則的最大值為（

）

A.5

B.29

C.37

D.49參考答案：C6.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角面積為（）A.6 B. C.3 D.12參考答案：A【分析】先求導(dǎo)數(shù)得切線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式得切線方程，最后求切線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，計(jì)算面積.【詳解】的導(dǎo)數(shù)為，，可得在點(diǎn)處的切線斜率為：-3，即有切線的方程為.分別令，可得切線在，軸上的截距為6，2．即有圍成的三角形的面積為：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義以及直線點(diǎn)斜式方程，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.7.已知拋物線的準(zhǔn)線方程是，則p的值為（

）A．2

B．4

C．－2

D．－4參考答案：B，故選B.

8.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）

A.命題“若則”的否命題為“若則”B．“”是“”的必要不充分條件C.命題若“”則“”的逆否命題為真D．命題“”的否定是“對?！眳⒖即鸢福篊略9.在△ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C的對邊，且sin2A－sin2C＝(sinA－sinB)sinB，則角C等于()A.

B. C

D.參考答案：B10.已知向量，則（A） （B） （C） （D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用0、1、2、3、4這5個(gè)數(shù)字可組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)_

__個(gè)．參考答案：3012.已知P(4,2)是直線被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則的方程是

．參考答案：x+2y8=013.已知曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為8，則=

______

．參考答案：略14.從1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52中，可得到一般規(guī)律為________．參考答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)215.如圖，為半圓的直徑，為以為直徑的半圓的圓心，⊙O的弦切⊙A于點(diǎn)，則⊙A的半徑為__________

參考答案：16.從裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球的盒子中任取兩球，則取到全是全是同色球的概率是＿＿＿＿參考答案：2/5.17.若命題“存在x∈R，x2﹣2x+2=m”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：m＜1【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】原命題為假命題，則其否命題為真命題，得出?x∈R，都有x2﹣2x+2≠m，再由△＜0，求得m即可．【解答】解：∵“存在x∈R，x2﹣2x+2=m”為假命題，∴其否命題為真命題，即是“?x∈R，都有x2﹣2x+2≠m”，∴△=4m﹣4＜0，解得m＜1．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是：m＜1．故答案為：m＜1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)在銳角三角形ABC,若(I)求角B(II)求的取值范圍參考答案：（II）由三角形ABC為銳角三角形，解得

19.（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為．（1）求圓的圓心到直線的距離；（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，），求．參考答案：（Ⅱ）將的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，得，即． 由于△．故可設(shè)是上述方程的兩個(gè)實(shí)根， 所以，又直線過點(diǎn)，故由上式及的幾何意義得．

……12分20.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．（1）求證：AC⊥BC1；（2）求證：AC1∥平面CDB1．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理可得AC⊥BC．利用線面垂直的性質(zhì)定理可得CC1⊥AC，再利用線面垂直的判定定理即可證明結(jié)論；（2）利用直三棱柱的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形的中位線定理即可得出ED∥AC1，再利用線面平行的判定定理即可證明結(jié)論【解答】證明：（1）因?yàn)槿庵鵄BC﹣A1B1C1為直三棱柱，所以C1C⊥平面ABC，所以C1C⊥AC．又因?yàn)锳C=3，BC=4，AB=5，所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC．又C1C∩BC=C，所以AC⊥平面CC1B1B，所以AC⊥BC1．（2）連結(jié)C1B交CB1于E，再連結(jié)DE，由已知可得E為C1B的中點(diǎn)，又∵D為AB的中點(diǎn)，∴DE為△BAC1的中位線．∴AC1∥DE又∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1∴AC1∥平面CDB1．【點(diǎn)評】熟練掌握勾股定理的逆定理、線面垂直的判定和性質(zhì)定理、直三棱柱的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、線面平行的判定定理是解題的關(guān)鍵．21.在△ABC中，D為邊BC上的一點(diǎn)，BD=33，，．求：（1）sin∠BAD；（2）AD的長．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】（1）先求出sin∠ADC=，cosB=，由sin∠BAD=sin（∠ADC﹣B），利用正弦加法定理能求出結(jié)果．（2）由正弦定理能求出AD．【解答】解：（1）∵在△ABC中，D為邊BC上的一點(diǎn)，cos∠ADC=＞0，∴∠ADC＜，sin∠ADC=，又由已知得B＜∠ADC，∴B＜，∵，∴cosB=，∴sin∠BAD=sin（∠ADC﹣B）=sin∠ADCcosB﹣cos∠ADCsinB=﹣=．（2）由正弦定理得=，∴AD===25．【點(diǎn)評】本題考查角的正弦值的求法，考查線段長的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正弦定理和正弦加法定理的合理運(yùn)用．22.（本小題滿分12分）設(shè)命題p：“直線x+y-m=0與圓不相交”，命題q：“有一正根和一負(fù)根?！比绻鹥q為真且pq為假，求m的取值范圍．參考答案：對命題P：由x+y-m=0和得

則，∴∴P為真時(shí)

3分對命題q：則有題意得得