人教A版高一平面向量的概念

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高一年級(jí)數(shù)學(xué)平面向量的概念實(shí)際背景口罩酒精

防護(hù)服口罩3元/個(gè)酒精濃度75%

防護(hù)服180cm我國(guó)抗擊疫情的決心之大、速度之快，贏得了全球各國(guó)的肯定.疫情爆發(fā)以來(lái)，各地源源不斷地向武漢捐贈(zèng)抗疫物資.如圖所示，記北京為點(diǎn)A,武漢為點(diǎn)B.AB記北京為點(diǎn)A,武漢為點(diǎn)B，如何理解北京到武漢的位移？AB記北京為點(diǎn)A,武漢為點(diǎn)B，北京到武漢的位移，其大小是連接A,B兩點(diǎn)的線段長(zhǎng)度,其方向由點(diǎn)A指向點(diǎn)B.AB記北京為點(diǎn)A,武漢為點(diǎn)B，武漢到北京的位移，其大小是連接B,A兩點(diǎn)的線段長(zhǎng)度,其方向由點(diǎn)B指向點(diǎn)A.AB位移，除了有大小，還有方向.AB問(wèn)題：生活中還有哪些量具有和位移同樣的特征呢?力速度質(zhì)量問(wèn)題：生活中還有哪些量具有和位移同樣的特征呢?

你能指出下列量中與位移具有同樣特征的量嗎？力速度質(zhì)量力、速度是既有大小又有方向的量問(wèn)題：生活中還有哪些量具有和位移同樣的特征呢?

你能指出下列量中與位移具有同樣特征的量嗎？生活中的量只有大小面積身高價(jià)格路程生活中的量只有大小既有大小又有方向面積身高速度價(jià)格位移路程力加速度向量的概念及其表示向量的有關(guān)概念1（1）向量：既有大小，又有方向的量叫做向量.1.向量與數(shù)量向量的有關(guān)概念1（1）向量：既有大小，又有方向的量叫做向量.1.向量與數(shù)量（2）數(shù)量：只有大小，沒(méi)有方向的量稱為數(shù)量.向量的有關(guān)概念1（1）向量：既有大小，又有方向的量叫做向量.1.向量與數(shù)量（2）數(shù)量：只有大小，沒(méi)有方向的量稱為數(shù)量.具有方向2.向量的表示（1）幾何方法：如何畫(huà)向量的有關(guān)概念2（2）代數(shù)方法：如何寫(xiě)G2.向量的表示（1）幾何方法：如何畫(huà)向量的有關(guān)概念22.向量的表示（1）幾何方法：如何畫(huà)向量的有關(guān)概念2向量的有關(guān)概念2向量的有關(guān)概念22.(1)向量的幾何表示--有向線段2.(1)向量的幾何表示--有向線段向量的有關(guān)概念2A（端點(diǎn)）B（端點(diǎn)）通常，在線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)中，規(guī)定一個(gè)順序，如圖所示.

通常，在線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)中，規(guī)定一個(gè)順序，如圖所示.假設(shè)A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)，我們就說(shuō)線段AB具有方向.向量的有關(guān)概念22.(1)向量的幾何表示--有向線段ABA（起點(diǎn)）B（終點(diǎn)）具有方向的線段叫做有向線段.向量的有關(guān)概念2A（起點(diǎn)）B（終點(diǎn)）2.(1)向量的幾何表示--有向線段以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的有向線段記作：.向量的有關(guān)概念2A（起點(diǎn)）B（終點(diǎn)）2.(1)向量的幾何表示--有向線段向量的有關(guān)概念2A（起點(diǎn)）2.(1)向量的幾何表示--有向線段有向線段的三個(gè)要素：起點(diǎn)、向量的有關(guān)概念2A（起點(diǎn)）2.(1)向量的幾何表示--有向線段有向線段的三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、向量的有關(guān)概念2A（起點(diǎn)）B（終點(diǎn)）2.(1)向量的幾何表示--有向線段有向線段的三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.向量的有關(guān)概念2A（起點(diǎn)）B（終點(diǎn)）2.(1)向量的幾何表示--有向線段有向線段的三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.向量的有關(guān)概念2A（起點(diǎn)）B（終點(diǎn)）2.(1)向量的幾何表示--有向線段有向線段的三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.向量的有關(guān)概念2A（起點(diǎn)）B（終點(diǎn)）2.(1)向量的幾何表示--有向線段有向線段的三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.向量的有關(guān)概念2A（起點(diǎn)）B（終點(diǎn)）2.(1)向量的幾何表示--有向線段GG=2N有向線段的三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.思考：線段AB與線段BA是同一條線段,向量的有關(guān)概念2思考：線段AB與線段BA是同一條線段,線段的端點(diǎn)順序可以改變.向量的有關(guān)概念2A（端點(diǎn)）B（端點(diǎn)）思考：線段AB與線段BA是同一條線段,線段的端點(diǎn)順序可以改變,那么有向線段的端點(diǎn)順序是否可以改變？向量的有關(guān)概念2A（端點(diǎn)）B（端點(diǎn)）向量的有關(guān)概念2思考：能把有向線段寫(xiě)成嗎？向量的有關(guān)概念2A（起點(diǎn)）B（終點(diǎn)）思考：能把有向線段寫(xiě)成嗎？向量的有關(guān)概念2B（起點(diǎn)）思考：能把有向線段寫(xiě)成嗎？A（終點(diǎn)）向量的有關(guān)概念2與，起點(diǎn)、終點(diǎn)均不相同，方向不同，表示不同的有向線段.思考：能把有向線段寫(xiě)成嗎？B（起點(diǎn)）A（終點(diǎn)）有向線段的端點(diǎn)順序不能改變.AB向量的有關(guān)概念2(1)幾何表示--用有向線段表示①有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小;②箭頭所指的方向表示向量的方向.向量的有關(guān)概念2(2)代數(shù)表示

①

用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母來(lái)表示如：上述向量可表示為向量

AB向量的有關(guān)概念2(2)代數(shù)表示

書(shū)寫(xiě)：印刷：

②

用字母…來(lái)表示.AB向量的有關(guān)概念33.向量的長(zhǎng)度（或稱模）：即向量的大小記作:AB向量的有關(guān)概念3思考：（1）向量的模的符號(hào)與數(shù)的絕對(duì)值符號(hào)為何是一樣的？3.向量的長(zhǎng)度（模）：向量的有關(guān)概念3思考：（1）向量的模的符號(hào)與數(shù)的絕對(duì)值符號(hào)為何是一樣的？3.向量的長(zhǎng)度（模）：01-3向量的有關(guān)概念3思考：（1）向量的模的符號(hào)與數(shù)的絕對(duì)值符號(hào)為何是一樣的？3.向量的長(zhǎng)度（模）：01-3向量的有關(guān)概念3思考：（1）向量的模的符號(hào)與數(shù)的絕對(duì)值符號(hào)為何是一樣的？3.向量的長(zhǎng)度（模）：01-3向量的有關(guān)概念3思考：（1）向量的模的符號(hào)與數(shù)的絕對(duì)值符號(hào)為何是一樣的？3.向量的長(zhǎng)度（模）：01向量的有關(guān)概念33.向量的長(zhǎng)度（模）：思考：（2）向量可以比較大小么？思考：（2）若，是否有？向量的有關(guān)概念33.向量的長(zhǎng)度（模）：向量的有關(guān)概念33.向量的長(zhǎng)度（模）：向量具有方向，不能比較大小.無(wú)意義.思考：（2）若，是否有？向量的有關(guān)概念44.兩個(gè)特殊向量

長(zhǎng)度為0的向量，記作：.書(shū)寫(xiě)：；印刷：.

（1）零向量:向量的有關(guān)概念44.兩個(gè)特殊向量

長(zhǎng)度為0的向量，記作：.（1）零向量:向量的有關(guān)概念44.兩個(gè)特殊向量

長(zhǎng)度為0的向量，記作：.（1）零向量:零向量的方向是任意的.向量的有關(guān)概念44.兩個(gè)特殊向量

長(zhǎng)度為0的向量，記作：.（1）零向量:

起點(diǎn)和終點(diǎn)相同的向量.零向量的方向是任意的.向量的有關(guān)概念44.兩個(gè)特殊向量

長(zhǎng)度為0的向量，記作：.（1）零向量:

起點(diǎn)和終點(diǎn)相同的向量.0與0不同，0具有方向.零向量的方向是任意的.向量的有關(guān)概念44.兩個(gè)特殊向量長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量.（2）單位向量:向量的有關(guān)概念44.兩個(gè)特殊向量“單位向量”與“單位長(zhǎng)度”不同，單位向量具有方向.（2）單位向量:長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量.向量的有關(guān)概念44.兩個(gè)特殊向量（2）單位向量:把同一平面內(nèi)所有單位向量的起點(diǎn)平移到同一起點(diǎn)P，向量的終點(diǎn)的集合是什么圖形?長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量.向量的有關(guān)概念44.兩個(gè)特殊向量（2）單位向量:長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量.PP向量的有關(guān)概念44.兩個(gè)特殊向量（2）單位向量:長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量.向量的有關(guān)概念44.兩個(gè)特殊向量（2）單位向量:P以

P為圓心、以1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的圓.長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量.向量的有關(guān)概念44.兩個(gè)特殊向量長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量.（2）單位向量:向量的有關(guān)概念44.兩個(gè)特殊向量長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量.（2）單位向量:向量的有關(guān)概念44.兩個(gè)特殊向量長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量.（2）單位向量:向量的有關(guān)概念44.兩個(gè)特殊向量可以用任意非零向量除以它的模，來(lái)表示.長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量.（2）單位向量:向量之間的關(guān)系向量的有關(guān)概念55.相等向量：向量的有關(guān)概念55.相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量.記作：.向量的有關(guān)概念55.相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量.向量的有關(guān)概念55.相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量.向量的有關(guān)概念5ABDC5.相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量.向量的有關(guān)概念55.相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做ABDC相等向量.6.平行向量:

方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，

向量與

平行,記作.向量的有關(guān)概念66.平行向量:

方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，

向量與

平行,記作.向量的有關(guān)概念6ab6.平行向量:

方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，

向量與

平行,記作.向量的有關(guān)概念6bca6.平行向量:

方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，

向量與

平行.向量的有關(guān)概念66.平行向量:

方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，

向量與

平行.向量的有關(guān)概念6向量的有關(guān)概念66.平行向量:

規(guī)定：零向量與任意向量平行，即對(duì)于

任意向量，都有.

向量的有關(guān)概念6思考：

（1）如果兩個(gè)向量平行，它們的方向相同嗎?向量的有關(guān)概念6思考：

a（1）如果兩個(gè)向量平行，它們的方向相同嗎?b向量的有關(guān)概念6思考：

a（1）如果兩個(gè)向量平行，它們的方向相同嗎?c向量的有關(guān)概念6思考：

a（1）如果兩個(gè)向量平行，它們的方向相同嗎?兩個(gè)向量平行，它們的方向不一定相同，還可能方向相反.bc向量的有關(guān)概念6思考：

（2）平行向量所在的直線一定互相平行嗎？向量的有關(guān)概念6思考：

ab（2）平行向量所在的直線一定互相平行嗎？向量的有關(guān)概念6思考：

bc（2）平行向量所在的直線一定互相平行嗎？向量的有關(guān)概念6思考：

abc（2）平行向量所在的直線一定互相平行嗎？向量的有關(guān)概念6思考：

ab（2）平行向量所在的直線一定互相平行嗎？向量的有關(guān)概念6思考：

c（2）平行向量所在的直線一定互相平行嗎？b向量的有關(guān)概念6思考：

abc平行向量所在的直線不一定平行,也

可能共線.（2）平行向量所在的直線一定互相平行嗎？向量的有關(guān)概念6思考：

（3）如圖，設(shè)是一組平行向量，任作一條與所在直線平行的直線l，在l上任取一點(diǎn)O，分別作，，，點(diǎn)A,B,C的位置關(guān)系如何?aOlabc向量的有關(guān)概念6思考：

我們發(fā)現(xiàn)，A,B,C三點(diǎn)共線.OlabcBCA（3）abc向量的有關(guān)概念6思考：

我們發(fā)現(xiàn)，A,B,C三點(diǎn)共線.OlabcBCA（3）平行向量也叫做共線向量.abc辨析概念1.向量與有向線段思考：用有向線段表示向量，為什么不說(shuō)向量就是有向線段呢?二者有什么區(qū)別？思考：用有向線段表示向量，為什么不說(shuō)向量就是有向線段呢?二者有什么區(qū)別？有向線段的三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.思考：用有向線段表示向量，為什么不說(shuō)向量就是有向線段呢?二者有什么區(qū)別？有向線段的三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.向量的要素：方向、長(zhǎng)度（模）.思考：用有向線段表示向量，為什么不說(shuō)向量就是有向線段呢?二者有什么區(qū)別？有向線段的三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.向量的要素：方向、長(zhǎng)度（模）.思考：有向線段位置是固定的，與起點(diǎn)有關(guān)；思考：有向線段位置是固定的，與起點(diǎn)有關(guān)；向量的位置是自由的，與起點(diǎn)無(wú)關(guān).思考：有向線段位置是固定的，與起點(diǎn)有關(guān)；向量的位置是自由的，與起點(diǎn)無(wú)關(guān).AM思考：有向線段位置是固定的，與起點(diǎn)有關(guān)；向量的位置是自由的，與起點(diǎn)無(wú)關(guān).AMN思考：有向線段位置是固定的，與起點(diǎn)有關(guān)；向量的位置是自由的，與起點(diǎn)無(wú)關(guān).AGG思考：有向線段位置是固定的，與起點(diǎn)有關(guān)；向量的位置是自由的，與起點(diǎn)無(wú)關(guān).ACABDGG思考：有向線段位置是固定的，與起點(diǎn)有關(guān)；向量的位置是自由的，與起點(diǎn)無(wú)關(guān).ACDB思考：有向線段位置是固定的，與起點(diǎn)有關(guān)；向量的位置是自由的，與起點(diǎn)無(wú)關(guān).ACDBAC思考：有向線段與向量的區(qū)別和聯(lián)系：

辨析概念2.共線向量是否“共線”思考：如果非零向量是共線向量，那么點(diǎn)A,B,C,D是否一定共線？思考：如果非零向量是共線向量，那么點(diǎn)A,B,C,D是否一定共線？平行向量與共線向量意義完全相同.與共線思考：如果非零向量是共線向量，那么點(diǎn)A,B,C,D是否一定共線？ABCD（1）思考：如果非零向量是共線向量，那么點(diǎn)A,B,C,D是否一定共線？ABCDABCD（1）（2）思考：如果非零向量是共線向量，那么點(diǎn)A,B,C,D是否一定共線？ABCDABCDABCDABCD（1）（3）（2）思考：如果非零向量是共線向量，那么點(diǎn)A,B,C,D是否一定共線？BCDABCDABCDABCD（1）（3）（2）A思考：如果非零向量是共線向量，那么點(diǎn)A,B,C,D是否一定共線？ABCDABCDABCDABCD（1）（3）（2）思考：如果非零向量是共線向量，那么點(diǎn)A,B,C,D是否一定共線？ABCDABCDABCDABCD（1）（3）（2）共線向量未必“共線”.有關(guān)向量概念的辨析練習(xí)