機械工程控制基礎(chǔ)~補-拉普拉斯變換課件

河北工程大學(xué)杌械二程制基礎(chǔ)此課件除了PPT內(nèi)容,課件下方附帶的備注里講解內(nèi)容更細致:備注里有很多案例以幫助理解;備注里有很多重點、難點內(nèi)容的詳細講解;備注里有很多易錯、易誤導(dǎo)內(nèi)容的講解。河北工程大學(xué)杌髖工程控制基礎(chǔ)機電工程控制基礎(chǔ)河北工程大學(xué)機械與裝備工程學(xué)院周雁冰河北工程大學(xué)杌械二程制基礎(chǔ)3(補充:拉普拉斯變換、復(fù)數(shù)和復(fù)變函數(shù)二、拉氏變換與拉氏反變換的定義三、典型時間函數(shù)的拉氏變換四、拉氏變換的性質(zhì)五、拉氏反變換的數(shù)學(xué)方法六、用拉氏變換解常微分方程河北工程大學(xué)杌械二程制基礎(chǔ)、復(fù)數(shù)和復(fù)變函數(shù)、復(fù)數(shù)的概念S=a+j其中、ω均為實數(shù),分別稱為s的實部和虛部記做:a=Re(s),c=Im(s)j=√T為虛單位。兩個復(fù)數(shù)相等時,必須且只須它們的實部和虛部分別相等,一個復(fù)數(shù)為零,它的實部和虛部均必須為零。2、復(fù)數(shù)的表示方法表達復(fù)數(shù)的直角坐標(biāo)系平面稱為復(fù)平面或S平面河北工程大學(xué)杌械二程制基礎(chǔ)(1)點表示法51=0r+jW1(2)向量表示法復(fù)數(shù)用從原點指向點(m)的向量來表示。向量的長度稱為復(fù)數(shù)s=σ+jWS的?；蚪^對值N=r=a2+o2向量與σ軸(橫軸)的夾角日稱為∠6復(fù)數(shù)的幅角,即O=arctan2河北工程大學(xué)杌械二程制基礎(chǔ)6(3)三角表示法由上圖可看出:σ=rc0sO,o=r·sinO因此復(fù)數(shù)的三角表示法為:S=r(cOsO+jsin6(4)指數(shù)表示法利用歐拉公式e=cosO+jsin日復(fù)數(shù)S也可用指數(shù)表示為:s=r·e10河北工程大學(xué)杌械二程制基礎(chǔ)73、復(fù)變函數(shù)、極點與零點的概念以復(fù)數(shù)S=σ+J為自變量,按某一確定法則構(gòu)成的函數(shù)G(s)稱為復(fù)變函數(shù),G(s)可寫成:G(s)=l+j,在線性控制系統(tǒng)中,通常遇到的復(fù)變函數(shù)G(s)是S的單值函數(shù),G(s)就唯一被確定。若有復(fù)變函數(shù)G(s=k(s-3)s-x2)…(s-xn)(s-n1)(s-p2)…(s-Pn)當(dāng)s=31,2…zm時,G(s)=0,稱1,2,…,m為G(s)的零點;當(dāng)S=Q,p1,P2…Pn時,G(s)=∞,稱0,n1,p2為G(s)的極點。河北工程大學(xué)杌械二程制基礎(chǔ)8、拉氏變換與拉氏反變換的定義拉氏變換設(shè)有時間函數(shù)f(),t≥O,則f()拉氏變換記做L[f()(L可寫為g)或F(s),并定義為If()]=F(s)=f()e式中s為復(fù)數(shù),稱f(t)為原函數(shù),F(s)為象函數(shù)。0<t<r例:已知f()的定義域是[Q],f()10t>T求L[f()]解:L[o)=()e"h=河北工程大學(xué)杌械二程制基礎(chǔ)9(g拉氏變換的存在定理若函數(shù)f(t)滿足下列條件①在t≌0的任意有限區(qū)間上分段連續(xù),t<0時,∫(1)=0②當(dāng)t→>+∞時,f(t)的增長速度不超過某一指數(shù)函數(shù),即存在常數(shù)M>0及a(M,a均為實數(shù)),使得f(t)≤M,(0≤t≤∞)成立,則f(t)的拉氏變換F(s)=f()e"b收斂于一確定的數(shù)值,即f()0的拉氏變換F()存在。t0≤t≤l例:求函數(shù)f(t)的拉氏變換01<t河北工程大學(xué)杌械二程制基礎(chǔ)10c解:∫()滿足存在走理的條件①取M=1=一,當(dāng)t→時,|f(t)≤1e=0,故也滿足條件②,所以L[f(1存在L[f