平行四邊形204 217 216正方形定義與性質(zhì)

（1）（1 ABCD中，對角線有交點(diǎn)為OE是OBDGAE于GDGAO于FEFAB解析：要證EFAB，由于OBA45EOF90，即需證OEF

，即要證明OEOF，而OEOF可通過證明AEO答案：ABCDAEO≌DFO(ASA).OEOFOEF45.EF∥AB 2.如下圖所示正方形ABCD是邊長為1cm，AC為對角線，AE平分BAC,EFAC，求BE的長.ABCD為正方形，B90ACB45ABBC又

45EFC是等腰直角三角形，EFFCABAF1cm,BEEF,FCAB2BC2在RtAB2BC2

1222FCAC1222

BE

3.如下圖所示已知面積為1的正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作一條直線分別交ADBC于點(diǎn)E、F解析：由正方形的性質(zhì)可以證明BOF與DOE的面積與BOC的面積相等而

1

4正方形答案：ABCD為正方形，點(diǎn)ODOBO,AD∥BCEDOFBO

BOF,DOE≌BOF

SBOF,SSDOE

SBOF

SBOCSS4

1414 M為BCAN是DAM的平分線，交DC于點(diǎn)N證：DNMB 解析：欲證DNMBAM，需把DN和MB轉(zhuǎn)化為一條線段，即把答案：如下圖所示，延長CB至F，使BFDNAFABCDABF≌ADN12，2即FAMBAnANDFFAM,MFAMMFMBBFMBDN,DNMBAM ACBD相交于點(diǎn)OEF分別在OD,OC上，且DECF，連接DFAEAE的延長線交DF于點(diǎn)M.AMDF.ABCD是正方形，ODOC又DECF,ODDEOCCF，即OEOFAO在AOE和DOFAODDOF90,OEOFAOE≌DOF,AOEODFDEM90,AMDF 中AC為對角線EAC上一點(diǎn),連接EBED延長BEAD于F，當(dāng)BED=120時(shí)，求EFD的度數(shù)（1）BCDC又ACEACBCEDCE45ECEC,BEC≌DECBECDEC60

105 中，點(diǎn)G是BCAG，過BDBEAGDFAG，垂足分別為EFDFEFBE（1）DAAB,1290又BEAGDFAG（2）由（1）知ADFBAEDFAE,AFBE又AEEFAF,DFEFBE 5.如下圖所示，四邊形ABCDAEFG均為正方形，其中E在BC上，且B、E兩點(diǎn)重合，連接BG.根據(jù)圖中標(biāo)示的角判斷下列1、2、3、4的大小關(guān)系何者正確？（）

1

方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，AEF是等邊三角形ACEF于點(diǎn)GBEDFDAF15AC垂直平分EFBEDFEFSCEF2SABE.論有（A.2 B.3 C.4 D.5216.正方形的定義與性質(zhì)提升典型題組1.mp41.如下圖所示，P,QRS四個(gè)小球分別從正方形的四個(gè)頂點(diǎn)AB,CD出發(fā)，以同樣的速度分別沿AbBC,CDDA的方向滾動(dòng)，其終點(diǎn)分別是B,CD,A.1PQRS（2（等（3答案：ABCDAPBQCRDSBPQCRDSAASP≌BPQ≌CQR≌DRSPSQPQRSR,ASPBPQ又APSASP90當(dāng)P,QRS在出發(fā)時(shí)或在到達(dá)終點(diǎn)時(shí)面積最大，此時(shí)的面積就ABCD的面積.當(dāng)P,QRSABCD面積的一半ABCD的邊長為a當(dāng)PS21a2時(shí)，在RtAPSASaSDaAP2AS2AP2PS2即(aAP)21a22AP1a2同理可得BQCRSD1a2當(dāng)P,QRS 系xOy中，邊長為a（a為大于0的常數(shù)）的正方形ABCD的對角ACBD相交于點(diǎn)PA在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，頂點(diǎn)By軸正半當(dāng)BAO

時(shí)，求點(diǎn)PA在xBy軸正半軸上怎樣運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P都在AOB的平分線上.（1）

PAx軸，從而容易得到P（2）要證明點(diǎn)P在AOB過點(diǎn)P分別作xy軸的垂線段PMPN，證明PAMPBN，從而得到PMPN即可.（1）

在RtAOBOA

2AB 2a 在RtAPBPA

2AB 2a 點(diǎn)P的坐標(biāo)為2a,2a （2）證明：過點(diǎn)Pxy軸的垂線，垂足分別為MN則有PMAPNBNPMBPA90（AASPMPN.OP平分AOBA在x軸正半軸上、點(diǎn)By軸正半軸上怎樣運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P都在AOB的平分線上. 形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P在DC邊上且DP1，點(diǎn)Q是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，則DQPQ的最小值為 解析連接BP交AC于點(diǎn)O連接OD.點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC4232稱，BP的長即為PQDQ的最小值42322Rt2

1.ABCD的邊CDECGF

觀察并猜想BE與DG之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.BEDG.證明如下：ABCD和四邊形ECGFBCDC,EC,GC,BCEDCG90BCE≌DCG,BEDG 2.以邊長為2的正方形中心O線段AB的最小值為 答案：2 AB6E在邊CD上，且CD3DE.將ADEAE折疊至AFEEF交BC于點(diǎn)GAGCF.

的個(gè)數(shù)是（ 4.已知：如下圖所示，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，AE、AF分別與對角線相交于M、N，若EAF50，則CNFCME 5.如下圖（1）所示，已知正ABCDAC、BD相交點(diǎn)OEAC上一點(diǎn)，連接EB，過AAMBE，垂足為MAM交BD于點(diǎn)F.OEOF（2）EAC的延長線上，AMBE交EB的延長線于點(diǎn)