安徽省宿州市楊集中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

安徽省宿州市楊集中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則“”是“方程表示雙曲線”的(

)

A充分不必要條件.

B必要不充分條件.

C充要條件.

D既不充分也不必要條件.參考答案：A略2.將函數(shù)f（x）=sin2x（x∈R）的圖象向右平移個(gè)單位，則所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是(

) A．（﹣，0） B．（0，） C．（，） D．（，π）參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．專題：計(jì)算題．分析：將函數(shù)f（x）=sin2x（x∈R）的圖象向右平移個(gè)單位，可得到g（x）=f（x﹣）=sin2（x﹣）=﹣cos2x（x∈R），求得其單調(diào)遞增區(qū)間，再判斷即可．解答： 解：f（x）=sin2x（x∈R）g（x）=f（x﹣）=sin2（x﹣）=﹣cos2x=cos（2x+π）（x∈R），∵g（x）=cos（2x+π）的單調(diào)遞增區(qū)間由2kπ﹣π≤2x+π≤2kπ得：kπ﹣π≤x≤kπ﹣（k∈Z）．∴當(dāng)k=1時(shí)，0≤x≤．而（0，）?[0，]，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，關(guān)鍵在于掌握?qǐng)D象變換的規(guī)則（方向與單位），屬于中檔題．3.已知盒中有10個(gè)燈泡，其中8個(gè)正品，2個(gè)次品．需要從中取出2個(gè)正品，每次取出1個(gè)，取出后不放回，直到取出2個(gè)正品為止．設(shè)ξ為取出的次數(shù)，求P（ξ=4）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】由題意知每次取1件產(chǎn)品，至少需2次，即ξ最小為2，有2件次品，當(dāng)前2次取得的都是次品時(shí)ξ=4，得到變量的取值，當(dāng)變量是2時(shí)，表示第一次取出正品，第二次取出也是正品，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式可求得．【解答】解：由題意知每次取1件產(chǎn)品，∴至少需2次，即ξ最小為2，有2件次品，當(dāng)前2次取得的都是次品時(shí)，ξ=4，∴ξ可以取2，3，4當(dāng)變量是2時(shí)，表示第一次取出正品，第二次取出也是正品，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式得到：p（ξ=2）=，p（ξ=3）==，p（ξ=4）=1﹣=．故選B．4.“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B5.已知數(shù)列{an}中，a1=1，前n項(xiàng)和為Sn，且點(diǎn)P(an，an+1)(n∈N*)在直線x－y+1=0上，則A.

B.

C.

D.參考答案：C解：由點(diǎn)P(an，an+1)(n∈N*)在直線x－y+1=0上，則an+1=an+1，公差d=1，且a1=1，所以，，，故選擇C.6.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．

B．

C．

D．參考答案：B7.直線和圓交于兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，若△ABC為銳角三角形，則一定成立的是（）A．f（cosA）＜f（cosB） B．f（sinA）＜f（cosB） C．f（sinA）＞f（sinB） D．f（sinA）＞f（cosB）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)圖象可判斷；f（x）在（0，1）單調(diào)遞增，（1，+∞）單調(diào)遞減，由△ABC為銳角三角形，得A+B，0﹣B＜A，再根據(jù)正弦函數(shù)，f（x）單調(diào)性判斷．【解答】解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)圖象可判斷；f（x）在（0，1）單調(diào)遞增，（1，+∞）單調(diào)遞減，∵△ABC為銳角三角形，∴A+B，0﹣B＜A，∴0＜sin（﹣B）＜sinA＜1，0＜cosB＜sinA＜1f（sinA）＞f（sin（﹣B）），即f（sinA）＞f（cosB）故選；D9.參考答案：A10.7張卡片上分別寫有數(shù)字1234567從中隨機(jī)取出2張，記事件A＝“所取2張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”，事件B＝“所取2張卡片上的數(shù)字之和小于8”，則＝（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】可將事件A＝“所取2張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”的所有情況全部列出來，再找出其中滿足事件B＝“所取2張卡片上的數(shù)字之和小于8”的數(shù)目，然后求出概率.【詳解】解：所取2張卡片上的數(shù)字之和小于8的情況有（1,3）、（1,5）、（1,7）、（3,5）、（3,7）、（5,7）、（2,4）、（2,6）、（4,6），共9種，其中和小于8的情況有（1,3）、（1,5）、（2,4），共3種所以故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率的求法，事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率公式為，不過對(duì)于一些情況總數(shù)不多的情況采用窮舉法更加方便.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若兩點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的取值范圍是_________.參考答案：[1，5]略12.已知向量=（cosα，0），=（1，sinα），則|+|的取值范圍為

．參考答案：[0，2]【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】直接利用向量的?；?jiǎn)，通過三角函數(shù)求解表達(dá)式的最值．【解答】解：向量=（cosα，0），=（1，sinα），則|+|==∈[0，2]．故答案為：[0，2]．13.已知都是定義在上的函數(shù)，，若，且（且）及，則的值為

．參考答案：14.如圖是y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，現(xiàn)有四種說法：(1)f(x)在(－3,1)上是增函數(shù)；(2)x＝－1是f(x)的極小值點(diǎn)；(3)f(x)在(2,4)上是減函數(shù)，在(－1,2)上是增函數(shù)；(4)x＝2是f(x)的極小值點(diǎn)；以上正確的序號(hào)為________．參考答案：②略15.用更相減損術(shù)或輾轉(zhuǎn)相除法求459和357的最大公約數(shù)為__________參考答案：51略16.已知取值如下表：從所得的散點(diǎn)圖分析，與線性相關(guān)，且，則

.

參考答案：2.617.已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}是等差數(shù)列，滿足a1=3，a4=12，數(shù)列{bn}滿足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}為等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式先求得公差和公比，即可求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用分組求和的方法求解數(shù)列的和，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求解數(shù)列的和．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得d===3．∴an=a1+（n﹣1）d=3n（n=1，2，…）．∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：an=3n；設(shè)等比數(shù)列{bn﹣an}的公比為q，由題意得：q3===8，解得q=2．∴bn﹣an=（b1﹣a1）qn﹣1=2n﹣1．從而bn=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．∴數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為：bn=3n+2n﹣1；（2）由（1）知bn=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．?dāng)?shù)列{3n}的前n項(xiàng)和為n（n+1），數(shù)列{2n﹣1}的前n項(xiàng)和為=2n﹣1．∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為n（n+1）+2n﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了利用分組求和的方法求解數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在[1，3]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）函數(shù)

當(dāng)

………………2分

當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下：—0+極小值

由上表可知，函數(shù)；

單調(diào)遞增區(qū)間是

極小值是

………………6分20.（本小題滿分12分）已知的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-4，0），（4，0），C為動(dòng)點(diǎn)，且滿足求點(diǎn)C的軌跡方程，并說明它是什么曲線．參考答案：>|AB|=8，滿足橢圓的定義。設(shè)橢圓方程為，則，則軌跡方程為（………………10圖形為橢圓（不含左，右頂點(diǎn)）。

………………1221.如圖，在三棱錐中，面面，是正三角形，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求平面DAB與平面ABC的夾角的余弦值；（Ⅲ）求異面直線與所成角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）分別取、的中點(diǎn)、，連結(jié)、．∵是正三角形，∴．∵面⊥面，且面面，∴平面．∵是的中位線，且平面，∴平面．以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，所

在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則，，

，，．∴，．

……2分∴．∴，即．

…5分（Ⅱ）∵平面，

∴平面的法向量為．

設(shè)平面的法向量為，∴，．∴，即．，即．∴令，則，．

∴．

．

平面DAB與平面ABC的夾角的余弦值為

…10分（Ⅲ）∵，，∴．∴異面直線與所成角的余弦值為

…14分22.已知函數(shù)，并設(shè)函數(shù)，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）若函數(shù)的圖象在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)、的值；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則①當(dāng)時(shí)，試判斷與的大小關(guān)系；②對(duì)滿足條件的任意、，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1);(2)①;②.試題分析：(1)先求，再根據(jù)條件可得,可求得；（2）①因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以恒成立，根據(jù)（1）的結(jié)果，可得，再結(jié)合不等式且，所以且，令，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，比較大??；②不等式等價(jià)于

分當(dāng)和兩種情況討論的取值范圍.