數(shù)學(xué)高一必修四知識點匯總

千里之行，始于足下。讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦數(shù)學(xué)高一必修四知識點匯總每一門科目都有自己的學(xué)習(xí)方法，但其實都是萬變不離其中的，數(shù)學(xué)其實和語文英語一樣，也是要記、要背、要講練的。下面是我為大家細心的數(shù)學(xué)高一必修四學(xué)問點，盼望對大家有所關(guān)心。

數(shù)學(xué)高一必修四學(xué)問點

導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的意義-導(dǎo)數(shù)公式-導(dǎo)數(shù)應(yīng)用(極值最值問題、曲線切線問題)

1、導(dǎo)數(shù)的定義：在點處的導(dǎo)數(shù)記作.

2.導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：曲線在點處切線的斜率

①k=f/(x0)表示過曲線y=f(x)上P(x0,f(x0))切線斜率。V=s/(t)表示即時速度。a=v/(t)表示加速度。

3.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:①;②;③;

⑤;⑥;⑦;⑧。

4.導(dǎo)數(shù)的四則運算法則：

5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：

(1)利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),假如,那么為增函數(shù);假如,那么為減函數(shù);

留意：假如已知為減函數(shù)求字母取值范圍,那么不等式恒成立。

(2)求極值的步驟：

①求導(dǎo)數(shù);

②求方程的根;

③列表：檢驗在方程根的左右的符號，假如左正右負,那么函數(shù)在這個根處取得極大值;假如左負右正,那么函數(shù)在這個根處取得微小值;

(3)求可導(dǎo)函數(shù)值與最小值的步驟：

ⅰ求的根;ⅱ把根與區(qū)間端點函數(shù)值比較,的為值,最小的是最小值。

高二數(shù)學(xué)必修四學(xué)問點

單調(diào)性

⑴若導(dǎo)數(shù)大于零，則單調(diào)遞增;若導(dǎo)數(shù)小于零，則單調(diào)遞減;導(dǎo)數(shù)等于零為函數(shù)駐點，不肯定為極值點。需代入駐點左右兩邊的數(shù)值求導(dǎo)數(shù)正負推斷單調(diào)性。

⑵若已知函數(shù)為遞增函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)大于等于零;若已知函數(shù)為遞減函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)小于等于零。

依據(jù)微積分基本定理，對于可導(dǎo)的函數(shù)，有：

假如函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)恒大于零(或恒小于零)，那么函數(shù)在這一區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增(或單調(diào)遞減)，這種區(qū)間也稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。導(dǎo)函數(shù)等于零的點稱為函數(shù)的駐點，在這類點上函數(shù)可能會取得極大值或微小值(即極值可疑點)。進一步推斷則需要知道導(dǎo)函數(shù)在四周的符號。對于滿意的一點，假如存在使得在之前區(qū)間上都大于等于零，而在之后區(qū)間上都小于等于零，那么是一個極大值點，反之則為微小值點。

x變化時函數(shù)(藍色曲線)的切線變化。函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值就是切線的斜率，綠色代表其值為正，紅色代表其值為負，黑色代表值為零。

人教版高三數(shù)學(xué)必修四學(xué)問點

a(1)=a,a(n)為公差為r的等差數(shù)列

通項公式：

a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=...=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r.

可用歸納法證明。

n=1時，a(1)=a+(1-1)r=a。成立。

假設(shè)n=k時，等差數(shù)列的通項公式成立。a(k)=a+(k-1)r

則，n=k+1時，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r.

通項公式也成立。

因此，由歸納法知，等差數(shù)列的通項公式是正確的。

求和公式：

S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)

=a+(a+r)+...+[a+(n-1)r]

=na+r[1+2+...+(n-1)]

=na+n(n-1)r/2

同樣，可用歸納法證明求和公式。

a(1)=a,a(n)為公比為r(r不等于0)的等比數(shù)列

通項公式：

a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=...=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1).

可用歸納法證明等比數(shù)列的通項公式。

求和公式：

S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)

=a+ar+...+ar^(n-1)

=a[1+r+...+r^(n-1)]

r不等于1時，

S(n)=a[1-r^n]/[1-r]