小學(xué)四級(jí)奧數(shù)乘法原理

小學(xué)四級(jí)奧數(shù)乘法原理第1頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-乘法原理知識(shí)要點(diǎn)如果完成一件任務(wù)需要分成n個(gè)步驟進(jìn)行，做第1步有m1種方法，做第2步有m2種方法……做第n步有mn種方法，那么按照這樣的步驟完成這件任務(wù)的方法有：N＝m1×m2×…×mn從乘法原理可以看出：將完成一件任務(wù)分成幾步做，是解決問題的關(guān)鍵，而這幾步是完成這件任務(wù)缺一不可的。

第2頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-乘法原理例題精選例1：馬戲團(tuán)的小丑有紅、黃、藍(lán)三頂帽子和黑、白兩雙鞋，他每次出場(chǎng)演出都要戴一頂帽子、穿一雙鞋。問：小丑的帽子和鞋共有幾種不同搭配？

第3頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-乘法原理分析與解由下圖可以看出，帽子和鞋共有6種搭配。事實(shí)上，小丑戴帽穿鞋是分兩步進(jìn)行的。第一步戴帽子，有3種方法；第二步穿鞋，有2種方法。對(duì)第一步的每種方法，第二步都有兩種方法，所以不同的搭配共有3×2＝6（種）。

第4頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-乘法原理例題精選例2：從甲地到乙地有2條路，從乙地到丙地有3條路，從丙地到丁地也有2條路。問：從甲地經(jīng)乙、丙兩地到丁地，共有多少種不同的走法？第5頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-乘法原理分析與解用A1，A2表示從甲地到乙地的2條路，用B1，B2，B3表示從乙地到丙地的3條路，用C1，C2表示從丙地到丁地的2條路（見下頁圖）。事實(shí)上，從甲到丁是分三步走的。甲到乙有2種方法，乙到丙有3種方法，丙到丁有2種方法。所以不同的走法共有：2×3×2＝12（種）。

第6頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-乘法原理例題精選例3：用數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)三位數(shù)（各位上的數(shù)字允許重復(fù)）？

第7頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-乘法原理分析與解組成一個(gè)三位數(shù)要分三步進(jìn)行：第一步確定百位上的數(shù)字，除0以外有5種選法；第二步確定十位上的數(shù)字，因?yàn)閿?shù)字可以重復(fù)，有6種選法；第三步確定個(gè)位上的數(shù)字，也有6種選法。根據(jù)乘法原理，可以組成三位數(shù)5×6×6＝180（個(gè)）。第8頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-乘法原理例題精選例4：如下圖，A，B，C，D，E五個(gè)區(qū)域分別用紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色中的某一種染色，要使相鄰的區(qū)域染不同的顏色，共有多少種不同的染色方法？第9頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-乘法原理分析與解將染色這一過程分為依次給A，B，C，D，E染色五步。先給A染色，因?yàn)橛?種顏色，故有5種不同的染色方法；第2步給B染色，因不能與A同色，還剩下4種顏色可選擇，故有4種不同的染色方法；第3步給C染色，因?yàn)椴荒芘cA，B同色，故有3種不同的染色方法；第4步給D染色，因?yàn)椴荒芘cA，C同色，故有3種不同的染色方法；第5步給E染色，由于不能與A，C，D同色，故只有2種不同的染色方法。根據(jù)乘法原理，共有不同的染色方法5×4×3×3×2＝360（種）。第10頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-乘法原理例題精選例5：求360共有多少個(gè)不同的約數(shù)。

第11頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-乘法原理歸納提高由例5得到：如果一個(gè)自然數(shù)N分解質(zhì)因數(shù)后的形式為：其中P1，P2，…，Pl都是質(zhì)數(shù)，n1，n2…，nl都是自然數(shù)，則N的所有約數(shù)的個(gè)數(shù)為：（n1＋1）×（n2+1）×…×（nl＋1）。例如，11088＝24×32×7×11，11088共有不同的約數(shù)：（4＋1）×（2+1）×（1＋1）×（1＋1）＝60（個(gè)）。

第12頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-乘法原理例題精選例6：有10塊糖，每天至少吃一塊，吃完為止。問：共有多少種不同的吃法？第13頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-乘法原理分析與解將10塊糖排成一排，糖與糖之間共有9個(gè)空。從頭開始，如果相鄰兩塊糖是分在兩天吃的，那么就在其間畫一條線。下圖表示10塊糖分在五天吃：第一天吃2塊，第二天吃3塊，第三天吃1塊，第四天吃2塊，第五天吃2塊。因?yàn)槊總€(gè)空都有加線與不加線兩種可能，根據(jù)乘法原理，不同的加線方法共有29＝512（種）。因?yàn)槊恳环N加線方法對(duì)應(yīng)一種吃糖的方法，所以不同的吃法共有512種。第14頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-乘法原理例題精選例7：用四種顏色給右圖的五塊區(qū)域染色，要求每塊區(qū)域染一種顏色，相鄰的區(qū)域染不同的顏色。問：共有多少種不同的染色方法？第15頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-乘法原理分析與解將染色這一過程分為依次給A，B，C，D，E染色五步。先給A染色，因?yàn)橛?種顏色，故有5種不同的染色方法；第2步給B染色，因不能與A同色，還剩下4種顏色可選擇，故有4種不同的染色方法；第3步給C染色，因?yàn)椴荒芘cA，B同色，故有3種不同的染色方法；第4步給D染色，因?yàn)椴荒芘cA，C同色，故有3種不同的染色方法；第5步給E染色，由于不能與A，C，D同色，故只有2種不同的染色方法。根據(jù)乘法原理，共有不同的染色方法:5×4×3×3×2＝360（種）第16頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-乘法原理練習(xí)提升1.有五頂不同的帽子，兩件不同的上衣，三條不同的褲子。從中取出一頂帽子、一件上衣、一條褲子配成一套裝束。問：有多少種不同的裝束？（30）2.四角號(hào)碼字典，用4個(gè)數(shù)碼表示一個(gè)漢字。小王自編一個(gè)“密碼本”，用3個(gè)數(shù)碼（可取重復(fù)數(shù)字）表示一個(gè)漢字，例如，用“011”代表漢字“車”。問：小王的“密碼本”上最多能表示多少個(gè)不同的漢字？（1000）第17頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-乘法原理練習(xí)提高3.“IMO”是國際數(shù)學(xué)奧林匹克的縮寫，把這3個(gè)字母寫成三種不同顏色?，F(xiàn)在有五種不同顏色的筆，按上述要求能寫出多少種不同顏色搭配的“IMO”？（60）4.甲組有6人，乙組有8人，丙組有9人。從三個(gè)組中各選一人參加會(huì)議，共有多少種不同選法？（432）第18頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-乘法原理練習(xí)提高5.要從四年級(jí)六個(gè)班中評(píng)選出學(xué)習(xí)和體育先進(jìn)集體各一個(gè)（不能同時(shí)評(píng)一個(gè)班），共有多少種不同的評(píng)選結(jié)果？（30）6.在下圖的方格紙中放兩枚棋子，要求兩枚棋子不在同一行也不在同一列。問：共有多少種不同的放法？（提示：第一枚棋子有25種放法，去掉這枚棋子所在的行和列，還有16個(gè)空格，所以第二枚棋子有16種放法。）第19頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-乘法原理練習(xí)提高7.要從四年級(jí)六個(gè)班中評(píng)選出學(xué)習(xí)和體育先進(jìn)集體各一個(gè)（不能同時(shí)評(píng)一個(gè)班），共有多少種不同的評(píng)選結(jié)果？（30）

8.如下圖，在三條平行線上分別有一個(gè)點(diǎn)，四個(gè)點(diǎn)，三個(gè)點(diǎn)（且不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不

共線）．在每條直線上各取一個(gè)點(diǎn)，可以畫出一個(gè)三角形．問：一共可以畫出多少個(gè)這樣的三角形？（1×4×3=12）第20頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-乘法原理練習(xí)提高9.在自然數(shù)中，用兩位數(shù)做被減數(shù)，用一位數(shù)做減數(shù)．共可以組成多少個(gè)不同的減法算式？10．一個(gè)籃球隊(duì)，五名隊(duì)員A、B、C、D、E，由于某種原因，C不能做中鋒，而其余四人可以分配到五個(gè)位置的任何一個(gè)上．問：共有多少種不同的站位方法？（4×4×3×2×1=96

）11.某市的電話號(hào)碼是六位數(shù)的，首位不能是0，其余各位數(shù)上可以是0～9中的任何一個(gè)，并且不同位上的數(shù)字可以重復(fù)．那么，這個(gè)城市最多可容納多少部電話機(jī)？（9×10×10×10×10×10=900000）

第21頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程-乘法原理練習(xí)提高12.由數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8可組成多少個(gè)

①三位數(shù)？

②三位偶