山東省樂陵市高中數(shù)學第一章導數(shù)及其應用13導數(shù)應用練習無新人教A版選修22

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導數(shù)的應用

【學習目標】：

會用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等問題【自我檢測】函數(shù)y=x3+x的遞加區(qū)間是（）A(0,)B(,1)C(,)D(1,)2函數(shù)yx44x3在區(qū)間2,3上的最小值為（）A72B36C12D03．函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞加區(qū)間是（）A.(,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,)4.已知某生產(chǎn)廠家的年收益y（單位：萬元）與年產(chǎn)量x（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為y1x381x234，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年收益的年產(chǎn)量為（）3（A）13萬件(B)11萬件(C)9萬件(D)7萬件5．函數(shù)y=x3-3x2-9x(-2<x<2)有（）A、極大值5，無極小值B、極小值－27，無極大值C、極大值5，極小值－27D、極大值5，極小值－11【自研自悟】例1.已知f(x)1x3x2ax5，3（1）若f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(3,1)，求a的取值2f(x)在區(qū)間[1,)上單調(diào)遞加，求a的取值范圍（）若

例2.已知函數(shù)f(x)ax3bxc在x2點處獲取極值c16。

（1）求a,b的值；

（2）若f(x)有極大值28，求f(x)在3,3上的最小值，并畫出f(x)的草圖。

例3.設a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.

求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；

(2)求證：當a>ln2－1且x>0時，函數(shù)y=ex的圖象恒在拋物線y=x2－2ax＋1的上方

【小結(jié)】

【自練自提】:

1.函數(shù)f(x)(xx)ex的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A.(，-)B.（-，）C.(,)D.(，-)（，+）2.若函數(shù)f(x)x32cx2x有極值點，則實數(shù)c的范圍為()A．[3,)B．(3,)C．(,3]U[3,)D．(,3)U(3,)2222223.函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a，b)，導函數(shù)f′(x)在(a，b)內(nèi)的圖象以以以以下圖，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點()．

A．1個B．2個C．3個D．4個4.函數(shù)yax33x2x1在（，）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則（）A.a<0B.a<3C.a3D.a>05.函數(shù)f(x)xxlnx的單調(diào)遞加區(qū)間為（）A.(,)B.（-，）（，+）C.(,)D.(-,)6．已知f(x)(xx2)ex，給出以下幾個結(jié)論：①f(x)0的解集是{x|0<x<1}；②f(x)既有極小值，又有極大值；③f(x)沒有最小值，也沒有最大值；④f(x)有最大值，沒有最小值．其中判斷正確的個數(shù)是（）A．17.設函數(shù)f'(x)是奇函數(shù)f(x)(xR)的導函數(shù)，f(1)0，當x0時，xf'(x)f(x)0，則使得f(x)0建立的x的取值范圍是（）A．(,1)U(0,1)B．(1,0)U(1,)C．(,1)U(1,0)D．(0,1)U(1,)8.函數(shù)f(x)x的單調(diào)遞加區(qū)間__________________，減區(qū)間_________________.x9.若f(x)x33ax23(a2)x1在R上單調(diào)遞加，則a的取值范圍是

10.設函數(shù)f(x)x2gex1ax3bx2，已知x2和x1為f(x)的極值點，則a__,b=___11.已知fxx33ax2bxa2在x1時有極值0，則a__,b=___12.若函數(shù)f(x)=1x31ax2(a1)x1在（1，4）內(nèi)為減函數(shù)，在（6，+）內(nèi)為增函數(shù)，32則實

數(shù)a的取值范圍___________________.

13.x00,,不等式axlnx0建立，則a的范圍是____

14.設函數(shù)f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若關(guān)于任意x∈[－1,1]，都有f(x)≥0建立，則實數(shù)a的值

為____

a已知函數(shù)f(x)＝lnx－x.

(1)試判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；

3(2)若f(x)在[1，e]上的最小值為，求a的值；2

(3)若f(x)<x2在(1，＋∞)上恒建立，求a的取值范圍．

16.已知函數(shù)

f(x)

(x

2

ax

xa)e(a

2,x

R)