第7章機(jī)械波資料課件

機(jī)械波第七章波動是一切微觀粒子的屬性，與微觀粒子對應(yīng)的波稱為物質(zhì)波。各種類型的波有其特殊性，但也有普遍的共性，有類似的波動方程。機(jī)械振動在介質(zhì)中的傳播稱為機(jī)械波。聲波、水波波動是振動的傳播過程.振動是激發(fā)波動的波源.機(jī)械波電磁波波動機(jī)械振動在彈性介質(zhì)中的傳播.交變電磁場在空間的傳播.兩類波的不同之處機(jī)械波的傳播需有傳播振動的介質(zhì);電磁波的傳播可不需介質(zhì).能量傳播反射折射干涉衍射兩類波的共同特征3

7.1

行波

擾動的傳播叫行波。抖動一次的擾動叫脈沖，脈沖的傳播叫脈沖波圖7.2脈沖縱橫波的傳播圖7.1脈沖波橫波的傳播v7.1.1機(jī)械波的產(chǎn)生xy(1)有作機(jī)械振動的物體，即波源(2)有連續(xù)的媒質(zhì)

如果波動中使介質(zhì)各部分振動的回復(fù)力是彈性力，則稱為彈性波。7.1.2.橫波和縱波橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動方向和波動的傳播方向垂直，如電磁波縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動方向和波動的傳播方向相平行，如聲波。

有波峰和波谷存在相間的稀疏和稠密區(qū)域。

結(jié)論：(1)

質(zhì)元并未“隨波逐流”波的傳播不是媒質(zhì)質(zhì)元的傳播(2)

某時(shí)刻某質(zhì)元的振動狀態(tài)將在較晚時(shí)刻于“下游”某處出現(xiàn)---機(jī)械波向外傳播的是波源（及各質(zhì)點(diǎn)）的振動狀態(tài)和能量。(4)同相點(diǎn)----質(zhì)元的振動狀態(tài)相同波長相位差2相鄰兩同振動狀態(tài)的點(diǎn)(5)沿波的傳播方向,各質(zhì)元的相位依次落后。(3)振動具有時(shí)間周期性,則波動在空間上也有周期性7.1.3、描述波動的幾個(gè)物理量振動狀態(tài)（即位相）在單位時(shí)間內(nèi)傳播的距離稱為波速，也稱之相速。1、波速u在固體媒質(zhì)中縱波波速為G、E為媒質(zhì)的切變彈性模量和楊氏彈性模量為介質(zhì)的密度在固體媒質(zhì)中橫波波速為在同一種固體媒質(zhì)中，橫波波速比縱波波速小些地震時(shí)縱波先到達(dá)波速由彈性媒質(zhì)性質(zhì)決定，頻率（或周期）則由波源的振動特性決定。2、波的周期和頻率波的周期：一個(gè)完整波形通過介質(zhì)中某固定點(diǎn)所需的時(shí)間，用T表示。波的頻率：單位時(shí)間內(nèi)通過介質(zhì)中某固定點(diǎn)完整波的數(shù)目，用表示。3.波長和波數(shù)波長：沿波的傳播方向兩相鄰?fù)幌帱c(diǎn)之間的距離波數(shù)：角波數(shù)：或者：同一波線上相鄰的位相差為2

的兩質(zhì)點(diǎn)的距離。介質(zhì)決定波源決定7.1.4、球面波和平面波波場--波傳播到的空間。波面--波場中同一時(shí)刻振動位相相同的點(diǎn)的軌跡。波前（波陣面）--某時(shí)刻波源最初的振動狀態(tài)傳到的波面。波線（波射線）--代表波的傳播方向的射線。各向同性均勻介質(zhì)中，波線恒與波面垂直.沿波線方向各質(zhì)點(diǎn)的振動相位依次落后。波線波面波面波線平面波球面波波面波線波線波面一、平面簡諧波的波動方程平面簡諧波：波源以及介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動都是諧振動。簡諧波的波面是平面。(可當(dāng)作一維簡諧波研究）7-2

平面簡諧波（1）一平面簡諧波在理想介質(zhì)中沿x軸正向傳播，x軸即為某一波線設(shè)原點(diǎn)振動表達(dá)式：y表示該處質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移x為p點(diǎn)在x軸的坐標(biāo)p點(diǎn)的振動方程：時(shí)刻O處質(zhì)點(diǎn)的振動狀態(tài)相同

O點(diǎn)振動狀態(tài)傳到p點(diǎn)需用時(shí)間：沿x軸正向傳播的平面簡諧波的波動方程沿著波傳播方向，各質(zhì)點(diǎn)的振動依次落后于波源振動為p點(diǎn)的振動落后與原點(diǎn)振動的時(shí)間或：

P點(diǎn)的振動狀態(tài)在時(shí)間上落后于o點(diǎn)：即：t時(shí)刻p處質(zhì)點(diǎn)的的振動狀態(tài)與（2）沿x負(fù)方向傳播的波函數(shù)若平面簡諧波沿x負(fù)方向傳播：uxyopxO點(diǎn)的振動方程：在t時(shí)刻x

點(diǎn)的振動狀態(tài)與O點(diǎn)在(t+x/u)時(shí)刻的振動狀態(tài)相同

w)cos(0j+=tAy波動方程的另外幾種形式波矢，表示在2長度內(nèi)所具有的完整波的數(shù)目。討論1.向x軸負(fù)向傳播2.角波數(shù)（簡稱波數(shù))角波數(shù)：表示單位長度上波的相位變化，數(shù)值上等于2長度內(nèi)含的波長數(shù)目（簡稱波數(shù)）向x軸正向傳播已知：波沿著x軸的正方向傳播波源a的振動形式為求：波的表達(dá)式解：任意一點(diǎn)P坐標(biāo)為x解法一：

運(yùn)動的重復(fù)關(guān)系解：任意一點(diǎn)P坐標(biāo)為x解：任意一點(diǎn)P坐標(biāo)為x解法二：

相位關(guān)系P點(diǎn)相位落后波源a的振動相位所以就在a點(diǎn)振動表達(dá)式的基礎(chǔ)上改變相位因子就得到了P的振動表達(dá)式二、波動方程的物理意義1、如果給定x，即x=x0tTTx0處質(zhì)點(diǎn)的振動初相為為x0處質(zhì)點(diǎn)落后于原點(diǎn)的位相為x0處質(zhì)點(diǎn)的振動方程則y=y(t)若x0=

則x0處質(zhì)點(diǎn)落后于原點(diǎn)的位相為2是波在空間上的周期性的標(biāo)志2、如果給定t，即t=t0

則y=y(x)表示給定時(shí)刻波線上各質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的位移分布，即給定了t0

時(shí)刻的波形XYOx1x2同一質(zhì)點(diǎn)在相鄰兩時(shí)刻的振動位相差T是波在時(shí)間上的周期性的標(biāo)志3.如x,t

均變化y=y(x,t)包含了不同時(shí)刻的波形t時(shí)刻的波形方程t+t時(shí)刻的波形方程t時(shí)刻,x處的某個(gè)振動狀態(tài)經(jīng)過t

，傳播了x的距離在時(shí)間t內(nèi)整個(gè)波形沿波的傳播方向平移了一段距離x行波例題1:一平面簡諧波以速率u=20m/s沿直線傳播.已知在傳播路徑上某點(diǎn)A的簡諧運(yùn)動方程為y=3cos4πt(SI).

(1)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),寫出波動方程.(2)以距點(diǎn)A為5m處的點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn),寫出波動方程;(3)寫出傳播方向上點(diǎn)C、點(diǎn)D的簡諧運(yùn)動方程;(4)分別求出BC和CD兩點(diǎn)間的相位差.解:已知u=20m/s????ABCDx8m5m9mu1.以A為原點(diǎn)yA

=3cos4πt(SI)A點(diǎn)的振動方程波動方程2.以B為原點(diǎn),先寫出B點(diǎn)的振動方程把xB=－5m代入波動方程yB=3cos(4πt+π)(SI)3.以A為原點(diǎn),求C點(diǎn)的振動同理對D點(diǎn)4.BC間的相位差CD間的相位差C相位超前D4.4π[例2]下圖為一平面余弦橫波t=0時(shí)的波形，此波形以u=0.08米/秒的速度沿x軸正向傳播。求(1)a,b兩點(diǎn)的振動方向；(2)0點(diǎn)的振動方程；(3)波動方程解：由波形傳播過程知:a向下,b向上設(shè)0點(diǎn)振動方程為又t=0時(shí)：波動方程為

§7-5

波的能量一、波的能量不論縱波和橫波各媒質(zhì)塊中都有振動動能和形變勢能。設(shè)形變勢能考慮體積中物質(zhì)的振動動能可證明

波不僅是振動狀態(tài)的傳播，而且也是伴隨著振動能量的傳播。SOxxdxSOxdx+dyy+dyy體積元Sdx左端位移y,右端位移y+dy,因形變產(chǎn)生恢復(fù)力式中E為彈性模量于是彈性勢能利用所以dF◆以縱波為例，推導(dǎo)彈性勢能結(jié)論：（1）波動動能與勢能數(shù)值相同，位相相同。同時(shí)變大，同時(shí)變小。

最大則也最大，如平衡位置。

最小則也最小，如最大位移處。與振動能量不同！最大位移平衡位置，能量增大，從前面輸入；平衡位置最大位移，能量減小，向后面輸出。（2）體積元的總機(jī)械能隨位置作周期性變化,說明任一體積元在不斷放出和接受能量,故波動傳播能量.能量密度

單位體積介質(zhì)中所具有的波的能量。平均能量密度

一個(gè)周期內(nèi)能量密度的平均值。體積元內(nèi)媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的總能量為：能流:單位時(shí)間內(nèi)通過介質(zhì)中某一截面的能量。7.5.2、波的強(qiáng)度平均能流：在單位時(shí)間內(nèi)通過介質(zhì)中某一截面的能流的平均值。或者：波通過該面積的平均功率。能流密度（波的強(qiáng)度）：通過垂直于波動傳播方向的單位面積的平均能流。----介質(zhì)的特性阻抗7.6惠更斯原理與波的反射和折射7.6.1、惠更斯原理：

介質(zhì)中波陣面（波前）上的各點(diǎn)，都可以看作為發(fā)射子波的波源，其后一時(shí)刻這些子波的包跡便是新的波陣面。荷蘭物理學(xué)家(1629-1695)惠更斯原理子波波源波前子波·平面波····ut波傳播方向球面波············

··tt+t衍射---波傳播過程中遇到障礙物而發(fā)生偏離原方向傳播的現(xiàn)象.所以：衍射是波動的判據(jù)7.6.2、惠更斯原理的應(yīng)用原理給出：一切波動都具有衍射現(xiàn)象平面波經(jīng)小孔衍射成球面波一、

波的衍射反射角等于入射角AB1B2B3A3B12由惠更斯原理可確定反射波的傳播方向：

t時(shí)刻波面

t+t時(shí)刻波面波的傳播方向波的反射定律二、波的反射和折射（一）、

反射定律

相位突變π波疏媒質(zhì)波密媒質(zhì)x當(dāng)Z1<Z2

(波疏到波密)時(shí)，波在界面處,兩波的振動反相反射波有位相突變π

！或波在反射時(shí)有半波損失!1)半波反射反射波的相位媒質(zhì)的波阻抗，z大——波密媒質(zhì)；z小——波疏媒質(zhì)uzr=相位不變波疏媒質(zhì)波密媒質(zhì)xZ1>Z2(波密到波疏)的反射波，在界面（x=0）處,反射波和入射波的振動同相.反射波無位相突變（無位相損失）!2）全波反射例：有一平面簡諧波沿x軸方向傳播，設(shè)波速為u

，O點(diǎn)的振動規(guī)律為y=Acos

t，在L處的反射面B反射，反射時(shí)有半波損失，求反射波的波動式。xoBxLu解：入射波方程：u反射波方程：[例]波源在坐標(biāo)原點(diǎn)0處,其振動表達(dá)式為

,由波源發(fā)出波長為的平面波沿x軸的正方向傳播，在距波源d處有一平面將波反射(無半波損失)。則在坐標(biāo)x處反射波的表達(dá)式為什么?

解：在d處的振動方程為反射至x處，又滯后（二）、用惠更斯作圖法導(dǎo)出了光的折射定律歷史上說明光是波動作圖步驟：u2t媒質(zhì)1折射率n1媒質(zhì)2折射率n2i法線B入射波A··E·Cu1u1t··FDu2折射波傳播方向r光密媒質(zhì)光疏媒質(zhì)時(shí)，折射角r>入射角

i。全反射的一個(gè)重要應(yīng)用是光導(dǎo)纖維（光纖），irn1(大)n2(小)i=ic

r=90n1(大)n2(小)當(dāng)入射i>臨界角ic

時(shí)，將無折射光—全反射。

ic

—臨界角它是現(xiàn)代光通信技術(shù)的重要器件。一、波傳播的獨(dú)立性原理或波的疊加原理：

幾列波相遇之后，仍然保持它們各自原有的特征（頻率、波長、振幅、振動方向等）不變，并按照原來的方向繼續(xù)前進(jìn)，好象沒有遇到過其他波一樣.在相遇區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的振動，為各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所引起的振動位移的矢量和.7.7波的疊加駐波若頻率相同、振動方向相同、在相遇點(diǎn)的位相相同或位相差恒定的兩列波相遇時(shí)，使某些地方振動始終加強(qiáng)，而使另一些地方振動始終減弱的現(xiàn)象，稱為波的干涉現(xiàn)象.7.7.1波的干涉1.干涉現(xiàn)象

當(dāng)兩列滿足一定條件的波疊加時(shí)在空間出現(xiàn)穩(wěn)定的振動加強(qiáng)和減弱的分布稱為波的干涉現(xiàn)象*2.相干條件：得到干涉所要求的條件(1)頻率相同:參與疊加的波必須頻率相同（簡稱同頻率）(2)有恒定的相位差(3)振動方向相同

（簡稱同方向）

S1S2

為什么有穩(wěn)定的振幅分布？滿足相干條件的波叫相干波波源叫相干波源疊加叫相干疊加傳播到p點(diǎn)引起的振動分別為：在p點(diǎn)的振動為同方向同頻率振動的合成。設(shè)有兩個(gè)相干波源S1和S2發(fā)出的簡諧波在空間p點(diǎn)相遇。p點(diǎn)合振動位移為：1)波場中任一點(diǎn)的合振動其中：由于波的強(qiáng)度正比于振幅，所以合振動的強(qiáng)度為：對空間不同的位置，都有恒定的，因而合強(qiáng)度在空間形成穩(wěn)定的分布，即有干涉現(xiàn)象。其中相位差：合振幅相長干涉的條件：相消干涉的條件：2)加強(qiáng)、減弱條件若

A1=A2,則Imax=4I1

若

A1=A2,則

Imin=0解減弱例：設(shè)兩同相相干波源P、Q，振幅相同，R為PQ連線上任一點(diǎn)，求R點(diǎn)振動的振幅PQRr1r232l0=A即兩相干波源為同相波源時(shí)，相干條件寫為相長干涉相消干涉稱為波程差波的非相干疊加由于相位的無規(guī)性沒有干涉現(xiàn)象

特例：20=10

加強(qiáng)條件：

減弱條件所以所謂相位差恒定就是波源初相差恒定實(shí)際波：波源振一次發(fā)出一列波實(shí)現(xiàn)干涉的艱難任務(wù)是實(shí)現(xiàn)初相差恒定在確定的場點(diǎn)P確定干涉結(jié)果取決于波源的初相差討論1）關(guān)于相位差恒定2）如果最強(qiáng)最弱從波程差直接判斷強(qiáng)度分布例題

位于A、B兩點(diǎn)的兩個(gè)波源，振幅相等，頻率都是100赫茲，相位差為，其A、B相距30米，波速為400米/秒，求:A、B連線之間因相干干涉而靜止的各點(diǎn)的位置。解：如圖所示，取A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B聯(lián)線為X軸，取A點(diǎn)的振動方程:在X軸上A點(diǎn)發(fā)出的行波方程：B點(diǎn)的振動方程:在X軸上B點(diǎn)發(fā)出的行波方程：相干相消的點(diǎn)需滿足：因?yàn)椋涸赬軸上B點(diǎn)發(fā)出的行波方程：因?yàn)閮刹ㄍl率，同振幅，同方向振動，所以相干為靜止的點(diǎn)滿足：[例]兩列相干平面簡諧波沿x軸傳播。波源S1和S2相距d=30m，S1為坐標(biāo)原點(diǎn),已知x1=9m和x2=12m處的兩點(diǎn)是相鄰的兩個(gè)因干涉而靜止的點(diǎn)。求兩波的波長和兩波源的最小位相差解：設(shè)S1、S2的初相位為1

、2因x1和x2處為相鄰干涉靜止點(diǎn)，有同理相減得k=-2時(shí)，位相差最小一駐波的產(chǎn)生

振幅、頻率、傳播速度都相同的兩列相干波，在同一直線上沿相反方向傳播時(shí)疊加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象.7.7.2駐波駐波的形成駐波的振幅與位置有關(guān)二駐波方程正向負(fù)向各質(zhì)點(diǎn)都在作同頻率的簡諧運(yùn)動函數(shù)不滿足它不是行波

它表示各點(diǎn)都在作簡諧振動，各點(diǎn)振動的頻率相同，是原來波的頻率。但各點(diǎn)振幅隨位置的不同而不同。駐波的特點(diǎn)：不是振動的傳播，而是媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)都作穩(wěn)定的振動。1、波腹與波節(jié)駐波振幅分布特點(diǎn)：各處不等大，出現(xiàn)了波腹和波節(jié)三、駐波的特點(diǎn)相鄰波腹間的距離為：相鄰波節(jié)間的距離為：相鄰波腹與波節(jié)間的距離為：因此可用測量波腹間的距離，來確定波長。2、駐波的位相的分布特點(diǎn)時(shí)間部分提供的相位對于所有的

x是相同的，而空間變化帶來的相位是不同的。在波節(jié)兩側(cè)點(diǎn)的振動相位相反。同時(shí)達(dá)到反向最大或同時(shí)達(dá)到反向最小。速度方向相反。兩個(gè)波節(jié)之間的點(diǎn)其振動相位相同。同時(shí)達(dá)到最大或同時(shí)達(dá)到最小。速度方向相同。相位中沒有x坐標(biāo)，故沒有相位的傳播——駐波。四相位躍變（半波損失）

當(dāng)波從波疏介質(zhì)垂直入射到波密介質(zhì)，被反射到波疏介質(zhì)時(shí)形成波節(jié).入射波與反射波在此處的相位時(shí)時(shí)相反,即反射波在分界處產(chǎn)生

的相位躍變，相當(dāng)于出現(xiàn)了半個(gè)波長的波程差，稱半波損失.波密介質(zhì)較大波疏介質(zhì)較小折射率較大的媒質(zhì)稱為波密媒質(zhì)；折射率較小的媒質(zhì)稱為波疏媒質(zhì).