【金版教程】2016秋高一人教版數學必修一練習第三章函數的應用29Word版含解析

【金版教程】2016秋高一人教版數學必修一練習：第三章函數的應用29Word版含分析【金版教程】2016秋高一人教版數學必修一練習：第三章函數的應用29Word版含分析【金版教程】2016秋高一人教版數學必修一練習：第三章函數的應用29Word版含分析一、選擇題1．一次函數f(x)＝－2015x＋1的零點是( )11A.2015，0B.2015C．(2015,0)D．2015答案B分析函數的零點是使函數值為零的自變量的值．令－2015x＋11＝0，解得x＝2015.2．[2016·江蘇南蒲中學模擬]函數f(x)＝x3－3x－3有零點的區(qū)間是( )A．(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)答案D分析∵f(2)＝8－6－3＝－1<0，f(3)＝27－9－3＝15>0，∴f(2)f(3)<0·，∴D正確．3．[2015·湖南師大附中考試]函數f(x)＝3ax＋1－2a在區(qū)間(－1,1)上存在一個零點，則

a的取值范圍是

(

)1A．－1<a<5

1B．a>51C．a>5或

a<－1

D．a<－1答案

C分析

若

a>0，則

f(－1)＝－5a＋1<0且

f(1)＝a＋1>0，若

a<0，1則f(－1)＝－5a＋1>0且f(1)＝a＋1<0.解得a>5或a<－1，選C.4．若函數f(x)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(x)為偶函數，又f(x)在(0，＋∞)上是減函數，f(2)＝0，則函數f(x)的零點有( )A．一個B．兩個C．最少兩個

D．無法判斷答案分析

B依據給出的函數性質，易知

f(－2)＝0，畫出函數的大體圖象如圖：可知f(x)有兩個零點．5．已知函數f(x)在區(qū)間[a，b]上單調，且f(a)·f(b)<0，則方程f(x)＝0在區(qū)間[a，b]上( )．最稀有一實根B．至多有一實根C．沒有實根D．必有唯一的實根答案D分析由零點存在性定理判斷，f(x)在[a，b]上單調且f(a)·f(b)<0時，f(x)在[a，b]上必有唯一零點．應選D.二、填空題6．函數f(x)＝lnx－x＋2的零點個數為________．答案2個分析作出函數g(x)＝lnx和

h(x)＝x－2圖象，可得兩函數圖象只有兩個交點，即方程lnx＝x－2有兩個解，即函數f(x)＝lnx－x＋2有兩個零點．x2－47．[2016·十堰高一檢測]函數f(x)＝x－2的零點是________．答案－2分析由f(x)＝x＋2x－2＝x＋2＝0，解得x＝－2,∴f(x)的零x－2點是－2.8．若函數f(x)＝ax－x－a(a＞0，且a≠1)有兩個零點，則實數a的取值范圍是________．答案(1，＋∞)分析函數f(x)的零點的個數就是函數y＝ax與函數y＝x＋a交點的個數，由函數的圖象可知a＞1時兩函數圖象有兩個交點，0＜a＜1時兩函數圖象有唯一交點，故a＞1.三、解答題9．試判斷函數f(x)＝lg(x－2010)．(1)在區(qū)間(2010,2012)上有沒有零點？(2)在區(qū)間(2012，＋∞)上有沒有零點？解(1)令lg(x－2010)＝0，則x－2010＝1，x＝2011,2011即為函數f(x)＝lg(x－2010)的零點．又2011∈(2010,2012)，故函數f(x)＝lg(x2010)在(2010,2012)上有零點．(2)因為函數f(x)＝lg(x－2010)的定義域為(2010，＋∞)，且在(2010，＋∞)上為增函數，所以函數在(2010，＋∞)上只有一個零點x＝2011.f(x)＝lg(x－2010)在區(qū)間(2012，＋∞)上沒有零點．10．已知函數f(x)＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1恒有零點．(1)求m的取值范圍；(2)若函數有兩個不同樣樣的零點，且其倒數之和為－4，求m的值．解(1)當m＋6＝0時，函數為f(x)＝－14x－5，顯然有零點，當m＋6≠0時，由＝4(m－1)2－4(m＋6)·(m＋1)＝－36m－20≥0，得5m≤－9.5∴m≤－9且m≠－6時，二次函數有零點．5綜上，m≤－9.(2)設x1，x2是函數的兩個零點，m－1則有x1＋x2