2023屆上海市上戲附中數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)，則“”是“”的A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．某校實(shí)行選科走班制度，張毅同學(xué)的選擇是物理、生物、政治這三科，且物理在A層班級(jí)，生物在B層班級(jí)，該校周一上午課程安排如下表所示，張毅選擇三個(gè)科目的課各上一節(jié)，另外一節(jié)上自習(xí)，則他不同的選課方法有第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第四節(jié)地理B層2班化學(xué)A層3班地理A層1班化學(xué)A層4班生物A層1班化學(xué)B層2班生物B層2班歷史B層1班物理A層1班生物A層3班物理A層2班生物A層4班物理B層2班生物B層1班物理B層1班物理A層4班政治1班物理A層3班政治2班政治3班A．8種 B．10種 C．12種 D．14種3．已知離散型隨機(jī)變量的分布列為表格所示，則隨機(jī)變量的均值為（）0123A． B． C． D．4．已知函數(shù)，若方程有兩個(gè)相異實(shí)根，且，則實(shí)數(shù)的值等于（）A．-2或2 B．-2 C．2 D．05．已知函數(shù)f（x）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x均有f（x+2）+f（x）＝0，f（0）＝3，則f（2022）等于（）A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．36．是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則A． B． C． D．7．已知a＞b，則下列不等式一定正確的是（）A．a(chǎn)c2＞bc2 B．a(chǎn)2＞b2 C．a(chǎn)3＞b3 D．8．已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則等于（）A． B． C． D．或9．若函數(shù)，則（）A．0 B．8 C．4 D．610．已知，，，，且滿足，，，對(duì)于，，，四個(gè)數(shù)的判斷，給出下列四個(gè)命題：①至少有一個(gè)數(shù)大于1；②至多有一個(gè)數(shù)大于1；③至少有一個(gè)數(shù)小于0；④至多有一個(gè)數(shù)小于0.其中真命題的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③11．已知曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為，則等于（）A．2B．-2C．3D．-112．在區(qū)間上隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù)，則事件的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．正態(tài)分布三個(gè)特殊區(qū)間的概率值,,,若隨機(jī)變量滿足，則____．14．記曲線與直線，所圍成封閉圖形的面積為，則________．15．設(shè)變量滿足約束條件：,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為．16．定義為集合中所有元素的乘積，規(guī)定：只有一個(gè)元素時(shí)，乘積即為該元素本身，已知集合，集合的所有非空子集依次記為，則________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：的參數(shù)方程是，（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）分別寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）若射線的極坐標(biāo)方程，且分別交曲線、于，兩點(diǎn)，求.18．（12分）在考察黃煙經(jīng)過(guò)藥物處理和發(fā)生青花病的關(guān)系時(shí)，得到如下數(shù)據(jù)：在試驗(yàn)的470株黃煙中，經(jīng)過(guò)藥物處理的黃煙有25株發(fā)生青花病，60株沒有發(fā)生青花??；未經(jīng)過(guò)藥物處理的有185株發(fā)生青花病，200株沒有發(fā)生青花?。囃茢嗨幬锾幚砀l(fā)生青花病是否有關(guān)系．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）已知過(guò)點(diǎn)的橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，為橢圓上的任意一點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)始終在以為直徑的圓外，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，（）．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)（），數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：（）．22．（10分）如圖，直三棱柱中，為等腰直角三角形，，且.分別為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析：首先求解絕對(duì)值不等式，然后求解三次不等式即可確定兩者之間的關(guān)系.詳解：絕對(duì)值不等式，由.據(jù)此可知是的充分而不必要條件.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，充分不必要條件的判斷等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2、B【解析】

根據(jù)表格進(jìn)行邏輯推理即可得到結(jié)果.【詳解】張毅不同的選課方法如下：（1）生物B層1班，政治1班，物理A層2班；（2）生物B層1班，政治1班，物理A層4班；（3）生物B層1班，政治2班，物理A層1班；（4）生物B層1班，政治2班，物理A層4班；（5）生物B層1班，政治3班，物理A層1班；（6）生物B層1班，政治3班，物理A層2班；（7）生物B層2班，政治1班，物理A層3班；（8）生物B層2班，政治1班，物理A層4班；（9）生物B層2班，政治3班，物理A層1班；（10）生物B層2班，政治3班，物理A層3班；共10種，故選B.【點(diǎn)睛】本題以實(shí)際生活為背景，考查了邏輯推理能力與分類討論思想，屬于中檔題.3、C【解析】分析：利用離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)求得到，進(jìn)而得到隨機(jī)變量的均值詳解：由已知得，解得：∴E（X）=故選：C點(diǎn)睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，考查離散型隨機(jī)變量的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.4、C【解析】分析：利用導(dǎo)數(shù)法，可得當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)取極大值m+2，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取極小值m﹣2，結(jié)合方程f（x）=0有兩個(gè)相異實(shí)根x1，x2，且x1+x2＜0，可得答案．詳解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣3x+m，∴f′（x）=3x2﹣3，令f′（x）=0，則x=±1，當(dāng)x＜﹣1，或x＞1時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)；故當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)取極大值m+2，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取極小值m﹣2，又∵方程f（x）=0有兩個(gè)相異實(shí)根x1，x2，且x1+x2＜0，∴m﹣2=0，解得m=2，故選：C．點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的極值，方程根的個(gè)數(shù)判斷，難度中檔．對(duì)于函數(shù)的零點(diǎn)問題，它和方程的根的問題，和兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題是同一個(gè)問題，可以互相轉(zhuǎn)化；在轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)時(shí)，如果是一個(gè)常函數(shù)一個(gè)含參的函數(shù)，注意讓含參的函數(shù)式子盡量簡(jiǎn)單一些。5、B【解析】

分析可得，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，據(jù)此可得，即可求解，得到答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)均有，即，則有，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，則，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的周期的判定及其應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件，求得函數(shù)的周期是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】

運(yùn)用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則可以直接求出復(fù)數(shù)的表達(dá)式.【詳解】，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.7、C【解析】

分別找到特例，說(shuō)明A，B，D三個(gè)選項(xiàng)不成立，從而得到答案.【詳解】因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，得到，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)，得到，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，滿足，但，故D項(xiàng)錯(cuò)誤；所以正確答案為C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，通過(guò)列舉反例，排除法得到答案，屬于簡(jiǎn)單題.8、B【解析】試題分析：因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，由得，，故選B.考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的性質(zhì)；2、等比數(shù)列的性質(zhì).9、B【解析】

根據(jù)函數(shù)解析式可求得，結(jié)合函數(shù)奇偶性可得到，從而得到結(jié)果.【詳解】由題意得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠根據(jù)解析式確定為定值，從而求得結(jié)果.10、A【解析】

根據(jù)對(duì)，，，取特殊值，可得②，④不對(duì)，以及使用反證法，可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)，時(shí)，滿足條件，故②，④為假命題；假設(shè)，由，，得，則，由，所以矛盾，故①為真命題，同理③為真命題．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查反證法，正所謂“正難則反”，熟練掌握反證法的證明方法，屬基礎(chǔ)題.11、A【解析】因?yàn)?，所以，由已知得，解得，故選A.12、B【解析】由題意得，事件“”，即，所以事件“”滿足條件是，由幾何概型的概率公式可得概率為，故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.1359【解析】

根據(jù)正態(tài)分布，得出其均值和方差的值，根據(jù)的原則和正態(tài)曲線的對(duì)稱性可得.【詳解】由題意可知，，，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性和的原則，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

由曲線與直線聯(lián)立，求出交點(diǎn)，以確定定積分中的取值范圍，最后根據(jù)定積分的幾何意義表示出區(qū)域的面積，根據(jù)定積分公式即可得到答案。【詳解】聯(lián)立，得到交點(diǎn)為，故曲線與直線，所圍成封閉圖形的面積；故答案為【點(diǎn)睛】本題考查利用定積分求面積，確定被積區(qū)間與被積函數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。15、1【解析】

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．【詳解】的幾何意義為區(qū)域內(nèi)點(diǎn)到點(diǎn)G（0，-1）的斜率，

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

由圖象可知，AG的斜率最小，

由解得，即A（2，1），

則AG的斜率k=＝1，

故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及直線斜率的計(jì)算，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．16、【解析】

首先設(shè)，由二項(xiàng)式定理展開可知，然后利用賦值法令求解.【詳解】設(shè)設(shè)中只有1個(gè)元素，中有2個(gè)元素，中有3個(gè)元素，中有4個(gè)元素，由二項(xiàng)定理可知令，,.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理和集合子集的綜合問題，意在考查轉(zhuǎn)化與計(jì)算能力，本題的關(guān)鍵是將所求乘積的和轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式定理問題，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）:,:;（2）.【解析】試題分析：（1）首先寫出的直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)互化公式寫出極坐標(biāo)方程，和的直角坐標(biāo)方程,互化公式為；（2）根據(jù)圖象分析出.試題解析：（1）將參數(shù)方程化為普通方程為，即，∴的極坐標(biāo)方程為.將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為.（2）將代入整理得，解得，即.∵曲線是圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓，∴射線與相交，即，即.故.18、在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為藥物處理跟發(fā)生青花病是有關(guān)系的．【解析】

先完成列聯(lián)表，計(jì)算的觀測(cè)值，對(duì)照表格數(shù)據(jù)即可得結(jié)論【詳解】由已知條件得列聯(lián)表如下：藥物處理未經(jīng)藥物處理合計(jì)青花病25185210無(wú)青花病60200260合計(jì)85385470提出假設(shè)：經(jīng)過(guò)藥物處理跟發(fā)生青花病無(wú)關(guān)系．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以求得的觀測(cè)值.因?yàn)楫?dāng)成立時(shí)，的概率約為0.005，而此時(shí)，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為藥物處理跟發(fā)生青花病是有關(guān)系的．【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題19、(1).(2)或.【解析】試題分析：（1）由題意，利用等差數(shù)列和橢圓的定義求出a、c的關(guān)系，再根據(jù)橢圓C過(guò)點(diǎn)A，求出a、b的值，即可寫出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），根據(jù)題意知x1=﹣2，y1=0；聯(lián)立方程消去y，由方程的根與系數(shù)關(guān)系求得x2、y2，由點(diǎn)A在以PQ為直徑的圓外，得∠PAQ為銳角，?＞0；由此列不等式求出k的取值范圍．試題解析：（1）∵，，成等差數(shù)列，∴，由橢圓定義得，∴；又橢圓：（）過(guò)點(diǎn)，∴；∴，解得，；∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)，，聯(lián)立方程，消去得：；依題意：恒過(guò)點(diǎn)，此點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，∴，，①由方程的根與系數(shù)關(guān)系可得，；②可得；③由①②③，解得，；由點(diǎn)在以為直徑的圓外，得為銳角，即；由，，∴；即，整理得，，解得：或.∴實(shí)數(shù)的取值范圍是或.點(diǎn)睛：在圓錐曲線中研究范圍，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值.在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時(shí)，常從以下方面考慮：①利用判別式來(lái)構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；②利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的關(guān)鍵是兩個(gè)參數(shù)之間建立等量關(guān)系；③利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；④利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；⑤利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍.20、（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，極小值是（2）【解析】

易知，函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)x變化時(shí)，和的值的變化情況如下表：x10遞減極小值遞增由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，極小值是由，得又函數(shù)為上單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)，則在上恒成立，即不等式在上恒成立．也即在上恒成立，而在上的最大值為，所以若函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)，根據(jù)，在上，沒有最小值所以在上是不可能恒成立的綜上，a