解直角三角形-利用解直角三角形解決實際問題教學(xué)設(shè)計人教版九年級數(shù)學(xué)下冊

解直角三角形（第二課時）一、內(nèi)容與內(nèi)容解析1.內(nèi)容利用解直角三角形解決實際問題2.內(nèi)容解析本節(jié)是在學(xué)習(xí)銳角三角形之后，結(jié)合已學(xué)過的勾股定理，研究解直角三角形的問題。本課內(nèi)容既能加深對銳角三角形函數(shù)概念的理解，又為后續(xù)解決與其相關(guān)的實際問題打下基礎(chǔ)，在本章起到了承上啟下的作用。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：解直角三角形二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）了解解直角三角形的意義和條件（2）能根據(jù)直角三角形中除直角以外的兩個元素（至少有一個是邊），解直角三角形。2.目達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：知道解直角三角形的內(nèi)涵，以及根據(jù)直角三角形中已知元素，明確所有要求的未知元素；根據(jù)已知條件，能從全等三角形判定定理的角度，判斷是否能解直角三角形。達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：根據(jù)元素間的關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切危蟪鏊形粗?。三、教學(xué)問題診斷分析在直角三角形的邊角關(guān)系中，三邊之間的關(guān)系、兩銳角之間的關(guān)系比較直接，而兩邊的比與一個銳角的關(guān)系，雖然通過銳角三角函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，學(xué)生有了一定的基礎(chǔ)，但在具體的直角三角形中，根據(jù)已知條件選擇恰當(dāng)?shù)匿J角三角函數(shù)，還是有些困難，易混淆，也易出錯。另外，解直角三角形往往需綜合運(yùn)用勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，具有一定的綜合性。本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：恰當(dāng)選擇銳角三角函數(shù)，把已知和未知聯(lián)系起來。四、教學(xué)過程設(shè)計1、溫故知新問題1先畫圖后求解。一艘貨輪位于燈塔P的北偏東60°方向，距離燈塔30海里的A處，它沿著正南方向航行，另一艘貨輪從P點(diǎn)出發(fā)，沿著南偏東30°的方向。兩艘貨輪在B點(diǎn)相遇，問AB兩點(diǎn)之間的距離是多少？師生活動：教師用視頻演示作圖過程，學(xué)生利用勾股定理解決兩點(diǎn)間的距離問題。設(shè)計意圖：通過作圖，讓學(xué)生體會確定方位角的過程，讓學(xué)生能直觀地感知角度的變化。追問1：是否有其他方法？設(shè)計意圖：提出問題，引發(fā)學(xué)生思考，明確學(xué)習(xí)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生把注意力聚焦在思考利用直角三角形解決實際問題。2、探索新知問題2如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處。這時，B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？師生活動：教師布置任務(wù)，明確要求：將題干中的已知條件標(biāo)記在圖形上。學(xué)生利用實物投影結(jié)合上一題中的解題經(jīng)驗，進(jìn)而解決本題。設(shè)計意圖：借助平行線轉(zhuǎn)移角，再利用直角三角形為載體，解決實際問題。追問：此方法是否使用于鈍角三角形呢？3、火眼金睛問題3如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處。問海輪航行了多遠(yuǎn)（結(jié)果取整數(shù)）？（sin65°=0.906，cos65°=0.423，tan65°=2.145；sin34°=0.559，cos34°=0.829，tan34°=0.675）師生活動：教師布置任務(wù)，明確要求：將題干中的已知條件標(biāo)記在圖形上，構(gòu)造出恰當(dāng)?shù)闹苯侨切?，學(xué)生實物投影將思路，后生整理過程并挑選優(yōu)秀學(xué)生的過程板書。實際問題數(shù)學(xué)問題設(shè)計意圖：學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，求解數(shù)學(xué)問題后再過度回實際問題。實際問題數(shù)學(xué)問題4、小試牛刀問題4如圖，一化工廠P位于客運(yùn)站A的北偏東β方向，距離客運(yùn)站170千米，一輛客車從客運(yùn)站出發(fā)，沿著自西向東的方向運(yùn)行，其速度為80km/h。已知sinβ=，cosβ=，tanβ=，化工廠P排放的氣體在方圓100km以內(nèi)對人體有污染，若客車按原方向運(yùn)行，人是否會受環(huán)境污染?人受環(huán)境污染的時間是多少？師生活動：教師借助幾何畫板將動態(tài)過程展示，引發(fā)學(xué)生思考如何用數(shù)字解釋受污染，進(jìn)而求解污染的時間設(shè)計意圖：動圖吸引學(xué)生的注意力，符合學(xué)生年齡發(fā)展的特點(diǎn)，引起學(xué)生的興趣，深度挖掘?qū)W生的思維，進(jìn)而進(jìn)行頭腦風(fēng)暴，即：如何確定受到污染，再求解污染的時長。5、小結(jié)本節(jié)課的收獲：師生活動：在學(xué)生總結(jié)交流的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)行