彈性力學(xué)至用有限單元法求平面問(wèn)題教學(xué)課件2

彈性力學(xué)至用有限單元法求平面問(wèn)題1、不要輕言放棄，否則對(duì)不起自己。2、要冒一次險(xiǎn)!整個(gè)生命就是一場(chǎng)冒險(xiǎn)。走得最遠(yuǎn)的人，常是愿意去做，并愿意去冒險(xiǎn)的人。“穩(wěn)妥”之船，從未能從岸邊走遠(yuǎn)。--戴爾．卡耐基。3、人生就像一杯沒(méi)有加糖的咖啡，喝起來(lái)是苦澀的，回味起來(lái)卻有久久不會(huì)退去的余香。4、守業(yè)的最好辦法就是不斷的發(fā)展。5、當(dāng)愛(ài)不能完美，我寧愿選擇無(wú)悔，不管來(lái)生多么美麗，我不愿失去今生對(duì)你的記憶，我不求天長(zhǎng)地久的美景，我只要生生世世的輪回里有你。彈性力學(xué)至用有限單元法求平面問(wèn)題彈性力學(xué)至用有限單元法求平面問(wèn)題1、不要輕言放棄，否則對(duì)不起自己。2、要冒一次險(xiǎn)!整個(gè)生命就是一場(chǎng)冒險(xiǎn)。走得最遠(yuǎn)的人，常是愿意去做，并愿意去冒險(xiǎn)的人?！胺€(wěn)妥”之船，從未能從岸邊走遠(yuǎn)。--戴爾．卡耐基。3、人生就像一杯沒(méi)有加糖的咖啡，喝起來(lái)是苦澀的，回味起來(lái)卻有久久不會(huì)退去的余香。4、守業(yè)的最好辦法就是不斷的發(fā)展。5、當(dāng)愛(ài)不能完美，我寧愿選擇無(wú)悔，不管來(lái)生多么美麗，我不愿失去今生對(duì)你的記憶，我不求天長(zhǎng)地久的美景，我只要生生世世的輪回里有你。上堂課第五章主要內(nèi)容◆差分公式及應(yīng)力函數(shù)的差分解◆應(yīng)力函數(shù)差分解的實(shí)例◆最小勢(shì)能原理◆位移變分方程及位移變分法本堂課第六章有限單元法解平面問(wèn)題(一)6-1基本量及基本方程的矩陣表示6-2有限單元法的概念6-3單元的位移模式與解答的收斂性6-4單元的應(yīng)變列陣和應(yīng)力列陣6-5單元的結(jié)點(diǎn)力列陣與勁度矩陣6-6荷載向結(jié)點(diǎn)移置單元的結(jié)點(diǎn)荷載列陣前言翻轉(zhuǎn)課堂，與傳統(tǒng)課堂形式相比，它倡導(dǎo)實(shí)現(xiàn)“學(xué)為中心”教學(xué)理念，注重讓學(xué)生回歸主體地位，使得學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力有所提高。即翻轉(zhuǎn)課堂，鼓勵(lì)學(xué)生借助教學(xué)視頻自主掌控學(xué)習(xí)過(guò)程。這種學(xué)習(xí)方式比較輕松、愉悅，不必?fù)?dān)心跟不上課堂上的教學(xué)節(jié)奏，可反復(fù)觀看、倒退教學(xué)視頻，以師生之間、生生之間的互動(dòng)形式，深化物理知識(shí)學(xué)習(xí)成效。在高中物理課堂上，必須積極探索翻轉(zhuǎn)課堂的具體設(shè)計(jì)思路，增加學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的互動(dòng)。一、翻轉(zhuǎn)課堂下高中物理教學(xué)目的和原則所謂翻轉(zhuǎn)課堂，是教師負(fù)責(zé)創(chuàng)建視頻，學(xué)生在家中、課外觀看視頻，再回到課堂上完成師生之間、生生之間問(wèn)題討論的教學(xué)形式。而翻轉(zhuǎn)課堂下的高中物理教學(xué)，就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)質(zhì)疑，親身體驗(yàn)物理知識(shí)形成過(guò)程中，養(yǎng)成良好的科學(xué)素養(yǎng)。同時(shí)，翻轉(zhuǎn)課堂強(qiáng)調(diào)“教為中心”向“學(xué)為中心”的轉(zhuǎn)變，注重為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一些科學(xué)探究機(jī)會(huì)，指導(dǎo)學(xué)生科學(xué)方法的運(yùn)用，讓學(xué)生在自主性較強(qiáng)的科學(xué)體驗(yàn)環(huán)境下，養(yǎng)成良好的綜合素養(yǎng)。翻轉(zhuǎn)課堂下高中物理教學(xué)原則主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：（1）基礎(chǔ)性。翻轉(zhuǎn)課堂，強(qiáng)調(diào)結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知水平和認(rèn)知規(guī)律，設(shè)計(jì)一些面向全體高中學(xué)生的基礎(chǔ)教育課程內(nèi)容，滿(mǎn)足不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)需求。（2）選擇性。翻轉(zhuǎn)課堂，融入了分層教學(xué)理念，允許學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際情況，選擇適合自己學(xué)習(xí)進(jìn)度和接受能力的學(xué)習(xí)資源。（3）多樣性。即翻轉(zhuǎn)課堂上的教學(xué)資源包括了網(wǎng)絡(luò)資源、視頻資源、課件資源等等。二、高中物理翻轉(zhuǎn)課堂具體構(gòu)建思路（一）課前學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)翻轉(zhuǎn)課堂，是由課前學(xué)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)兩部分構(gòu)成。其中，課前學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)需要開(kāi)發(fā)一些微課資源。首先，在選題上，必須根據(jù)全體高中生的認(rèn)知水平和認(rèn)知規(guī)律確定教學(xué)設(shè)計(jì)，并圍繞“核心概念”和某個(gè)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)，規(guī)劃小單元教學(xué)資源，以主題小而集中的方式，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。以《機(jī)械能守恒定律》為例，在選題時(shí)，應(yīng)融合該章概念、實(shí)驗(yàn)、規(guī)律等重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，把課程安排確定為功、變力做功、平均功率和瞬時(shí)功率、機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題、重力勢(shì)能、探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式、探究功與速度變化關(guān)系、動(dòng)能和動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒的條件、圓周運(yùn)動(dòng)中的機(jī)械能守恒、驗(yàn)證機(jī)械能守恒11個(gè)選題，以精準(zhǔn)的選題確定方式，培養(yǎng)學(xué)生邏輯能力，且為翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)做好充足準(zhǔn)備。其次，在課件設(shè)計(jì)上，為了達(dá)到翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)目的，必須遵從有效性、趣味性、直觀性原則，設(shè)計(jì)一些起承轉(zhuǎn)合結(jié)構(gòu)或者總分總結(jié)構(gòu)、故事結(jié)構(gòu)的課件，并在語(yǔ)言上，保持標(biāo)準(zhǔn)口音，且合理調(diào)整字體大小、顏色、背景，插入一些清晰度較高的動(dòng)畫(huà)、視頻，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)教學(xué)視頻的觀看，自主完成課堂學(xué)習(xí)。此外，課件中視頻的錄制，應(yīng)采取錄像制作方式（DV錄像機(jī)/手機(jī)+白板）或者錄屏軟件制作方式（錄屏軟件+PPT）、可汗學(xué)院制作方式（錄屏軟件+手寫(xiě)板+畫(huà)圖工具）。再次，在課前學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)，需設(shè)計(jì)一個(gè)課前學(xué)習(xí)任務(wù)單，而任務(wù)單中環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)需體現(xiàn)知識(shí)和技能、過(guò)程與方法、情感和態(tài)度三個(gè)維度目標(biāo)，并生成新問(wèn)題，讓學(xué)生小組合作探究、釋疑。最后，以交流形式，展示學(xué)習(xí)成果。（二）課前視頻化學(xué)習(xí)1.在高中物理翻轉(zhuǎn)課堂構(gòu)建時(shí)，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)自身實(shí)際情況，選擇觀看有針對(duì)性的教學(xué)視頻，并提出一些疑問(wèn)，記錄疑問(wèn)內(nèi)容。然后，與其他同學(xué)進(jìn)行互動(dòng)討論，交流PPT等學(xué)習(xí)材料，以“團(tuán)結(jié)互助”形式完成課前學(xué)習(xí)。比如，某教師在高中物理翻轉(zhuǎn)課堂構(gòu)建時(shí)，根據(jù)《功》的學(xué)習(xí)內(nèi)容，制定了一張學(xué)習(xí)任務(wù)單，任務(wù)單上標(biāo)注了學(xué)習(xí)指南、學(xué)習(xí)任務(wù)和“我”的問(wèn)題與建議。其中，學(xué)習(xí)指南闡明了達(dá)成目標(biāo)和W=FS學(xué)習(xí)提示、學(xué)習(xí)建議、課堂學(xué)習(xí)形式預(yù)告。“我”的問(wèn)題與思考建議一欄，要求每一位學(xué)生都要與大家分享、討論問(wèn)題。通過(guò)這個(gè)任務(wù)單的制定和教學(xué)視頻的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)了以小組學(xué)習(xí)形式，探究知識(shí)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)。（三）課堂活動(dòng)設(shè)計(jì)在高中物理翻轉(zhuǎn)課堂構(gòu)建時(shí)，應(yīng)注重設(shè)計(jì)課堂活動(dòng)。即先將學(xué)生分為6-10人小組，讓學(xué)生結(jié)合自己觀看的教學(xué)視頻、在線練習(xí)和“自主學(xué)習(xí)任務(wù)書(shū)”，總結(jié)小組內(nèi)部課堂研討內(nèi)容。緊接著，鼓勵(lì)學(xué)生擔(dān)任“小老師”的角色，為全班學(xué)生展示自己的學(xué)習(xí)成果。然后，激勵(lì)學(xué)生互相交流、商討、爭(zhēng)論所研究的問(wèn)題，最終做出相應(yīng)決策。結(jié)論綜上可知，翻轉(zhuǎn)課堂，作為一種教學(xué)手段，它融合了直接講解與建構(gòu)主義學(xué)習(xí)，可讓學(xué)生受到性化的教育，自主負(fù)責(zé)自己的學(xué)習(xí)。但在高中物理翻轉(zhuǎn)課堂具體構(gòu)建時(shí)，為了達(dá)到高效性的課堂構(gòu)建效果，必須從課前學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)、課前視頻化學(xué)習(xí)、課堂活動(dòng)設(shè)計(jì)幾個(gè)方面入手，創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好的翻轉(zhuǎn)課堂學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，更好的投入到物理知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)中，以自主性較強(qiáng)的學(xué)習(xí)方式，全方位鍛煉學(xué)生獨(dú)立思考能力、問(wèn)題解決能力等等。【前言筆者所負(fù)責(zé)教授的經(jīng)濟(jì)管理會(huì)計(jì)專(zhuān)業(yè)中開(kāi)設(shè)了大學(xué)數(shù)學(xué)課程，因?yàn)樗碾y度系數(shù)比較大，學(xué)生不易理解和接受。筆者采取了分層教學(xué)法，并藉此摒除孤立、簡(jiǎn)單的觀點(diǎn)，逐步優(yōu)化教學(xué)方法、授課內(nèi)容，進(jìn)一步提升教師的綜合素養(yǎng)，改進(jìn)課程安排，從多個(gè)方面著手，為提升大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)效果提供有力支持。一、分層教學(xué)在大學(xué)數(shù)學(xué)課程改革中的重大意義我國(guó)古代的偉大教育家孔子提出了“因材施教”的理念，這就是國(guó)內(nèi)關(guān)于分層教學(xué)思想的最早論述。它最大限度地尊重每位學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和知識(shí)接受能力，希望促進(jìn)涵蓋了后進(jìn)生在內(nèi)的全體學(xué)生的共同發(fā)展，吻合現(xiàn)代教育學(xué)理論，符合循序漸進(jìn)、由淺入深的心理認(rèn)知特征育。學(xué)生的智力水平、基礎(chǔ)知識(shí)、潛在能力、興趣愛(ài)好、學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)目的等諸多方面有不同程度的差距，他們接受教育教學(xué)信息的水平也各不相同。所以，教師應(yīng)該立足不同層次的學(xué)生的具體知識(shí)需求，循序漸進(jìn)、因材施教，讓層次不同的學(xué)生在固有基礎(chǔ)上掌握新的知識(shí)和技能，實(shí)現(xiàn)學(xué)有所得的目標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)三維一體的教學(xué)目標(biāo)。在逐步遞進(jìn)知識(shí)教學(xué)和技能訓(xùn)練的過(guò)程中，讓學(xué)生不斷達(dá)到自己的“最近發(fā)展區(qū)”，在較高層次上掌握好相關(guān)知識(shí)，滿(mǎn)足學(xué)生都想要學(xué)好大學(xué)數(shù)學(xué)的強(qiáng)烈需求。二、分層教學(xué)在優(yōu)化大學(xué)數(shù)學(xué)課程改革中的具體措施。1、不同層次的學(xué)生班級(jí)在大學(xué)數(shù)學(xué)的分層教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該關(guān)注下列因素：首先要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，特別是針對(duì)經(jīng)濟(jì)管理會(huì)計(jì)方向的大學(xué)數(shù)學(xué)，更要關(guān)注學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績(jī)和分級(jí)考試成績(jī)，將其分成不同層次，比如從高到低劃分為A、B、C、D四個(gè)層次；在此基礎(chǔ)上，必須充分考慮不同層次的學(xué)生，根據(jù)經(jīng)濟(jì)管理會(huì)計(jì)專(zhuān)業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的具體要求，適度調(diào)整和優(yōu)化教學(xué)課時(shí)、教學(xué)方法和教學(xué)內(nèi)容。再就是充分考慮學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的愛(ài)好和興趣，打造不同層次的學(xué)生班級(jí)。2、教學(xué)目標(biāo)的有效分層在大學(xué)數(shù)學(xué)的教育教學(xué)過(guò)程中，根據(jù)上述四個(gè)層次的學(xué)生班級(jí)，密切聯(lián)系學(xué)生學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的實(shí)際情況，合理把握學(xué)生不同的認(rèn)知差異和認(rèn)知能力，合理地確定層次分明、梯度合理的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)。比如針對(duì)A層、B層學(xué)生的教學(xué)目標(biāo)，主要是培育他們具有良好的數(shù)學(xué)分析能力和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)與能力，為更好地習(xí)得和掌握經(jīng)濟(jì)管理會(huì)計(jì)的知識(shí)，研究其中的問(wèn)題，提供良好的知識(shí)儲(chǔ)備和數(shù)學(xué)運(yùn)用技能，為他們后續(xù)深造奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。針對(duì)C層和D層學(xué)生的教學(xué)目標(biāo)，應(yīng)該逐步降低教學(xué)難度，立足于課本，打下堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)，掌握最基本的數(shù)學(xué)訓(xùn)練和運(yùn)用技能，只有這樣才能不斷提升學(xué)習(xí)效率，掌握大學(xué)數(shù)學(xué)的基本方法和基本牢牢知識(shí)，深刻地領(lǐng)會(huì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，逐步強(qiáng)化他們的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，為他們?cè)跀?shù)學(xué)方面的終身學(xué)習(xí)打牢根基。3、分層備課與分層授課分層備好課是扎實(shí)上課的必要前提，它也是逐步提升教學(xué)質(zhì)量的重中之重。因此，大學(xué)數(shù)學(xué)教師必須充分考慮各個(gè)層次學(xué)生的具體學(xué)習(xí)情況，把握他們的認(rèn)知心理和接受能力，認(rèn)真鉆研課程標(biāo)準(zhǔn)和考試大綱，認(rèn)真領(lǐng)會(huì)教材內(nèi)容，能夠語(yǔ)句層次不同的學(xué)生的具體認(rèn)知水平，有效地確認(rèn)他們的具體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求。針對(duì)C層、D層學(xué)生存在學(xué)習(xí)困難的情況，要求他們必須掌握大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)內(nèi)的最基礎(chǔ)性的內(nèi)容。針對(duì)A層學(xué)生，通常情況下都是學(xué)有余力的，在設(shè)計(jì)練習(xí)題和數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，必須提出更高的能力要求和理解水平，能夠讓A、B層學(xué)生獲得一定的成就感，而且還能夠使C層和D層學(xué)生體驗(yàn)成功的樂(lè)趣。教師既能夠傳授知識(shí)和技能，又要訓(xùn)練和培育學(xué)生的情感，為他們提供科學(xué)的學(xué)習(xí)方法和理論指導(dǎo)。因?yàn)榻⒃诜謱又笇?dǎo)的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)各個(gè)層次的手肘朝著更高水平逐步發(fā)展。4、考試分層針對(duì)上述四個(gè)層次的班級(jí)和學(xué)生來(lái)講，他們的學(xué)習(xí)難度和接受能力不同，教學(xué)方法和內(nèi)容存在差異。所以，規(guī)范化的考試或者檢測(cè)有失公允。在這種情況下，應(yīng)該對(duì)各個(gè)層次的學(xué)習(xí)者采取難度不同的階段性檢測(cè)或者期末考試。比如，面向A層和B層學(xué)生的考題，應(yīng)具有較強(qiáng)的綜合性，重在考核學(xué)生掌握所學(xué)知識(shí)的程度，考察他們系統(tǒng)地運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題的能力。針對(duì)C、D層學(xué)生的考題，重點(diǎn)在于檢驗(yàn)學(xué)生掌握基本能力和基本知識(shí)的情況，而且還要逐層減小試題難度，能夠讓層次不同的學(xué)生有效地獲得足夠的學(xué)分，檢驗(yàn)結(jié)果能夠詳實(shí)地表明層次不同的學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)效果、掌握知識(shí)與運(yùn)用知識(shí)的情況。能夠?qū)W(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)狀況做出科學(xué)、正確的評(píng)判。5、構(gòu)建恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容體系和課程體系大學(xué)數(shù)學(xué)課程，要按照其內(nèi)在邏輯和程序，組織起系統(tǒng)化的教學(xué)內(nèi)容。所以就其課程體系而言，必須充分關(guān)注它所面向的不同層次的學(xué)生群體和，體現(xiàn)出一定的層次差異。在這種情況下，必須高度重視經(jīng)濟(jì)管理會(huì)計(jì)的實(shí)際專(zhuān)業(yè)需求，合理地安排它的內(nèi)容模塊，設(shè)計(jì)出層次不同的內(nèi)容體系與教學(xué)體系，這也是開(kāi)展分層教學(xué)的重中之重。6、綜合運(yùn)用各種評(píng)價(jià)方式必?采取多種方式的評(píng)價(jià)機(jī)制，關(guān)注過(guò)程性評(píng)價(jià)。要采取閉卷和開(kāi)卷、筆試和操作、能力考核和知識(shí)檢驗(yàn)、作業(yè)檢查和卷面考試相互結(jié)合的新型評(píng)價(jià)機(jī)制。更關(guān)注他們的學(xué)習(xí)參與過(guò)程，既要重視終結(jié)性評(píng)價(jià)，更要關(guān)注過(guò)程性評(píng)價(jià)。不但關(guān)心他們的學(xué)習(xí)成績(jī)，還要培育和關(guān)切他們的價(jià)值觀和情感態(tài)度。此外，也要采取學(xué)生受自評(píng)、教師提問(wèn)、老師評(píng)及生生互評(píng)的做法，觀察學(xué)生的日常學(xué)習(xí)情境，構(gòu)建學(xué)生檔案等，這樣以來(lái)，蔡琴做好過(guò)程性評(píng)價(jià)。從實(shí)際的評(píng)價(jià)操作來(lái)講，盡可能做到實(shí)踐和理論、知識(shí)和技能、操作和筆試、社會(huì)評(píng)價(jià)和校內(nèi)老師彼此結(jié)合起來(lái)。只有這樣，才能綜合評(píng)價(jià)大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)效果，掌握學(xué)生掌握知識(shí)和技能的狀況，循序漸進(jìn)地推進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)課程改革，更有效地培育高素質(zhì)人才。結(jié)語(yǔ)綜上所述，在大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革過(guò)程中，合理地運(yùn)用分層教學(xué)方法，既能夠充分地關(guān)懷高校學(xué)生的知識(shí)需求，促進(jìn)不同層次的大學(xué)生的理性思考，展示了因材施教的教學(xué)理念。還能夠讓全體學(xué)生主動(dòng)地學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)，思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，將練習(xí)題做對(duì)做好，在一定程度上提升他們的及格率與平均成績(jī)。這也很好地說(shuō)明，分層教學(xué)適用于大學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的強(qiáng)烈需求，能夠循序漸進(jìn)地搞好大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。上堂課第五章主要內(nèi)容◆差分公式及應(yīng)力函數(shù)的差分解◆應(yīng)力函數(shù)差分解的實(shí)例◆最小勢(shì)能原理◆位移變分方程及位移變分法本堂課第六章有限單元法解平面問(wèn)題(一)6-1基本量及基本方程的矩陣表示6-2有限單元法的概念6-3單元的位移模式與解答的收斂性6-4單元的應(yīng)變列陣和應(yīng)力列陣6-5單元的結(jié)點(diǎn)力列陣與勁度矩陣6-6荷載向結(jié)點(diǎn)移置單元的結(jié)點(diǎn)荷載列陣關(guān)于有限單元法◆有限元法是彈性力學(xué)的一種近似解法◆基本原理首先將連續(xù)體變換為離散化結(jié)構(gòu),然后再利用分片插值技術(shù)與虛功原理或變分方法進(jìn)行求解FEM的特點(diǎn)(1)具有通用性和靈活性。(2)對(duì)同一類(lèi)問(wèn)題,可以編制出通用程序,應(yīng)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算。(3)只要適當(dāng)加密網(wǎng)格,就可以達(dá)到工程要求的精度。6-1基本量及基本方程的矩陣表示采用矩陣表示,可使公式統(tǒng)一、簡(jiǎn)潔,且便于編制程序。本章無(wú)特別指明,均表示為平面應(yīng)力問(wèn)題的公式。1、基本物理量的矩陣表示體力:f=(ff面力:f=(ff位移函數(shù):d=(u(x,y),v(x,y)應(yīng)變:E=(xE,yy應(yīng)力結(jié)點(diǎn)位移列陣:6=(1V1"…結(jié)點(diǎn)力列陣F=(FFFF…應(yīng)用的方程2、FEM中應(yīng)用的方程(1幾何方程:s=(cam+(a)(2)物理方程:σ=DE(b)其中,D為彈性矩陣,對(duì)于平面應(yīng)力問(wèn)題是ED00(1(3)虛功方程,1(6)F=[(2)oobA其中6*,g"·為結(jié)點(diǎn)虛位移及對(duì)應(yīng)的虛應(yīng)變?！?-2有限單元法的概念有限單元法是將連續(xù)體變換成為離散化結(jié)構(gòu),然后再用結(jié)構(gòu)力學(xué)解法或變分解法進(jìn)行求解。即,采用有限自由度的離散單元組合體模型去描述實(shí)際具有無(wú)限自由度的研究對(duì)象,是一種在力學(xué)模型上進(jìn)行近似的數(shù)值計(jì)算方法。FEM的分析過(guò)程:1、結(jié)構(gòu)的離散化;2、單元分析;3、整體分析。1.結(jié)構(gòu)離散化結(jié)構(gòu)力學(xué)研究的對(duì)象是離散化結(jié)構(gòu)。如桁架,各單元(桿件)之間除結(jié)點(diǎn)鉸結(jié)外,沒(méi)有其他聯(lián)系(圖(a))。,a)析架(c)深梁(離散化結(jié)構(gòu))彈力研究的對(duì)象,是連續(xù)體(圖(b)。將連續(xù)體變換為離散化結(jié)構(gòu)(圖(c):即將連續(xù)體劃分為有限多個(gè)、有限大小的單元,并使這些單元僅在一些結(jié)點(diǎn)處用絞連結(jié)起來(lái),構(gòu)成所謂“離散化結(jié)構(gòu)”。比如:將深梁劃分為許多三角形單元,這些單元僅在角點(diǎn)用鉸連接起來(lái)。a