第六章-參數(shù)估計(jì)資料課件

第六章參數(shù)估計(jì) 關(guān)鍵詞：

矩估計(jì)法 極大似然估計(jì)法

置信區(qū)間 置信度

﹜點(diǎn)估計(jì)﹜區(qū)間估計(jì)12§1

參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)3一.矩估計(jì)法矩思想:利用樣本矩作為相應(yīng)總體矩的估計(jì)量估計(jì)4567二、極大似然估計(jì)法極大似然估計(jì)法是在總體的分布類型已知的條件下所使用的一種參數(shù)估計(jì)方法.

它首先是由德國數(shù)學(xué)家高斯在1821年提出的.GaussFisher然而，這個(gè)方法常歸功于英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)歇

.費(fèi)歇在1922年重新發(fā)現(xiàn)了這一方法，并首先研究了這種方法的一些性質(zhì).8極大似然原理：一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有若干個(gè)可能結(jié)果A,B,C,…。若在一次試驗(yàn)中，結(jié)果A發(fā)生，則一般認(rèn)為試驗(yàn)條件對(duì)A最有利，即A發(fā)生的概率最大條件自然，認(rèn)為從甲箱取更合理9極大似然估計(jì)法：又如，兔龜賽跑，得第一名的最有可能是誰？（1）X---離散型，已知X的分布樣本取到觀測值事件A獨(dú)立10Xi與X同分布是參數(shù)的函數(shù)，稱為似然函數(shù).11定義對(duì)給定的樣本值，若12回憶：(1)

單調(diào)性相同，從而最大值點(diǎn)相同.n項(xiàng)連乘,求導(dǎo)麻煩n項(xiàng)相加，求導(dǎo)簡單從而，對(duì)數(shù)似然函數(shù)13（2）連續(xù)型總體似然函數(shù)的求法設(shè)X為連續(xù)型總體，其概率密度為：對(duì)來自總體的樣本，其觀測值為，其中未知14求的步驟：達(dá)到最大15例1:設(shè)總體X的分布律為：0<p<1,p未知

,

求參數(shù)p的極大似然估計(jì)量.X01pk1-pp解:總體X的分布律為：設(shè)(X1,X2,…,Xn)是來自總體X的樣本。16似然函數(shù)為：17解得p的極大似然估計(jì)量為：說明：p的極大似然估計(jì)值為：18解：θ的似然函數(shù)為：取對(duì)數(shù)例2:設(shè)(X1,X2,…Xn)是來自總體X的一個(gè)樣本,求θ的極大似然估計(jì)量．19求導(dǎo)并令其為0從中解得

即為θ的極大似然估計(jì)量。20推廣：21例3:的極大似然估計(jì)量．給定一組樣本,求解222324三、衡量估計(jì)量好壞的標(biāo)準(zhǔn)的點(diǎn)估計(jì)量一般是不唯一的,如何選擇好的?首先我們要對(duì)估計(jì)量提出衡量其好壞的標(biāo)準(zhǔn).標(biāo)準(zhǔn):

無偏性,有效性,一致性1、無偏性25即取值在真值附近來回?cái)[動(dòng)證明:

(1)5262728是θ的兩個(gè)無偏估計(jì)量，若2、有效性29相合性(一致性)3031323334352010年數(shù)學(xué)136§3區(qū)間估計(jì)點(diǎn)估計(jì):θ的真值θ的真值缺點(diǎn)：無法確定誤差。區(qū)間估計(jì)：估計(jì)θ的真值所在的區(qū)間。（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）最大誤差：37成立，那么稱隨機(jī)區(qū)間為參數(shù)的置信度為1－的（雙側(cè)）置信區(qū)間。設(shè)為總體分布的一個(gè)未知參數(shù)，X1,X2,…Xn是來自總體的一個(gè)樣本，如果對(duì)于給定的1－（0<<1）能由樣本確定出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量：（雙側(cè)）置信下限（雙側(cè)）置信上限置信度1、定義使θ的真值（）一、區(qū)間估計(jì)的基本概念382.說明①通常α取得很小，因而θ落在區(qū)間內(nèi)的概率很大。一般地，α越小，則θ落在區(qū)間內(nèi)的可靠程度越大，但在樣本容量相同的情況下，這個(gè)區(qū)間長度也就越大，從而估計(jì)的誤差也就越大。②置信區(qū)間的意義：當(dāng)樣本容量n固定時(shí)，做N次抽樣，得到N組樣本觀察值，從而得到N個(gè)置信區(qū)間。這N個(gè)置信區(qū)間中，包含θ的真值在其內(nèi)部的約占100(1-),例如，N=1000,=0.05,則1000個(gè)置信區(qū)間中大約有950個(gè)包含θ的真值。問題如何確定？一般從θ的點(diǎn)估計(jì)量出發(fā)，減去某個(gè)量構(gòu)成，加上某個(gè)量構(gòu)成。θ的真值39二、正態(tài)總體未知參數(shù)的區(qū)間估計(jì)1.一個(gè)正態(tài)總體的情況1)均值μ的置信區(qū)間①σ2已知，μ的置信區(qū)間μ的真值μ的一個(gè)無偏估計(jì)量是什么？前面遇到過的哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量既含有又含有μ且分布已知？40(x)所以，μ的1－α置信區(qū)間為41得置信區(qū)間置信度為1-α的置信區(qū)間不是唯一的??！在置信度相同的情況下，置信區(qū)間的區(qū)間長度越小越好！注可以證明，當(dāng)總體的概率密度函數(shù)為偶函數(shù)時(shí)，采用對(duì)稱的上α分位點(diǎn)所得的置信區(qū)間長度最小。42σ2未知，μ的置信區(qū)間這樣就得到了置信度為1－的置信區(qū)間432）方差σ2的置信區(qū)間未知時(shí),可用可得2的置信度為(1-)的置信區(qū)間為:44單個(gè)總體的情形總結(jié)：

2已知,估計(jì)2未知,估計(jì)用用未知,估計(jì)2用45例1已知樣本值為(3.3,-0.3,-0.6,-0.9)，求(1)當(dāng)=3時(shí)，正態(tài)總體均值的置信度為95的置信區(qū)間；

(2)當(dāng)未知時(shí)，正態(tài)總體均值的置信度為95的置信區(qū)間。解：由樣本值計(jì)算可得(1)當(dāng)=3時(shí)，因?yàn)楣仕?，均值的置信度?5的置信區(qū)間為代入樣本值可得請(qǐng)您注意學(xué)習(xí)解題過程的寫法！46(2)當(dāng)未知時(shí)，由知所以，均值的置信度為95的置信區(qū)間為代入樣本值可得查表可得47例2:用某儀器間接測量溫度,重復(fù)測量5次,所得溫度值為1250。,1265。,1245。,1260。,1275。試問真值在什么范圍內(nèi)?(置信度為95%)

分析:用隨機(jī)變量X表示溫度的測量值,它通常是一個(gè)正態(tài)變量.假定儀器無系統(tǒng)誤差,則E(X)=就是溫度的真值.設(shè)X~N(,2),問題即為估計(jì)的范圍(未知)查t分布表(=0.05,自由度是n-1=4得48溫度真值的置信度為95%的置信區(qū)間為(1244.2,1273.8)4950要求:①掌握方法,而不是死記硬背②明確置信區(qū)間的實(shí)際意義,能結(jié)合到實(shí)際問題中去以后所有頁不講51待估參數(shù)其他參數(shù)W的分布置信區(qū)間單側(cè)置信限一個(gè)正態(tài)總體兩個(gè)正態(tài)總體正態(tài)總體均值、方差的置信區(qū)間與單側(cè)置信限（1）用金球測定觀察值為：6.6836.6816.6766.6786.6796.672（2）用鉑球測定觀察值為：6.6616.6616.6676.6676.664設(shè)測定值總體為，μ和σ為未知。對(duì)(1)、(2)兩種情況分別求μ和σ的置信度為0.9的置信區(qū)間。X=[6.6836.6816.6766.6786.6796.672];Y=[6.6616.6616.6676.6676.664];[mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(X,0.1)%金球測定的估計(jì)[MU,SIGMA,MUCI,SI